多面函数模型中核函数个数对GPS高程拟合精度影响分析
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面控 制 网相 对精 度可达 １ 一１ ， 直分量 绝对 Ｏ Ｏ 垂
就可 以利 用 上 述 公 式 求 得 的 高 程 异 常 值 来 拟 合 其
他 点 的高程 异 常 ， 而 为实 际 工程 测 量 提 供 可靠 的 从
正常 高数据 。
精度 可达 毫米级 ， 由于 Ｇ Ｓ获取 的是相 对 于参考 但 Ｐ 椭球 的 大 地 高 ， 工 程 应 用 中 通 常 采 用 正 常 高 系 而 统， 因此需 要对 二者进 行相 应 的转 换 ｌ 。近些 年来 ， ２ ］
析 得 到 结 论 ： 函数 中心 点 因个 数 选 取 的 不 同 ， Ｇ Ｓ高程 拟 合 精 度 的 影 响 较 大 ， 采 用 多 面 函数 模 型 拟 合 ＧＰ 核 对 Ｐ 在 Ｓ 高程 时 ， 该 考 虑 核 函数 中心 点 个 数 的 选择 问题 。 应
关 键词 多 面 函数 高程 拟 合 中 图 分 类 号 ：２ ８ ４ Ｐ ２ ． 核 函数 中心 点 精 度 分 析 文 章 编 号 ：６２ ０ ７ ２ １ ）６ ０ ６ ３ １７ —４ ９ （０ ０ ０ —０ ０ —０ 文献标识码 ： Ａ
水 准测量 都具有 劳 动强 度 大 以及 外 业 施 测缓 慢 、 艰
式中， ｈ为正 常高 ， 为大 地高 ， Ｈ 为高 程异 常 ； 高程异 常 是 指 似 大 地 水 准 面 与参 考 椭 球 面 之
难等 不足 。随着 全 球 定位 系统 （ Ｐ ） Ｇ Ｓ 技术 的 出现 ， 为高 程测量 提供 了一个 崭新 的技 术方法 。 Ｓ以其 ＧＰ
还 未有 相关研 究 成果 。所 以 ， 文 根 据 苏通 大 桥 首 本 级施 工控 制 网的 ＧＰ Ｓ测量 结果 与二等 水 准结 果 ， 考
规则 的数 学 表 面 的总 和 ， 以任 意 的精 度 逼 近 ” 为 作 理论依 据 。这也 就表示 在似 大地水 准 面上任 意一
点 的高程异 常可 以用 下式表示 ：
３ 多面函数拟合模型
美 国依 阿华 大学 Ｈａｄ ｒｙ教授 在 １ ７ 提 出 了 ９ ７年 多面 函数拟 合 模 型 ，Leabharlann Baidu模 型 从 几 何 观 点 出 发 ， 决 该 解
了根 据数 据 点 形 成 一 个 平 差 的 数 学 曲面 问 题 。它 以“ 何一个 圆滑 的数 学表 面 总 是 可 以用 一 系 列有 任
袁 豹， 旭 丁
（ 海大学 测绘科学与工程系 ， 苏 南京 ２０９） 河 江 １ ０８
摘
要
在 局 部 地 区 Ｇ Ｓ高程 拟 合 中 ， 择 不 同的 拟 合 模 型 和 方 法 会 对 ＧＰ 高程 拟 合 的精 度 产 生 很 大 的 影 响 。 Ｐ 选 Ｓ
本文通过对 多面函数 拟合模 型 中不同核 函数 中心点 个数选择对 Ｇ Ｓ高程 拟合精度 影响 的研 究 ， 过 实例计 算分 Ｐ 通
１ 引
言
统 ， 实 际工 程应 用 中需要 把 ＧＰ 在 Ｓ获得 的大地 高转 换 为 可以为 工程 测 量 直 接使 用 的正 常 高［ ， 者 的 ６二 ］ 转 化公 式可 以表示 为 ：
ｈ— Ｈ 一 （） １
水 准测 量 是 测 定 地 面 点 高 程 （ 常 高 ） 主要 正 的 方法 之一 ［ ， 以测量精 度高 、 １它 ］ 原理 简单 等优点 广泛 应用 于工 程及现 代 测 绘 的各 个 方 面 。但 是 ， 部分 大
｝ 一∑ｋ （， ，） ｘＹ Ｙ Ｑ ｉ
１
（） ２
其 中 ， 高程 异 常 ， 为 忌 为核 函数 待定 系数 ， ｘ， Ｑ（ ，
ｚ ， 为 核 函数 ， 核 函数 个 数 ，ｚ ， 。为 选 取 的 Ｙ） 挖为 （ Ｙ）
