大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3 分10）

1.点M1 2,3,1 到点M 2 2, 7,4 的距离M1M 2 （）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量a i 2 j k,b 2i j ，则有（）.

A. a ∥b

B. a ⊥b

C. a,b

D.

3 a, b

4

3.函数

1

2 2

y 2 x y 的定义域是（）.

2 2

x y 1

2 y 2 y

2 2

A. x, y 1 x 2

B. x, y1 x 2

2 y 2 y

2 2

C. x, y 1 x 2 D x, y 1 x 2

4.两个向量 a 与b 垂直的充要条件是（）.

A. a b 0

B. a b 0

C. a b 0

D. a b 0

3 3

5.函数z x y 3xy

的极小值是（）. A.2 B. 2 C.1 D. 1

6.设z x s in y ，则z

y 1,

4

＝（） .

A.

2

2

B.

2

2

C. 2

D. 2

7.若p 级数

n 1

1

p

n

收敛，则（）.

A. p 1

B. p 1

C. p 1

D. p 1

8.幂级数

n 1

n

x

n

的收敛域为（）.

A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1

9.幂级数

n

x

0 2

n

在收敛域内的和函数是（）.

1 2 2 1

A. B. C. D.

1 x

2 x 1 x 2

x

10.微分方程xy yln y 0 的通解为（）.

A. x

y ce B.

x

y e C.

x

y cxe D. y

cx

e

二.填空题（4 分5）

1.一平面过点 A 0, 0,3 且垂直于直线AB ，其中点B 2, 1,1，则此平面方程为______________________.

2.函数z sin xy 的全微分是______________________________.

3 y2 xy3 xy

3.设z x 3 1，则

2

x

z

y

_____________________________.

1

的麦克劳林级数是___________________________. 4.

2 x

5.微分方程y 4y4y0 的通解为_________________________________.

三.计算题（5 分6）

z z

u sin ，而u xy, v x y ，求, .

1.设z e v

x y

z z

2 y z2 x z

2

2.已知隐函数z z x,y 由方程x 2 4 2 5 0确定，求, .

x y

2 2

3.计算sin x y d ，其中

D

2 2 2 4 2

D : x y .

4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

5.求微分方程y 2x

3y e 在y 0条件下的特解.

x 0 四.应用题（10 分2）

1.要用铁板做一个体积为 2 3

m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍，且曲线过点

1 1,，3

求此曲线方程

试卷1参考答案

一.选择题CBCAD ACCBD

二.填空题

1. 2x y 2z 6 0.

2.cos xy ydx xdy .

3.6x 9 1 .

2 y y 2

4.

n 0

n

1

n 1

2

n

x .

5. y

2 x

C C x e

1 .

2

三.计算题

z xy z xy

1. e y s in x y cos x y ， e x s in x y cos x y .

x y

2. z

x

2

z

x

1

,

z

y

2

z

y

1

.

3.

2

2

d sin d 2

6 .

4. 16

3

3

R .

5. y

3 . x e2x e

四.应用题

1.长、宽、高均为m

3 2 时，用料最省.

1 2

2. y x .