对数的运算性质教案(供参考)
高中数学对数的运算性质优秀教案
对数的运算性质教学目标：知识与技能：(1) 理解对数的运算性质；(2)用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；过程与方法：通过对数的运算性质、换底公式的推导，进一步理解对数的概念，掌握对数的运算性质。
情感、态度与价值观：培养学生的观察、猜测、归纳、类比能力.教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数。
教学难点：对数的运算性质的熟练运用．教学过程：一、复习回忆1、对数的定义2、指数式与对数式的互化3、指数运算法则二、创设情景，揭示课题的值。
试求：6lg ,4771.03lg ,3010.02lg == 显然，要解决这个问题，就得知道lg6与lg2和lg3之间的关系。
我们知道6=2×3。
那么lg6=lg2×lg3吗？我们只知道对数的定义和性质还不能解决有关对数的运算问题，还得学习对数的运算性质。
这节课我们研究对数的运算性质。
三、新知探索1、判断以下每组数是否相等？〔1〕11lg100lg,lg(100)1010+⨯ 〔2〕2221log 8log ,log 24+ 通过计算，同学们看出它们有什么共同点吗？2、请同学们证明这一猜测如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，证明log log log a a a MN M N =+证明：假设设r M a =，s N a =则r s MN a +=写成对数式得log ()a M N r s ⋅=+………①又由r M a =得log a M r =；由sN a =得log a N s =代入①得log ()log log a a a M N M N ⋅=+其中a>0且 a ≠1，M>0，N>0。
由此我们得到对数的运算性质1：log ()log log a a a M N M N ⋅=+其中a>0且 a ≠1，M>0，N>0。
3、你能用文字语言描述出对数运算性质1的意思吗？可以简记为两个正数的积的对数等于它们的对数的和。
对数的运算性质教案
对数的运算性质教案篇一：对数的运算性质(公开课教案)2.7.2 对数的运算性质教学目标（一）教学知识点1. 对数的基本性质.2. 对数的运算性质.(二) 能力训练要求1. 进一步熟悉对数的基本性质.2. 熟练运用对数的运算性质.3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：Nab?N?b?log （a?0且a?1，N?0）a本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.二、讲授新课1 . 对数的基本性质a? 1 （a?0且a?1）由对数的定义可得：loga1?0 loga把b?logaN 代入ab?N 可得alog形式。
aN?N（a?0且a?1，N?0）上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N转化为以a 为底的指数bb把a?N 代入b?logaN 可得b?logaa （a?0且a?1）通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。
例如：2?aloga2?logaa2（a?0且a?1）2 . 对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。
指数的运算性质ap?aq?ap?q在上式中设ap?M，aq?N 则有MN?ap?q 将指数式转化为对数式可得：p?log M q?logN p?q?logMNaaa∴logM?loagN?alaoMgN（M?0 N?0 a?0且a?1）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。
请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？logaM?logaN?logaMN证明如下：∵logaMN?Mloa?laNog?Nlo gaNM?log?N?)laoNg aNM?loNg ?logaa对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。
根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，N1?loagN2???即logalaoNgN?laNo1gN?2N n若N1?N2???NN?MM?则上式可化为nlogaloMgann?N?若将n的取值范围扩展为实数集R，上式是否还会成立？M?下证nlogaloMgan（M?0 a?0且a?1 n?R）pM?p 则有M?a 证明：设loga∴Mn?anp ∴logaMn?npnM?nloMg （M?0 a?0且a?1 n?R）即logaa对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。
初中数学《对数的基本性质》教案范文
初中数学《对数的基本性质》教案范文一、教学目标1.理解对数的定义，掌握对数的运算性质。
2.能够运用对数的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.对数的定义与性质2.对数的运算性质3.对数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.重点：对数的定义与性质，对数的运算性质。
2.难点：对数的运算性质的应用。
四、教学过程1.导入：通过生活中的例子，如“一个数乘以2，再乘以3，结果是多少？”引导学生思考，引出对数的定义。
2.新课讲解：(1)对数的定义：如果a的x次方等于N，那么数x就叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
(2)对数的性质：①对数的底数必须大于0且不等于1。
②对数的真数必须大于0。
③对数的相反数等于对数的相反数。
④对数的乘法等于对数的加法。
⑤对数的除法等于对数的减法。
⑥对数的幂等于对数的乘法。
(3)对数的运算性质：①log_aM+log_aN=log_a(MN)②log_aMlog_aN=log_a(M/N)③log_aM^n=nlog_aM④log_a(M/N)=log_aMlog_aN⑤log_a(M^n)=nlog_aM3.例题讲解：通过例题，讲解对数的运算性质的应用。
例1：已知log_24=3，求log_28。
解：根据对数的性质，log_24=3可以转化为2^3=4，所以2^32=8，即2^(3+1)=8，所以log_28=4。
例2：已知log_39=2，求log_327。
解：根据对数的性质，log_39=2可以转化为3^2=9，所以3^23=27，即3^(2+1)=27，所以log_327=3。
4.练习与巩固：让学生独立完成练习题，巩固对数的性质和运算性质。
五、课后作业1.完成练习册的相关练习题。
