第06次地球重力场的基本原理2介绍
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上章回顾
1、掌握二维平面坐标转换 （1）两点直接计算四个参数的方法； （2）多于两点的平差模型； （3）54和80坐标的转换的例题；
2、了解三维坐标转换的七参数的数学模型； 3、了解三维坐标转换的参数直接计算（四个公
共点）公式。
本节主要内容
• 地球及其运动的基本概念
1. 地球概说 2. 地球运动概说 3. 地球基本参数
根据大气的密度、温度及运动特征等物理性质，按 照不同标准和研究重点，将大气分为性质各异的若干
大气层，从地面由低到高依次是：对流层、平流层、 中层、热层（电离层）、外层（散逸层）。
二、地球运动概说
1、地球的自转
2、地球的公转
地球公转遵守开普勒行星运动的三定律
• 开普勒行星运动第一定律：行星绕太阳运行的轨道 牛
gx
W x
( V x
Q ) x
g cos( g, x)
gy
W y
( V y
Q ) y
g cos( g, y)
gz
W z
( V z
Q ) z
g cos( g, z)
பைடு நூலகம்
沿任意方向的重力加速度
W l
gl
g cos(g,l)
g
g
2 x
g
2 y
g
2 z
W ⑴当g与l相互垂直时 l
p
F g
O
y
x
离心力位的二阶导数
Q 2x x
x
Q 2 y y
y Q 0 z
2Q 2
x 2
2Q y 2
2
2Q z 2
0
Q
2
x 2
2
y 2
2
z 2
2 2
0
上式为布阿桑算子,表明在客体的全部空间内，是一常数
三、重力位
W V Q
W f dm 2 (x2 y2)
r2
与加速度的关系
是椭圆，而太阳是在椭圆的一个焦点上。
顿
万
• 开普勒行星运动第二定律：行星的向径在相等的时 有
间内，扫过的面积也相等。
引
• 开普勒行星运动第三定律：行星绕太阳公转的恒星 周期的平方和行星轨道长半径的立方成正比例。
力 定 律
三、地球基本参数 1、基本几何参数 旋转椭球赤道半径长a=6378.164km, 短半径b=6356.779km, 扁率α=(a-b)/a=1/298.25=0.003529
内部点： W V Q 4f 22
1、重力位=引力位＋离心力位；
W V Q
W f dm 2 (x2 y2)
r2
2、不可精确求得；（地球表面形状及内部 物质密度无法知道）
3、重力位可确定地球形状—重力位的两 个理论简介
一、重力位的两个理论 重力位分为两部分：正常重力位和扰动位，根据扰 动位不同计算方法，重力位的产生了两个理论。 司托克斯（英国G.G.Stokes）理论
• 地球重力场的基本原理
1. 引力和离心力 2. 引力位和离心力位 3. 重力位
第3章 地球重力场及地球形状 的基本理论
§3.1 地球及其运动的基本概念
一、地球概说
1、地球基本形状介绍 地球面积为5.1亿km²,体积为10830亿km³，海洋占
总面积的70.8%，约为3.61 km²，大陆占1.49亿km²。 地表地貌的最大起伏为19.9km，陆地平均高程840m， 其中多数占总面积75%在1000m以下。 2、地球大气简介
1Gal 1cm s2
二阶算子 V , Q
外部点 ： W V Q
可以证明： V
2V
2V
2V
0
x2 y2 z 2
上式称为拉普拉斯方程，V 称为拉普拉斯算子
“引力位是调和函数”
Q
2Q x 2
2Q y 2
2Q z 2
2 2
0
“离心位不是调和函数”
W V Q 2 2
“重力位不是调和函数”
4、司托克斯（英国G.G.Stokes于1849年提出）理 论：通过对重力异常（重力＝正常重力＋重力异 常，即扰动重力）的积分，提出以大地水准面为 边界面的扰动重力位计算公式和大地水准面起伏 公式。
5、莫洛金斯基（俄罗斯M.C.Mолодченский）理论
莫洛金斯基于1954年提出，通过地面上观测 的重力值精确求定地面点的扰动位，但其边界不 是大地水位面而是地球表面，即直接利用地面上 的重力观测值求定地球形状和外部重力场，而不 是通过大地水准面求解。
⑴离心力与平行圈半径ρ成正比；离心力的最大值在赤道
⑵ P 1
F 200
3.重力：地球上任一质点处重力是地球引力与地球 自转产生的离心力的合力 g F P
二、引力位和离心力位
1.引力位
dA
f
M m r2
dr
功
dV