虑选 取不 同 的核 函数 中心 点个数 ， 研究 Ｇ Ｓ高 程拟 Ｐ 合精 度 的影响 ， 得到较 为有 益 的结 论 。
间 的高程 差 值 。如 果 已经 获 得 一个 地 区一 定 数 量
控制 点 的 ＧＰ Ｓ高 程值 和水准 测量值 （ 准重 合 点 ） 水 ，
全球 性 、 高效 性 、 济性 等 显 著 特 点 被 广 泛 应 用 于 经
测绘 生产 中。 目前 利 用 ＧＰ Ｓ技 术 建立 的短 基 线平
第 ３ 卷第 ６期 ３
２１ ０ ０年 １ １月
现
代
测
绘
Ｖｏ． ３ Ｎｏ ６ １３ ， ．
ＮＯ ． ０ ０ Ｖ ２ １
Ｍ ｏ ｒ ｄｅ ｎ Ｓｕｒ ｅ ｉ ｇ ａ ａ ｏｉ ｖ ｖ ｎ ｎｄ Ｍ ｏ
多 面 函 数 模 型 中核 函数 个 数 对 Ｇ Ｓ Ｐ 高 程拟 合 精 度 影 响分 析
中心 点坐标 。这 里 ， 函数 选 用 比较 常用 的对 称 型 核 的距 离 函数 ：
Ｑ（ Ｙ ａ ， ）一 ［ ｚ— ） （ ｘ， ， Ｔ （ ＋ —ｙ） ｉ ＋胡’ （） ３
２ ＧＳ Ｐ 高程测量的基本原理
在 Ｇ Ｓ测量 中获 得 的高程数 据是 以 ＷＧＳ一３ Ｐ ４ 椭球 面为 基准 的大 地 高 ， 而我 国采 用 的是 正 常 高 系
其中， 为平 滑 因子 。
若 有 ｍ≥ 个 已知水 准 重 合 点 ， 可 以选 取 其 则
很多 学者对 Ｇ Ｓ高程 拟合 做 了大量 的研 究 【 ， Ｐ ３ 在 ］
拟合 方法 和 拟 合 模 型 的选 取 方 面 取 得 了很 大 的进 展 ， 中多面 函数拟 合模 型就 是 一 个较 为新 颖 的方 其 法 。在利 用多 面 函数 拟合 高 程 时 ， 函数 以及 平 滑 核 因子的选 取对 Ｇ Ｓ高 程 拟 合 的精 度 起 着 关 键 性 的 Ｐ 影响， 有关 平滑 因子 和多 面函数 的选 择对 ＧＰ Ｓ高程 拟合 精度 的影 响 已有 相 关 研 究 论 文发 表 ＿ ， ５ 而对 于 核 函数 中心 点个数 与 ＧＰ Ｓ高 程拟合 精 度 的关 系 ，
就可 以利 用 上 述 公 式 求 得 的 高 程 异 常 值 来 拟 合 其
他 点 的高程 异 常 ， 而 为实 际 工程 测 量 提 供 可靠 的 从
正常 高数据 。
精度 可达 毫米级 ， 由于 Ｇ Ｓ获取 的是相 对 于参考 但 Ｐ 椭球 的 大 地 高 ， 工 程 应 用 中 通 常 采 用 正 常 高 系 而 统， 因此需 要对 二者进 行相 应 的转 换 ｌ 。近些 年来 ， ２ ］
析 得 到 结 论 ： 函数 中心 点 因个 数 选 取 的 不 同 ， Ｇ Ｓ高程 拟 合 精 度 的 影 响 较 大 ， 采 用 多 面 函数 模 型 拟 合 ＧＰ 核 对 Ｐ 在 Ｓ 高程 时 ， 该 考 虑 核 函数 中心 点 个 数 的 选择 问题 。 应
关 键词 多 面 函数 高程 拟 合 中 图 分 类 号 ：２ ８ ４ Ｐ ２ ． 核 函数 中心 点 精 度 分 析 文 章 编 号 ：６２ ０ ７ ２ １ ）６ ０ ６ ３ １７ —４ ９ （０ ０ ０ —０ ０ —０ 文献标识码 ： Ａ
水 准测量 都具有 劳 动强 度 大 以及 外 业 施 测缓 慢 、 艰
式中， ｈ为正 常高 ， 为大 地高 ， Ｈ 为高 程异 常 ； 高程异 常 是 指 似 大 地 水 准 面 与参 考 椭 球 面 之
难等 不足 。随着 全 球 定位 系统 （ Ｐ ） Ｇ Ｓ 技术 的 出现 ， 为高 程测量 提供 了一个 崭新 的技 术方法 。 Ｓ以其 ＧＰ
还 未有 相关研 究 成果 。所 以 ， 文 根 据 苏通 大 桥 首 本 级施 工控 制 网的 ＧＰ Ｓ测量 结果 与二等 水 准结 果 ， 考
规则 的数 学 表 面 的总 和 ， 以任 意 的精 度 逼 近 ” 为 作 理论依 据 。这也 就表示 在似 大地水 准 面上任 意一