2.收集生活中的对数例子，下节课分享。
六、教学反思通过本节课的教学，学生应该掌握了对数的定义和性质，能够运用对数的运算性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
对数运算性质的应用教案设计
对数运算性质的应用教案设计一、教学目标1. 理解对数运算的基本性质，包括对数的定义、对数的性质及对数运算的法则。
2. 掌握对数运算的技巧，能够运用对数运算性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学内容1. 对数的定义及性质：回顾对数的定义，探讨对数的性质，如对数的单调性、对数的换底公式等。
2. 对数运算的法则：学习对数运算的基本法则，包括对数的加法、减法、乘法和除法。
3. 对数运算技巧：讲解对数运算的技巧，如利用对数运算性质简化计算过程，快速求解对数问题。
4. 实际问题应用：通过具体例子，展示如何运用对数运算性质解决实际问题，如测量问题、增长率问题等。
三、教学方法1. 讲授法：讲解对数运算的基本性质和法则，阐述对数运算技巧及其应用。
2. 案例分析法：通过具体例子，引导学生运用对数运算性质解决实际问题。
3. 小组讨论法：组织学生分组讨论，共同探讨对数运算的性质和应用，提高学生的合作能力。
四、教学步骤1. 引入对数运算的概念，回顾对数的定义和性质。
2. 讲解对数运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法。
3. 引导学生运用对数运算性质简化计算过程，巩固对数运算技巧。
4. 举例说明如何运用对数运算性质解决实际问题，如测量问题、增长率问题等。
5. 组织学生进行小组讨论，分享各自的对数运算心得和应用经验。
五、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对对数运算性质的理解程度和对数运算技巧的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关对数运算题目，检验学生对课堂所学知识的应用能力。
3. 小组讨论：评价学生在讨论中的参与程度和对实际问题解决能力的提升。
4. 综合测试：通过笔试或口试等形式，全面评估学生对对数运算性质及其应用的掌握情况。
六、教学活动1. 互动游戏：设计一些关于对数运算的互动游戏，如对数运算接力赛、对数运算猜谜等，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。
2. 练习与反馈：布置针对性的练习题，让学生在课后巩固所学知识。
《对数的运算》示范课教学设计【高中数学】
《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质 问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质． 设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望． 追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。
对数的运算教案
对数的运算教案教案名称：对数的运算教案教学目标：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数的运算规则，并能灵活运用于不同计算题目中；3. 提高学生的运算技巧和思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
教学重点：1. 对数的概念和性质；2. 对数的运算规则。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算规则。
教学准备：1. 教学课件；2. 教学板书；3. 针对不同难度层次的训练题目。
教学过程：引入：1. 利用生活实例引发学生对指数的思考，比如问学生“你知道在计算机科学中，为什么会有庞大的数字或者长字符的指数表示吗？”2. 引出对数的概念，解释对数是表示幂运算的逆运算，可以帮助我们简化计算和解决问题。
讲解对数的定义和性质：1. 定义对数：对于任意正数a和正整数n, 如果a^n=x (x > 0)，则称n为以a为底x的对数记作n=log_a(x)，读作“以a为底x的对数n”。
2. 解释对数的三个性质：性质1：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)；性质2：log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)；性质3：log_a(x^n) =n*log_a(x)。
对数的运算规则：1. 给出不同底数、相同底数的对数运算示例，让学生通过观察归纳对数的运算规律。
2. 引导学生总结不同底数、相同底数的对数运算规则，写在黑板上以备课后复习。
例题练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生课堂尝试解答，并进行讲解和解析。
2. 提供一些中等难度的应用题目，鼓励学生合作解决问题，并进行讲解和解析。
拓展练习：1. 提供一些较难的对数运算题目，挑战学生的思维能力和解决问题的能力。
2. 引导学生从实际问题中运用对数运算，如：使用对数来估算地震的震级。
总结：1. 对已学知识进行总结，强调对数的运算规则和灵活运用。
2. 激发学生对对数概念和运算的兴趣，鼓励他们进一步学习和探索。
板书设计：---------------------------------------对数的概念和性质：定义：log_a(x) = n ↔ a^n = x性质1：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)性质2：log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)性质3：log_a(x^n) = n*log_a(x)对数的运算规则：1. 不同底数的对数运算规则示例：log_2(8) = log_4(16) = 32. 相同底数的对数运算规则示例：log_3(9) + log_3(27) = log_3(9 * 27) = log_3(243) = 5---------------------------------------师生互动：教师应积极与学生互动，鼓励学生提问、解答问题，还可以设计小组活动或游戏加深对数的运算规则的理解和应用。
北师大版高中数学必修一数学必修第一册：4.2.1《对数的运算性质》教案
对数的运算性质【教学目标】1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
3．通过推导对数运算性质的过程，提升数学运算素养。
【教学重难点】1．掌握对数的运算性质。
2．理解对数的运算性质推导过程。
【教学过程】一、基础铺垫对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性。