f
M m r2
dr
V f M m r
位能减少
由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物 体间相对位置决定的能，称为位能
gl
g cos(g,l)
W为常数
重力等位面（水准面），大地水准面
⑵当
g,l
180o 时
g dW dl
dl dW g
dl
当 dW不变时，g不同， 不同。说明水准面不平行 dW 0 不相交。
(3)重力加速度的单位：
伽（Gal）
g 9.8 m s2 980Gal
地面： 980Gal 赤道： 978Gal 两极： 983Gal
2.离心力位： Q 2 (x2 y2 ) P m 2 2
2
x r cos cos y r cos sin z r sin
x r cos sin
一阶导数 y r cos cos
z 0
z
x r cos cos 2 2x
二阶导数 y r cos sin 2 2 y
z 0
莫洛金斯基（俄罗斯M.C.Mолодченский）理论
1、正常椭球：规则形状的椭球（旋转椭球）
意义：计算重力位近似值－－正常重力位。 2、正常重力位就是正常椭球上任意一点的重力位。可
以由公式精确计算出。（P68 3－98）
3、扰动位：正常重力位与地球重力位差异。所以 地球重力位＝正常重力位＋扰动位 任意一点的扰动位的确定是确定重力位之关键
取m=1为单位质点 V f M
r
引力位：将单位质点的位能称为质体M的引力位或引力位函数。
说明：
⑴物理意义：单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功
⑵标量
(3)引力位与加速度的关系：
F
ma a
f
M r2
a dV dr
gradV
在o-xyz坐标中
V
V
V
Fx ax x ; Fy ay y ; Fz az z
2、地球正常引力位常数
U
GM a
a r
1
m2
J
n
(
a r
)n
Pn
(sin
)
多式项中式：，r为 地为球纬表度面至地心的距离；Pn 为n次勒让德
§3.2 地球重力场的基本原理
重力场：地球上不同位置的点的重力所形成的空间 z
一、引力和离心力
1.引力
F
f
M r
m
2
2.离心力 P m 2
p
F g
O
y
x
1、掌握二维平面坐标转换 （1）两点直接计算四个参数的方法； （2）多于两点的平差模型； （3）54和80坐标的转换的例题；
2、了解三维坐标转换的七参数的数学模型； 3、了解三维坐标转换的参数直接计算（四个公
共点）公式。
本节主要内容
• 地球及其运动的基本概念
1. 地球概说 2. 地球运动概说 3. 地球基本参数
根据大气的密度、温度及运动特征等物理性质，按 照不同标准和研究重点，将大气分为性质各异的若干
大气层，从地面由低到高依次是：对流层、平流层、 中层、热层（电离层）、外层（散逸层）。
二、地球运动概说
1、地球的自转
2、地球的公转
地球公转遵守开普勒行星运动的三定律
• 开普勒行星运动第一定律：行星绕太阳运行的轨道 牛
gx
W x
( V x
Q ) x
g cos( g, x)
gy
W y
( V y
Q ) y
g cos( g, y)
gz
W z
( V z
Q ) z
g cos( g, z)
பைடு நூலகம்
沿任意方向的重力加速度
W l
gl
g cos(g,l)
g
g
2 x
g
2 y
g
2 z
W ⑴当g与l相互垂直时 l
p
F g
O
y
x
离心力位的二阶导数
Q 2x x
x
Q 2 y y
y Q 0 z
2Q 2
x 2
2Q y 2
2
2Q z 2
0
Q
2
x 2
2
y 2
2
z 2
2 2
0
上式为布阿桑算子,表明在客体的全部空间内，是一常数
三、重力位
W V Q
W f dm 2 (x2 y2)
r2
与加速度的关系
是椭圆，而太阳是在椭圆的一个焦点上。
顿
万
• 开普勒行星运动第二定律：行星的向径在相等的时 有
间内，扫过的面积也相等。
引
• 开普勒行星运动第三定律：行星绕太阳公转的恒星 周期的平方和行星轨道长半径的立方成正比例。
力 定 律
三、地球基本参数 1、基本几何参数 旋转椭球赤道半径长a=6378.164km, 短半径b=6356.779km, 扁率α=(a-b)/a=1/298.25=0.003529
内部点： W V Q 4f 22
1、重力位=引力位＋离心力位；
