人教版高中数学《排列组合》教案

排列与组合

一、教学目标

1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理

2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题

3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力

二、教材分析

1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．

2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．

三、活动设计

1.活动：思考，讨论，对比，练习．

2.教具：多媒体课件．

四、教学过程正

1．新课导入

随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

2．新课

我们先看下面两个问题．

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

板书：图

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．

(2) 我们再看下面的问题：

由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

板书：图

这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一

种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．

一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．

1）从中任取一本，有多少种不同的取法？

2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？

解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．

答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．

（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币

1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？

(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，

这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．答：可以组成125个三位数．

练习：

1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．

（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？

（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出

多少个加法式子？

3．题2的变形

4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法

其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习

1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？

2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？

3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？

4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．

（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

作业：

排列

【复习基本原理】

1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+…m n

种不同的方法.

2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，.那么完成这件事共有

N=m1⨯m2⨯m3⨯…⨯m n

种不同的方法.

3.两个原理的区别：

【练习1】

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？

2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.

【基本概念】

1.什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(n

m≤)个元素（这

里的被取元素各不相同）按照一定的顺序

．．．．．排成一列，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个排列

．．．．