若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，则(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M n ＝n log a M (n ∈R )；(3)log a M N ＝log a M －log a N 。
二、新知探究1．对数运算性质【例】求下列算式的值。
2log 32－log 3329＋log 38＋3log 515。
[解]原式＝log34－log3329＋log38－3log55＝log3⎝ ⎛⎭⎪⎫4×932×8－3＝log39－3＝2－3＝－1． 【教师小结】对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值。
2．对数运算性质的应用[探究问题]（1）已知a ＝2lg 3，b ＝3lg 2，则a ，b 的大小关系是什么？提示：∵lg a ＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b ＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3．∴lg a ＝lg b∴a ＝B ．（2）设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 的值是什么？ 提示：由2a ＝5b ＝m ，取对数得a lg 2＝b lg 5＝lg m ，∴a ＝lg m lg 2，b ＝lg m lg 5，又1a ＋1b ＝2，∴lg 2lg m ＋lg 5lg m ＝2，∴lg 10lg m ＝2．∴lg m ＝12，∴m ＝1012＝10。
《对数的运算性质》教学设计及说课稿
《对数的运算性质》教学设计教学时间：教学班级：教者：教学目标：知识目标:掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程.能力目标:1.熟练运用对数的运算法则进行化简和求值；2.逐步培养学生的观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.情感目标:1.让学生认识事物之间的相互联系与相互转化;2.培养学生运用联系的观点解决问题的意识;3.培养学生通过探索、发现、归纳、猜想、证明，获取知识的思想方法.教学重点：对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法.教学模式：引导发现一^归纳猜想一>理论证明一^知识应用―^练习反馈授课类型：新授课教学用具：多媒体教学过程：一、复习引入：1．对数的定义:若a b=N则log N=b，其中a e(0,1)■(1,+8),N e(0,+8)a2．指数式与对数式的互化幂真数指数对数a b=N丁'—1.log N=baf底数f3.重要公式：(1)log1=0，log a=1;(⑵a log a N=N;a a⑶log a b=b;(4)负数与零没有对数.a3．指数运算法则:a m-a n=a m+n(a>0,m,n e R) (a m)n=a mn(a>0,m,n e R) (ab)n=a n-b n(a>0,b>0,n e R)二、新授内容：1.通过观察几个特殊对数式之间的关系，归纳猜想积、商、幂的对数运算法则： 如果a >0,a 丰1,M >0,N >0有:②设log M=p ，log N=q 则U ：M=a p ，N=a qa p MM——=a p -q ・・log 一=p-q 即证得log 一=log M-log N a qa N a N aa③设log M=P 由对数定义可以得M=a pa・・M n =a np ・log M n =np 即证得log M 说明：上述证明是运用转化的思想，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后根据对数定义将指数式化成对数式再进行证明.注：①简易语言表达：“积的对数=对数的和"②对数的运算性质只有在同底的情况下才能运用，且底数a 的取值范围必须是aw (0,1)■(1,+8).③真数的取值范围必须是（0,+8）.④有时逆向运用公式.3.通过判断几个式子的真假，考察学生对公式的理解.三、例题选讲log(MN)=logM +logN a Maa log =logM -logN a N aa logM n =nlogM(n w R)aa2.引导学生证明公式 (1) (2) (3)证明：①设log M=p,log N=q则：M=a p ,N=a q .\MN=a p a q =a p +q，log MN=p+q 即证得log MN=log M+ a 说明：公式二的证明教师指导学生自己完log N a n =n log M a例1用log X a log y ，log z 表示下列各式:⑴10g2;a zX 2、■'y (2)log —Xi a 3Z 解：（1）log a Xy ——log (xy)—log z=log x+log y-log z a aaa说明：此例题可讲练结合.(1)log (47X 25)=log47+log25222=log22x7+log25=2X7+5=1922⑵解法一：lg14-2lg 7+lg7-lg18 3=lg14Tg (7)2+lg7-lg18=lg ;X7=lg1=0 3(-)2x 187解法二：lg14-2lg 7+lg7-lg18 3=lg(2X7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32X2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0四、课堂练习：1 .用lg x ,lg y ,lg z 表示下列各式：⑴lg(xyz )；(2)1g 里；(3)lg23；(4)lg 三z-vzy 2z2 .求下列各式的值：(1)log 6－log 322 3 3)2log 510＋log 50.25五、小结：1、本节课学习了：积、商、幂的对数运算法则，并进行了简单应用.2、在本节课中渗透了从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，也融入了等价转化的数 学思想。
对数运算性质的应用教案设计
对数运算性质的应用教案设计一、教学目标1. 理解对数运算的基本性质，如对数的定义、对数的换底公式、对数的性质等。
2. 掌握对数运算性质的应用，能够解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 对数的定义及性质2. 对数的换底公式3. 对数运算的简化方法4. 对数运算在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：对数运算的基本性质，对数运算的简化方法，对数运算在实际问题中的应用。
2. 教学难点：对数运算性质的深入理解，对实际问题中数据的处理和分析。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究对数运算性质的应用。