W V Q
W f dm 2 (x2 y2)
r2
2、不可精确求得；（地球表面形状及内部 物质密度无法知道）
3、重力位可确定地球形状—重力位的两 个理论简介
一、重力位的两个理论 重力位分为两部分：正常重力位和扰动位，根据扰 动位不同计算方法，重力位的产生了两个理论。 司托克斯（英国G.G.Stokes）理论
• 地球重力场的基本原理
1. 引力和离心力 2. 引力位和离心力位 3. 重力位
第3章 地球重力场及地球形状 的基本理论
§3.1 地球及其运动的基本概念
一、地球概说
1、地球基本形状介绍 地球面积为5.1亿km²,体积为10830亿km³，海洋占
总面积的70.8%，约为3.61 km²，大陆占1.49亿km²。 地表地貌的最大起伏为19.9km，陆地平均高程840m， 其中多数占总面积75%在1000m以下。 2、地球大气简介
1Gal 1cm s2
二阶算子 V , Q
外部点 ： W V Q
可以证明： V
2V
2V
2V
0
x2 y2 z 2
上式称为拉普拉斯方程，V 称为拉普拉斯算子
“引力位是调和函数”
Q
2Q x 2
2Q y 2
2Q z 2
2 2
0
“离心位不是调和函数”
W V Q 2 2
“重力位不是调和函数”
4、司托克斯（英国G.G.Stokes于1849年提出）理 论：通过对重力异常（重力＝正常重力＋重力异 常，即扰动重力）的积分，提出以大地水准面为 边界面的扰动重力位计算公式和大地水准面起伏 公式。
5、莫洛金斯基（俄罗斯M.C.Mолодченский）理论
莫洛金斯基于1954年提出，通过地面上观测 的重力值精确求定地面点的扰动位，但其边界不 是大地水位面而是地球表面，即直接利用地面上 的重力观测值求定地球形状和外部重力场，而不 是通过大地水准面求解。
⑴离心力与平行圈半径ρ成正比；离心力的最大值在赤道
⑵ P 1
F 200
3.重力：地球上任一质点处重力是地球引力与地球 自转产生的离心力的合力 g F P
二、引力位和离心力位
1.引力位
dA
f
M m r2
dr
功
dV
f
M m r2
dr
V f M m r
位能减少
由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物 体间相对位置决定的能，称为位能
gl
g cos(g,l)
W为常数
重力等位面（水准面），大地水准面
⑵当
g,l
180o 时
g dW dl
dl dW g
dl
当 dW不变时，g不同， 不同。说明水准面不平行 dW 0 不相交。
(3)重力加速度的单位：
伽（Gal）
g 9.8 m s2 980Gal
地面： 980Gal 赤道： 978Gal 两极： 983Gal
2.离心力位： Q 2 (x2 y2 ) P m 2 2
2
x r cos cos y r cos sin z r sin
x r cos sin
一阶导数 y r cos cos
z 0
z
x r cos cos 2 2x
二阶导数 y r cos sin 2 2 y
z 0
莫洛金斯基（俄罗斯M.C.Mолодченский）理论
1、正常椭球：规则形状的椭球（旋转椭球）
意义：计算重力位近似值－－正常重力位。 2、正常重力位就是正常椭球上任意一点的重力位。可
以由公式精确计算出。（P68 3－98）
3、扰动位：正常重力位与地球重力位差异。所以 地球重力位＝正常重力位＋扰动位 任意一点的扰动位的确定是确定重力位之关键
取m=1为单位质点 V f M
r
引力位：将单位质点的位能称为质体M的引力位或引力位函数。
说明：
⑴物理意义：单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功
⑵标量
(3)引力位与加速度的关系：
F
ma a
f
M r2
a dV dr
gradV
在o-xyz坐标中
V
V
V
Fx ax x ; Fy ay y ; Fz az z
2、地球正常引力位常数
U
GM a
a r
1
m2
J
n
(
a r
)n
Pn
(sin
)
多式项中式：，r为 地为球纬表度面至地心的距离；Pn 为n次勒让德
§3.2 地球重力场的基本原理
重力场：地球上不同位置的点的重力所形成的空间 z
一、引力和离心力
1.引力
F
f
M r
m
2
2.离心力 P m 2
p
F g
O
y
x