高数积分表的使用
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第五节 积分表的使用
积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分 的效率, 已把常用积分公式汇集成表, 以备查用. 如 P362附录Ⅲ . 积分表的结构: 按被积函数类型排列 积分表的使用: 1) 注意公式的条件 2) 注意简单变形的技巧 注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple
3/2/2017
例2. 求
解法2 令 u 4 x 2 9 , 则 u 2 4 x 2 9 , u du 4 x d x
原式
4 x dx 4x
2
du 2 2 2 u 3 4x 9
( P363 公式 21 )
2 1 4 x 9 3 1 u 3 C ln C ln 6 6 u 3 4x2 9 3
1 4x2 9 3 1 ( 4 x 2 9 3) 2 ln C ln C 2 3 2 x 6 2x
3/2/2ห้องสมุดไป่ตู้17
2 x arctan 3 tan C 3 2
3/2/2017
例2. 求 解法1 令 u 2 x , 则 1 du du 2 原式 u 2 2 2 2 u 3 u u 3 2
(P364 公式 37)
1 u 2 32 3 1 4x2 9 3 ln C ln C 3 u 3 2x
等数学软件的符号演算功能求得 .
3/2/2017
dx . 例1. 求 5 4 cos x
解: 这里 a 5 , b 4 , 应使用P368 公式105 .
dx 5 4 cos x 2 5 （ 4 ） （ 4 ） x 5 arctan tan C 5 （ 4 ） 5 （ 4 ） （ 4 ） 2 5
积分计算比导数计算灵活复杂, 为提高求积分 的效率, 已把常用积分公式汇集成表, 以备查用. 如 P362附录Ⅲ . 积分表的结构: 按被积函数类型排列 积分表的使用: 1) 注意公式的条件 2) 注意简单变形的技巧 注: 很多不定积分也可通过 Mathematica , Maple
3/2/2017
例2. 求
解法2 令 u 4 x 2 9 , 则 u 2 4 x 2 9 , u du 4 x d x
原式
4 x dx 4x
2
du 2 2 2 u 3 4x 9
( P363 公式 21 )
2 1 4 x 9 3 1 u 3 C ln C ln 6 6 u 3 4x2 9 3
1 4x2 9 3 1 ( 4 x 2 9 3) 2 ln C ln C 2 3 2 x 6 2x
3/2/2ห้องสมุดไป่ตู้17
2 x arctan 3 tan C 3 2
3/2/2017
例2. 求 解法1 令 u 2 x , 则 1 du du 2 原式 u 2 2 2 2 u 3 u u 3 2
(P364 公式 37)
1 u 2 32 3 1 4x2 9 3 ln C ln C 3 u 3 2x
等数学软件的符号演算功能求得 .
3/2/2017
dx . 例1. 求 5 4 cos x
解: 这里 a 5 , b 4 , 应使用P368 公式105 .
dx 5 4 cos x 2 5 （ 4 ） （ 4 ） x 5 arctan tan C 5 （ 4 ） 5 （ 4 ） （ 4 ） 2 5