2. 通过实例分析，让学生体会对数运算在实际问题中的重要性。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示对数运算的过程和结果。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考对数运算的应用。
2. 讲解对数的定义及性质：讲解对数的基本概念，引导学生理解对数的运算性质。
3. 讲解对数的换底公式：引导学生推导换底公式，让学生掌握换底公式的应用。
4. 讲解对数运算的简化方法：讲解对数运算的简化技巧，让学生能够快速准确地进行对数运算。
5. 应用练习：给出实际问题，让学生运用所学的对数运算性质进行解决，巩固所学知识。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考对数运算在实际问题中的作用。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际问题的解决，评价学生对对数运算性质的理解和应用能力。
六、教学活动设计1. 互动提问：在学习对数运算性质之前，引导学生回顾指数运算的基本性质，为新课的学习打下基础。
2. 小组讨论：分组让学生探讨对数运算的性质，每组找出一条性质并解释其含义。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生理解对数运算在实际问题中的应用，如计算电路的放大倍数、分析人口增长等。
七、教学实践1. 练习题：设计一些有关对数运算性质的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
高中数学对数运算性质教案
高中数学对数运算性质教案教学目标：学习对数运算的性质，掌握基本的对数运算方法和规律。
教学重点：了解对数运算的性质，掌握对数运算的基本方法。
教学难点：运用对数运算的性质解决实际问题。
教学准备：教师准备教案、黑板、彩色粉笔、PPT等教学辅助工具。
教学内容及步骤：第一步：引入1. 通过一些实际问题引入对数的概念和运算性质。
2. 提出问题：“如何简化对数运算？”第二步：讲解对数运算性质1. 讲解对数运算的基本性质：对数的底、指数和结果之间的关系。
2. 讲解对数运算的运算法则：对数的加减乘除性质。
第三步：例题演练1. 给学生几个简单的对数运算题目，让学生自己尝试计算。
2. 对学生的答案进行讲解和解析，引导学生理解对数运算的性质。
第四步：练习巩固1. 让学生通过多个综合性的对数运算题目来巩固所学知识。
2. 对学生的答案进行检查和评价，帮助学生发现和纠正错误。
第五步：实际应用1. 给学生一些实际问题，让他们运用所学的对数运算性质来解决问题。
2. 引导学生分析问题、提出解决方案，并讨论解决方法的合理性。
第六步：课堂总结1. 向学生总结本节课的内容，重点强调对数运算的性质和应用。
2. 鼓励学生加强练习，巩固所学知识。
教学反馈：对学生的学习情况进行评估和反馈，及时纠正学生的错误和不足之处。
扩展延伸：引导学生深入学习对数运算的更高级性质和应用，拓展数学思维。
作业布置：布置适量的对数运算题目作为作业，加强学生对所学知识的巩固。
教学反思：根据学生表现和反馈情况，调整教学方法和内容，及时完善教学计划和教学效果。
对数的运算性质教学设计
对数的运算性质教学设计一、教学目标：1.掌握对数的定义和性质；2.倍数关系的转换；3.能够灵活运用对数运算性质解决实际问题。
二、教学重点：1.对数的定义和性质；2.对数运算的性质及其应用。
三、教学难点：学生对对数运算的理解和运用。
四、教学过程：1.引入：请学生回顾一下指数的基本知识，通过提问的方式引导学生回忆指数的定义和基本性质。
提问：什么是指数？它有什么性质？请学生回答。
2.对数的引入：-对数的定义：引导学生了解对数的定义，并通过实例让学生体会对数的计算方法。
提问：什么是对数？它有什么意义？请学生回答。
介绍对数的定义：若a^b = c，其中a和b是正数且a≠1（此处a称为“底数”，b称为“指数”，c称为“真数”），则称b是以a为底，以c为真数的对数，记作logₐc = b。
-对数运算性质的引入：介绍对数运算性质的定义和特点，并以实例让学生感受对数运算性质的应用。
提问：对数运算有哪些性质？分别如何表示？请学生回答。
介绍对数运算性质：(1)对数的定义：logₐc = b，当且仅当a^b = c；(2)对数的唯一性：对于任意实数c和正数a（a≠1），当且仅当a^b = c时，有logₐc = b；(3)对数运算换底公式：logₐb = logₐc * logₐb；(4)对数运算的乘方和开方：a. logₐ(b^c) = c * logₐb；b. logₐ(b/c) = logₐb - logₐc；c. logₐ(1/b) = -logₐb；d. logₐ(b^(-c)) = -c * logₐb；e. logₐ√b = 1/2 * logₐb。
3.对数运算性质的练习：- 设a=2, b=3，求log₂3提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐc = log₂3 = log₃3 / log₃2 = 1 / log₃2- 设a=10，b=1000，求log₂1000提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐc = log₂1000 = log₁₀1000 / log₁₀2 = 3 / log₁₀2- 设a=5，b=25，求log₂25提示：根据对数的定义和对数运算性质，可知logₐc = log₂25 = 2 * log₂5 = 2 * log₅5 / log₅2 = 2 / log₅2- 设a=2, b=32，求log₂32提示：log₂32 = log₃₂32 / log₃₂2 = 5.4.对数在实际问题中的应用- 问题一：Bob每天花1倍的力量做同样的事情，7天后他的力量增加了多少倍？提示：从一天到第七天分别是1,1*1,1*(1*1),...,1(1的7次方)，可以直接通过对数运算得出答案。
对数运算性质的应用教案设计
对数运算性质的应用教案设计一、教学目标知识与技能：1. 理解对数运算的基本性质；2. 掌握对数运算的法则；3. 能够灵活运用对数运算性质解决问题。
过程与方法：1. 通过小组合作、讨论交流的方式，探索对数运算性质；2. 利用数学软件或图形计算器，进行实际操作，验证对数运算性质；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣；2. 培养学生勇于探索、合作交流的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点重点：对数运算性质的掌握及应用。
难点：对数运算性质在实际问题中的灵活运用。
三、教学准备教师准备：1. 教学PPT；2. 数学软件或图形计算器；3. 相关练习题。
学生准备：1. 预习对数运算性质的相关知识；2. 准备好数学软件或图形计算器。
