求值域常用的七种方法
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2、换元法
• 此法特点：函数的解析式含有根式或者三角函数 模型的.
• 求下列函数的值域
x 1 (1) y 2 (2) y x x 1 x 1 (3) y cos 2 x cos x 1
2
(4) y 9 3 2( x [0,1])
x x
3、基本不等式法
( x [0,3])
求值域常用的七种方法
1、二次函数配方法（图像法） 2、换元法 3、基本不等式法 4、利用函数的单调性法 5、分离常数法 6、数形结合法 7、导数法
1、配方法
• 求下列函数的值域
(1) y x 2 x
2
( 2) y x 2 x ( x [0,3])
2
(3) y x 4 x 1( x [ 4,4])
2
(2) y | x 2 | | x 8 | (3) y | x 1 | | x 3 | (4) y | x 3 | | x 1 |
(5) y x 6 x 13 x 4 x 5
2 2
(6) y x 6 x 13 x 4 x 5
2 2
注：求两距离之和时，要函数式变 形，使A、B在x轴的两侧，而求两 距离之差时，则使A、B两点在x轴 的同侧。
sin x (7 ) y cos x 2
7、导数法
• 求下列函数的值域
x (1) y x ( x [0,4]) e
3 2
(2) f ( x) 2 x 3 x 12 x 5
• 求下列函数的值域
1 (1) y x 1 x 2 x 2x 2 (2) y ( x 1) x 1 (3) y log 3 x log x 3 1
4、利用函数的单调性
• 求下列函数的值域
(1) y x 1 x 2 1 (2) y x ( x 1) x
5、分离常数法
1 (1) y (2) y 3x 4 x2
2 2 x 1 (3) y x ( 4 ) y 2 2 1 x 1
x
6、数形结合法
• 求下列函数的值域
x 2 x 3(0 x 3) (1) f ( x) 2 x 2 x 3(2 x 0)
2、换元法
• 此法特点：函数的解析式含有根式或者三角函数 模型的.
• 求下列函数的值域
x 1 (1) y 2 (2) y x x 1 x 1 (3) y cos 2 x cos x 1
2
(4) y 9 3 2( x [0,1])
x x
3、基本不等式法
( x [0,3])
求值域常用的七种方法
1、二次函数配方法（图像法） 2、换元法 3、基本不等式法 4、利用函数的单调性法 5、分离常数法 6、数形结合法 7、导数法
1、配方法
• 求下列函数的值域
(1) y x 2 x
2
( 2) y x 2 x ( x [0,3])
2
(3) y x 4 x 1( x [ 4,4])
2
(2) y | x 2 | | x 8 | (3) y | x 1 | | x 3 | (4) y | x 3 | | x 1 |
(5) y x 6 x 13 x 4 x 5
2 2
(6) y x 6 x 13 x 4 x 5
2 2
注：求两距离之和时，要函数式变 形，使A、B在x轴的两侧，而求两 距离之差时，则使A、B两点在x轴 的同侧。
sin x (7 ) y cos x 2
7、导数法
• 求下列函数的值域
x (1) y x ( x [0,4]) e
3 2
(2) f ( x) 2 x 3 x 12 x 5
• 求下列函数的值域
1 (1) y x 1 x 2 x 2x 2 (2) y ( x 1) x 1 (3) y log 3 x log x 3 1
4、利用函数的单调性
• 求下列函数的值域
(1) y x 1 x 2 1 (2) y x ( x 1) x
5、分离常数法
1 (1) y (2) y 3x 4 x2
2 2 x 1 (3) y x ( 4 ) y 2 2 1 x 1
x
6、数形结合法
• 求下列函数的值域
x 2 x 3(0 x 3) (1) f ( x) 2 x 2 x 3(2 x 0)