六年级上册数学小升初常考奥数第5讲 简便运算(四)
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第5讲简便运算（四）
一、知识要点
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，
形如
1
a×(a+1)
的分数可以拆成
1
a
－
1
a+1
；形如
1
a×（a+n）
的分数可以拆成
1
n
×（
1
a
－
1
a+n
），
形如
a+b
a×b
的分数可以拆成
1
a
+
1
b
等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。二、精讲精练
【例题1】计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…..+
1
99×100
原式＝（1－
1
2
）+（
1
2
－
1
3
）+（
1
3
－
1
4
）+…..+ （
1
99
－
1
100
）＝1－
1
2
+
1
2
－
1
3
+
1
3
－
1
4
+…..+
1
99
－
1
100
＝1－
1
100
＝
99
100
练习1
计算下面各题：
1、
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+…..+
1
39×40
2、
1
10×11
+
1
11×12
+
1
12×13
+
1
13×14
+
1
14×15
3、
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
4、1－
1
6
+
1
42
+
1
56
+
1
72
【答案】1.
40
9
2.
30
1
3.
7
6
4.
9
8
【例题2】计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 1
48×50
原式＝（
22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×1
2
＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12
＝【12 －150 】×12 ＝6
25
练习2
计算下面各题： 1、13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 1
97×99 2、11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 1
97×100 3、
11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 1
33×37
4、14 +128 +170 +1130 +1208 【答案】1.
9916 2.10033 3.379 4.16
5
【例题3】计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －15
56
原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +1
8
）
＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18 ＝1－18 ＝78
计算下面各题：
1、112 +56 －712 +920 －1130
2、114 －920 +1130 －1342 +1556
3、
19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×6 4、6×712 －920 ×6+ 1130
×6 【答案】1.651 2.8
1
1 3.1665 4.3
【例题4】计算：12 +14 +18 +116 +132 +1
64
原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－1
64
＝1－164 ＝6364
练习4
计算下面各题：
1、 12 +14 +18 +………+1
256
2、 23 +29 +227 +281 +2243
3、 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【答案】1.256255 2.243
242 3.111108
【例题5】计算：（1+12 +13 +14 ）×（12 +13 +14 +15 ）－（1+12 +13 +14 +15 ）×（12 +13 +1
4
）
设1+12 +13 +14 ＝a 12 +13 +1
4 ＝b
原式＝a ×（b+15 ）－（a+1
5
）×b
＝ab+15 a －ab －1
5 b
＝15 （a －b ）＝15