四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对对数运算性质的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解对数运算的基本性质，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索对数运算的法则。
3. 实例演示：利用数学软件或图形计算器，展示对数运算性质的实际操作，让学生验证所学的对数运算性质。
4. 练习巩固：针对所学的对数运算性质，设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调对数运算性质的重要性，以及如何在实际问题中灵活运用。
五、课后作业设计一些有关对数运算性质的应用题，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
鼓励学生自主探究，发现更多的对数运算性质，培养学生的创新能力。
六、教学拓展1. 引导学生思考对数运算性质在实际生活中的应用，例如：信号处理、地球科学、财经分析等领域；2. 介绍对数运算在数学发展史上的应用和重要性；3. 引导学生关注对数运算在现代科技领域的应用，激发学生学习兴趣。
七、教学反思1. 教师要关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和节奏；2. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，提高教学质量；3. 注重培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
高中数学对数运算公式教案
高中数学对数运算公式教案教学目标：1. 了解对数的定义及性质。
2. 掌握对数运算的基本规则。
3. 能够灵活运用对数公式解决实际问题。
教学内容：1. 对数的定义及性质2. 对数的四则运算3. 对数的换底公式教学步骤：第一步：引入1. 引导学生回顾对数的基本概念，回顾logx(a) = b的定义。
2. 提出问题：log3(9)=?第二步：讲解对数的四则运算1. 讲解对数的加法规则：loga(mn) = loga(m) + loga(n)2. 讲解对数的减法规则：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)3. 讲解对数的乘法规则：loga(m^k) = k*loga(m)4. 讲解对数的除法规则：loga(m^1/k) = 1/k*loga(m)第三步：练习对数的四则运算1. 练习题：计算log2(8)+log2(32)2. 练习题：计算log4(16)-log4(2)3. 练习题：计算log5(125)*log5(625)4. 练习题：计算log6(216)/log6(36)第四步：讲解对数的换底公式1. 讲解对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)第五步：练习对数的换底公式1. 练习题：计算log3(5)的值第六步：综合练习1. 综合应用题：若logx(2)=a，logx(5)=b，求logx(10)的值。
第七步：作业布置1. 布置作业：完成课堂练习题目，并解答综合应用题。
教学反思：通过对对数运算公式的教学，学生能够掌握对数运算的基本规则，提高数学运算的灵活性和准确性。
同时，通过实际应用题的练习，能够培养学生的解决问题的能力和思维逻辑性。
§..对数的运算性质教案人教版
针对学生在随堂练习中出现的对数运算性质错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与对数运算性质相关的拓展知识，如对数在实际问题中的应用等，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
b)讨论法：鼓励学生针对对数运算性质的应用问题进行小组讨论，促进学生之间的思想交流和问题解决。
c)实验法：引导学生通过数学软件或实际问题进行模拟实验，从实践中理解和掌握对数运算性质。
2.教学手段：
a)多媒体设备：利用PPT、视频等资料，生动展示对数运算性质的推导过程，提高学生的学习兴趣。
b)教学软件：运用数学软件辅助教学，让学生在直观的界面中进行对数运算练习，增强其操作能力和应用能力。
2.对数运算性质的推导和证明过程：
-对数乘法法则的推导：利用指数函数的性质，即a^log_a(b) = b
-对数加法法则的推导：利用对数函数的性质，即log_a(m) + log_a(n) = log_a(mn)
-对数减法法则的推导：利用对数函数的性质，即log_a(m) - log_a(n) = log_a((m/n))
1.例题1：已知对数式log_2(x-1) = 3，求x的值。
解析：根据对数的定义，可以将对数式转换为指数式，即2^3 = x - 1。解得x = 9。
补充说明：此题主要考察对数式与指数式之间的转换，以及对数的基本性质。
2.例题2：如果a^log_a(b) = b，那么b的值为多少？
解析：根据对数的定义，可以将指数式转换为对数式，即log_a(b) = 1。因此，b = a^1 = a。
对数的运算性质教案
对数的运算性质教案教学目标：1.理解对数的定义和运算性质。
2.掌握对数的运算规则。
3.能够灵活运用对数的运算性质解决相关问题。
教学重点：1.对数的定义。
2.对数的运算性质，包括对数的乘法性质、除法性质、幂的乘法性质和幂的除法性质。
教学难点：1.灵活运用对数的运算规则解决实际问题。
2.将对数的运算性质与实际应用相结合。
教学准备：1.教师准备：教材、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、笔记本。
教学过程：第一步：导入（5分钟）教师出示一个数学问题：“如果一个物体的质量每天减少一半，那么经过多少天物体的质量会减少到原来的1/8？”请学生思考这个问题并给出答案。
第二步：引入（5分钟）教师出示一个数学问题：“如果一些物种的数量每年增长10%，经过几年后物种的数量会增长到原来的两倍？”请学生思考这个问题并给出答案。
学生可能会发现，这两个问题都涉及到了指数的运算。
为了更方便地表示这种指数关系，数学家引入了对数的概念。
第三步：讲解对数的定义（10分钟）教师向学生介绍对数的定义。
对数的定义是：对于一个正数x，以正数a（a≠1）为底的对数，记作log(ax)（读作log以a为底x），表示满足a的几次方等于x。
即ax = x。
教师可以用一些例子来帮助学生理解对数的概念，比如log(100) = 2，因为10的平方等于100。
第四步：讲解对数的运算性质（15分钟）教师向学生讲解对数的运算性质。
对数的运算性质包括对数的乘法性质、除法性质、幂的乘法性质和幂的除法性质。
乘法性质：log(ab) = log(a) + log(b)。
除法性质：log(a/b) = log(a) - log(b)。
幂的乘法性质：log(a^b) = b·log(a)。
幂的除法性质：log(a^b) = (1/b)·log(a)。
教师可以用一些具体的例子来帮助学生理解这些性质。