点 的高程异 常可 以用 下式表示 ：
３ 多面函数拟合模型
美 国依 阿华 大学 Ｈａｄ ｒｙ教授 在 １ ７ 提 出 了 ９ ７年 多面 函数拟 合 模 型 ，Leabharlann Baidu模 型 从 几 何 观 点 出 发 ， 决 该 解
了根 据数 据 点 形 成 一 个 平 差 的 数 学 曲面 问 题 。它 以“ 何一个 圆滑 的数 学表 面 总 是 可 以用 一 系 列有 任
袁 豹， 旭 丁
（ 海大学 测绘科学与工程系 ， 苏 南京 ２０９） 河 江 １ ０８
摘
要
在 局 部 地 区 Ｇ Ｓ高程 拟 合 中 ， 择 不 同的 拟 合 模 型 和 方 法 会 对 ＧＰ 高程 拟 合 的精 度 产 生 很 大 的 影 响 。 Ｐ 选 Ｓ
本文通过对 多面函数 拟合模 型 中不同核 函数 中心点 个数选择对 Ｇ Ｓ高程 拟合精度 影响 的研 究 ， 过 实例计 算分 Ｐ 通
１ 引
言
统 ， 实 际工 程应 用 中需要 把 ＧＰ 在 Ｓ获得 的大地 高转 换 为 可以为 工程 测 量 直 接使 用 的正 常 高［ ， 者 的 ６二 ］ 转 化公 式可 以表示 为 ：
ｈ— Ｈ 一 （） １
水 准测 量 是 测 定 地 面 点 高 程 （ 常 高 ） 主要 正 的 方法 之一 ［ ， 以测量精 度高 、 １它 ］ 原理 简单 等优点 广泛 应用 于工 程及现 代 测 绘 的各 个 方 面 。但 是 ， 部分 大
｝ 一∑ｋ （， ，） ｘＹ Ｙ Ｑ ｉ
１
（） ２
其 中 ， 高程 异 常 ， 为 忌 为核 函数 待定 系数 ， ｘ， Ｑ（ ，
ｚ ， 为 核 函数 ， 核 函数 个 数 ，ｚ ， 。为 选 取 的 Ｙ） 挖为 （ Ｙ）
虑选 取不 同 的核 函数 中心 点个数 ， 研究 Ｇ Ｓ高 程拟 Ｐ 合精 度 的影响 ， 得到较 为有 益 的结 论 。
间 的高程 差 值 。如 果 已经 获 得 一个 地 区一 定 数 量
控制 点 的 ＧＰ Ｓ高 程值 和水准 测量值 （ 准重 合 点 ） 水 ，
全球 性 、 高效 性 、 济性 等 显 著 特 点 被 广 泛 应 用 于 经
测绘 生产 中。 目前 利 用 ＧＰ Ｓ技 术 建立 的短 基 线平
第 ３ 卷第 ６期 ３
２１ ０ ０年 １ １月
现
代
测
绘
Ｖｏ． ３ Ｎｏ ６ １３ ， ．
ＮＯ ． ０ ０ Ｖ ２ １
Ｍ ｏ ｒ ｄｅ ｎ Ｓｕｒ ｅ ｉ ｇ ａ ａ ｏｉ ｖ ｖ ｎ ｎｄ Ｍ ｏ
多 面 函 数 模 型 中核 函数 个 数 对 Ｇ Ｓ Ｐ 高 程拟 合 精 度 影 响分 析
中心 点坐标 。这 里 ， 函数 选 用 比较 常用 的对 称 型 核 的距 离 函数 ：
Ｑ（ Ｙ ａ ， ）一 ［ ｚ— ） （ ｘ， ， Ｔ （ ＋ —ｙ） ｉ ＋胡’ （） ３
２ ＧＳ Ｐ 高程测量的基本原理
在 Ｇ Ｓ测量 中获 得 的高程数 据是 以 ＷＧＳ一３ Ｐ ４ 椭球 面为 基准 的大 地 高 ， 而我 国采 用 的是 正 常 高 系
其中， 为平 滑 因子 。
若 有 ｍ≥ 个 已知水 准 重 合 点 ， 可 以选 取 其 则
很多 学者对 Ｇ Ｓ高程 拟合 做 了大量 的研 究 【 ， Ｐ ３ 在 ］
拟合 方法 和 拟 合 模 型 的选 取 方 面 取 得 了很 大 的进 展 ， 中多面 函数拟 合模 型就 是 一 个较 为新 颖 的方 其 法 。在利 用多 面 函数 拟合 高 程 时 ， 函数 以及 平 滑 核 因子的选 取对 Ｇ Ｓ高 程 拟 合 的精 度 起 着 关 键 性 的 Ｐ 影响， 有关 平滑 因子 和多 面函数 的选 择对 ＧＰ Ｓ高程 拟合 精度 的影 响 已有 相 关 研 究 论 文发 表 ＿ ， ５ 而对 于 核 函数 中心 点个数 与 ＧＰ Ｓ高 程拟合 精 度 的关 系 ，