广东省广州市高一(拓展班)上学期数学11月月考试卷

广东省广州市高一（拓展班)上学期数学11月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共13题；共26分)

1. （2分）设集合，集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2019·延安模拟) 已知平面向量（2，3），（x，4），若⊥（），则

（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）

A . （，）

B . （，π）

C . （0，）∪（，π）

D . （，）∪（，π）

5. （2分） (2018高一下·扶余期末) 在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，则（）．

A .

B .

C .

D . 与的大小关系不能确定

6. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ，有|x1﹣x2|min= ，则φ=（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）

A .

B .

C .

D . 2

8. （2分）(2020·三明模拟) 关于函数有下述四个结论：

① 是偶函数；② 在区间上单调递增；③ 在上有4个零点；④ 的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①②④

B . ②④

C . ①④

D . ①③

9. （2分） (2019高二下·吉林月考) 设点在曲线上，点在曲线上，则

的最小值为（）．

A . 2

B . 1

C . 3

D . 0

10. （2分） (2018高一上·镇江期中) 不等式的解集为

A .

B .

C .

D .

11. （2分）函数的定义域为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高二上·长沙开学考) 已知函数f（x）= sin2x+cos2x﹣m在[0， ]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣1，2）

B . [1，2）

C . （﹣1，2]

D . [1，2]

13. （2分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间x（月）的关系：，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过30；③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为，则其中正确的是（）

A . ①②

B . ①②⑤

C . ①②③④

D . ②③④⑤

二、填空题 (共3题；共3分)

14. （1分） (2019高二下·温州期中) 在边长等于1的正方形中，和分别是和的中点，则 ________，若，其中，则 ________．

15. （1分） SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC= ，若棱锥A﹣SBC的体积为，则球O的体积为________．

16. （1分）(2020·泰兴模拟) 如图，在中，，，与交于点

，，，，则的值为________.

三、解答题 (共6题；共62分)

17. （5分）已知函数 .

（1）求的值；

（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.

18. （10分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角 .

19. （15分）如图所示，四边形和均是边长为的正方形，在以、、、、

、为起点和终点的向量中．

（1）写出与、相等的向量；

（2）写出与模相等的向量．

20. （2分）如图，在正三棱柱中，已知D，E分别为BC，的中点，点F在棱上，且．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．

21. （15分） (2019高二下·湖州期末) 已知函数 .

（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数m的最大值；

（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

22. （15分）已知函数f（x）=a（x+ ）﹣|x﹣ |（x＞0），a∈R．

（1）若，求y=f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，求实数a，t应满足的条件．

参考答案一、单选题 (共13题；共26分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、填空题 (共3题；共3分)

14-1、

15-1、