第五步：练习（15分钟）教师出示一些练习题，让学生运用对数的运算性质解决问题。
对数运算性质教案2
2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（一） 教学知识点对数的运算性质．（二） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．（三）德育渗透目标1．知识与技能：理解对数运算性质及其推导过程，并能灵活运用运算性质进行对数运算.2. 过程与方法：经历探究、发现、证明、 应用对数运算性质的过程.3 情感态度与价值观：在对数运算性质的探究过程中，培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法教学重点（四）教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．教学过程一、复习引入：1．对数的定义 b N a =l o g 其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ,0(+∞∈N 2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ． ∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =q a ．∴q p q pa aa N M -== ∴p N M a -=log 即证得N M N M a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =pa ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x zxy a a ． 解：（1）z xy alog =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zy x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +alog 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19． （4）lg 5100=52lg1052log10512==． 例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+- 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2；(3)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg （课堂练习）3．课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题．4．课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用．。
【精品】高中数学必修1《对数的运算性质》教案和教案说明
对数的运算性质人教A 版必修1教学目标：1．理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程．2．熟练运用对数运算性质解题．教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1。
对数的定义及对数式与指数式的互化N x N a a x log ,==则若其中),0(),,1()1,0(+∞∈+∞∈N a2.几个常用对数。
01log =a ，log =a a 特别地,负数与零没有对数;3.课堂小测，回顾并检验前面所学知识。
计算下列各式的值.4log 2log 122+）（8log 2log 222+）（21log 4log 322+）（②求下列各式中的x 21log )2(25log )1(4-==x x 二.授新课：1。
引入思考:①6log 4log 2log 222=+对不对?错在那里?应怎么该？②对数究竟满足怎样的运算性质？2.探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆的归纳出对数的运算性质． 探究活动一:?log 34log 2log 1222==+）（?log 48log 2log 2222==+）（?log 121log 4log 3222==+）（ 学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a （MN ）探究活动二:将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳：log a M —log a N=log a （M/N ）探究活动三:3log 3log 1222=）（3log 3log 2232=）（M log log 3a a =n M ）（学生讨论归纳对数的运算性质:log a M n =nlog a M3.教师小结:教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质，并指出需要注意的地方,即保证对数有意义的条件。
（1）（2)（3）M log n log a a =n M三。
对数的运算性质教案(供参考)
2.2.1对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技术：理解对数的运算性质．（2）进程与方式：通过对数的运算性质的探讨及推导进程，培育学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方式，和创新意识．（3）情感、态态与价值观：一、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法那么培育学生注意探讨、研究、揭露事物的内在联系，培育分析问题、解决问题的能力，培育学生斗胆探讨，实事求是的科学精神。
二、对数运算法那么能够把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加速了运算速度、简化了计算方式、显示了对数计算忧越性，表现了所学知识实践中的应用。
教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导进程.教学难点： 对数的运算性质发觉进程及其证明.教学进程（一）温习巩固，引入新课：（1）对数的概念 b N a =log ，把握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法那么（积、商、幂、方根）。
设计用意：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单温习，不仅能唤起学生的经历，而且为学习新课做好了知识上的预备． 二、请同窗判定以下几组数是不是相等？ （1） 101lg100lg +，)101100lg(⨯；（2）81log 4log 22+，21log 2；提出问题：由（1）（2）结果动身，同窗们能看出他们具有一个如何的一起点？ 设计用意：让学生观看，学会从特殊到一样，寻求规律。
新课讲解：请同窗们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。
那么那个结论是不是正确呢？接下来咱们具体的来证明咱们的这一结论：设计用意：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发觉结论，证明结论的完整思维方式，让学生体会回到最原始（概念）的地址是解决数学问题的有效策略． 若是 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，证明：log ()log log a a a MN M N =+ 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =由对数的概念可得 pM a =，qN a =， ∴pqp qMN a a a+=⋅=，∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 结论总结：若是 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，那么log ()log log a a a MN M N =+事实上，除上面的那个运算性质之外，人们在对数的运算和推理进程中，还发觉了两个性质：（2）log log -log aa a MM N N=； 商的对数=对数的差 （3）log log ()na a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=那个数对数的n 倍那么，请同窗们结合前面的性质（1）的证明和以前的所学知识，对咱们所给出的性质（2）（3）进行证明。
对数运算性质教案
对数运算性质教案教案标题：对数运算性质教案教学目标：1. 理解对数的定义和基本性质。
2. 掌握对数运算的基本规则。
3. 能够应用对数运算性质解决实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和基本性质。
2. 对数运算的基本规则。
教学难点：1. 运用对数运算性质解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包含对数运算性质的教材章节。
2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。
3. 辅助工具：计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用黑板或白板，复习对数的定义和基本性质，引起学生对对数运算性质的兴趣。
2. 提问学生对对数运算性质的理解和应用，激发学生思考。
二、讲解（15分钟）1. 通过示例，讲解对数运算的基本规则，包括对数的乘法规则、除法规则和幂运算规则。
2. 引导学生理解和记忆对数运算性质的关键概念和公式。
三、练习（20分钟）1. 分发练习题，让学生自主完成。
2. 引导学生在解题过程中灵活运用对数运算性质，解决实际问题。
3. 鼓励学生相互讨论和交流解题思路。
四、总结（10分钟）1. 回顾对数运算性质的要点，强调学生在解题中的应用。
2. 强调对数运算性质的重要性和实际应用价值。
五、拓展（5分钟）1. 提供一些对数运算性质的拓展问题，让学生思考和解决。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找更多对数运算性质的应用场景。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业。
2. 强调学生在解题过程中要灵活应用对数运算性质。
教学反思：1. 教案设计要注重引导学生主动参与，培养学生的问题解决能力。
2. 教师要根据学生的实际情况，灵活调整教学方法和教学内容。
3. 在教学过程中，要及时给予学生反馈和指导，帮助他们理解和掌握对数运算性质的关键概念和应用方法。
对数的教案人教版(3篇)
第1篇课时：2课时年级：人教版数学课程高中一年级教学目标：1. 知识与技能：理解对数的概念，掌握对数的基本性质，能够进行对数的运算。
2. 过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生逻辑推理和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队合作精神。
教学重点：1. 对数的概念2. 对数的基本性质教学难点：1. 对数与指数的关系2. 对数的运算教学准备：1. 多媒体课件2. 教学黑板3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 通过展示一些自然界中的对数现象，如人体生长、细菌繁殖等，引导学生思考对数的概念。
2. 提问：如何用数学语言描述这些现象？二、新课讲授1. 对数的概念：- 介绍对数的定义：若a^x = b，则x是以a为底b的对数，记作log_ab = x。
- 解释对数的底数、真数和指数之间的关系。
- 举例说明对数的实际应用。
2. 对数的基本性质：- 介绍对数的换底公式：log_ab = log_cb / log_ca。
- 讲解对数的运算性质，如对数的乘法、除法、幂运算等。
三、巩固练习1. 布置课堂练习题，让学生独立完成，巩固对数的概念和性质。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调对数的概念和性质。
2. 提出思考问题，引导学生课后进一步探究。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生对对数的概念和性质的理解程度。
2. 引导学生思考对数在实际生活中的应用。
二、新课讲授1. 对数与指数的关系：- 介绍指数与对数的关系：若a^x = b，则x = log_ab。
- 讲解指数与对数的互化方法。
2. 对数的运算：- 介绍对数的乘法、除法、幂运算等性质。
- 通过实例讲解对数的运算方法。
三、巩固练习1. 布置课堂练习题，让学生独立完成，巩固对数的运算。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调对数的运算。
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2.2.1对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技能：理解对数的运算性质．
（2）过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．（3）情感、态态与价值观：1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。
2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。
教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导过程.教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义 b N a =log ，掌握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；
（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。
设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？ （1） 10
1lg
100lg +，)101
100lg(⨯；
（2）8
1log 4log 22+，21
log 2；
提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？ 设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。
新课讲解：
请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积
的对数。
那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：
设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，证明：log ()log log a a a MN M N =+
证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =
由对数的定义可得 p
M a =，q
N a =， ∴p
q
p q
MN a a a
+=⋅=，
∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 结论总结：
如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，那么log ()log log a a a MN M N =+
事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：
（2）log log -log a
a a M
M N N
=； 商的对数=对数的差 （3）log log ()n
a a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=这个数对数的n 倍
那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。
3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。
设计意图：
1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；
2、寻求多种方法，发散学生思维 性质2． 方法一：（仿照性质（1）同理可证）
方法二：由性质（1）的结论出发：
M N N
M N N M a a a a
log log log log =⋅=+ N
M
N M a a a log log log =-⇒
方法三：由性质（1）的结论出发：
N M N N N
M N M a a a a a a
log log log log log log -=-+= 这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。
（性质3）
设log a M p =， 由对数的定义可得 p
M a =， ∴n np
M a =， ∴log n a M np =，
即证得log log n a a M n M =． ∴log n
a M np =，
即证得log log n
a a M n M =
通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质
如果0>a 且1≠a ，0>M ，0>N 那么
（1）log ()log log a a a MN M N =+； 积的对数 = 对数的和
（3）log log ()n
a a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=这个数对数的n 倍
说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log ； （3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数； 例如：12log 12log 4log 3log 3232≠≠+
)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的，
)(log )(log 10210102
10-=-是不成立的；
（4）当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠，试举反例， N log M log )N M (log a a a ±≠±，试举反例。
（5）性质（1）可以进行推广：
即 log a （M 1M 2M 3…M n ）=log a M 1+log a M 2+log a M 3+…+log a M n
（其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）.
设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。
（三）．典型例题： 例1、计算
（1）)39(log 5
2
3⨯ （2）5
1
100lg
答案：（1）9 （2）
5
2
设计意图：让学生熟悉三个运算性质
例2．计算：lg14-21g
18lg 7lg 3
7
-+； 解：（1）解法一：18lg 7lg 3
7lg 214lg -+-2
lg(27)2(lg 7lg3)lg 7lg(32)=⨯--+-⨯
lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=；
解法二：18lg 7lg 3
7
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设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的
重视。
（四）．课堂练习：P.68练习2，3
其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。
（五）．小结：
2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件； 3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；
4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。
（六）作业：课本74页习题2.2A 组第三、四题。