2019年广州市第三中学初一上期末数学试卷(附答案)

19. 如果 C 在 AB 的延长线上，
AM = 1 AC = 1 (AB + BC) = 1 × (6 + 2) = 4，
2
2
2
如果 C 在 AB 之间，
AM = 1 AC = 1 (AB − BC) = 1 × (6 − 2) = 2．
2
2
2
20. (1)
5x + 3x = 9 − 5. 8x = 4. x = 0.5.
22. 某机械厂加工车间有 84 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或者小齿轮 10 个，已知 1 个大齿轮与 2 个 小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
23. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨的部分且
18. 先化简，再求值 3 (x2 − 2y) − 2 (x2 − 2y)，其中 x = −1，y = 2．
19. 点 A，B，C 在同一条直线上，AB = 6 cm，BC = 2 cm，点 M 是线段 AC 的中点，求 AM 的长．
20. 解方程或方程组： (1)5x + 5 = 9 − 3x；
x + 2y = 9, (2) 3x − 2y = −1.
x = 21 2 . 3
答：五月份所用水量为 21 2 吨． 3
(3) ① a ⩽ 12 时，需交水费 2a 元；
② 12 < a ⩽ 18 时，需交水费 2 × 12 + (a − 12) × 2.5 = (2.5a − 6)（元）；
③ a > 18 时，需交水费 2 × 12 + 2.5 × (18 − 12) + (a − 18) × 3 = (3a − 15)（元）．
2
2
C. 如果 a = b，那么 ac = bc
D. 如果 a = b，那么 a = b cc
6. 如图，点 A 位于点 O 的 ( ) 方向上．
A. 西偏东 35◦ B. 北偏西 65◦ C. 南偏东 65◦ D. 南偏西 65◦
7. 下列选项中，不是方程 x − 2y = 2 的解是 (
x = 5,
23
D. 2x − 3 (x − 1) = 6
4. 如图所示，长方形绕它的一条边 M N 所在的直线旋转一周形成的几何体是 ( )
A
B
C
D
5. 下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是 ( )
A. 如果 a = b，那么 a + 3 = b + 3
B. 如果 a = b，那么 a − 1 = b − 1
11. 在 −2，0，1，−1 这四个数中，最大的有理数是
．
12. 据数据显示，2015 年某电商的“双十一”全球狂欢节最终以约 91200000000 元交易额落下帷幕！将
91200000000 用科学计数法表示为
．
13. 若 −5x2ym 与 x2y 是同类项，m =
．
14. 一个角的余角是这个角的 4 倍，则这个角的度数是
对折，点 B 落在直线 EF 上的 B′ 处，得到折痕 EC，将点 A 落在直线 EF 上的
点 A′ 处，得到折痕 EN ．
(1) 若 ∠BEB′ = 110◦，则 ∠BEC =
◦，∠AEN =
◦，∠BEC +
∠AEN =
◦．
(2) 若 ∠BEB′ = m◦，则（1）中 ∠BEC + ∠AEN 的值是否改变?请说明你的
21. 专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他 这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下： −1，+6，−2，+2，−7，−4． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边?距离出发地多少 km? (2) 若汽车每千米耗油量为 0.2 升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升?
不超过 18 吨的部分 超过 18 吨的部分
收费标准
2 元/吨
2.5 元/吨
3 元/吨
(1) 某用户四月份用水量为 16 吨，需交水费为多少元? (2) 某用户五月份交水费 50 元，所用水量为多少吨? (3) 某用户六月份用水量为 a 吨，需要交水费为多少元?
24. 如图，长方形纸片 ABCD，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，连接 EF ，将 ∠BEF
．
15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOD = 3∠BOD+20◦，则 ∠BOD = 16. 一组按规律排列的式子：a2， a4 ， a6 ， a8 ，· · · · · · 则第 1008 个式子是
357
． ．
三解答题
17. 计算． (1)(+16) − (−7) − (+11)； (2) (−3)2 × 2 − (−4) ÷ 2．
3 在 Rt△BCE 中，∠BEC 与 ∠BCE 互余，
∴ ∠BEC = 90◦ − ∠BCE = 90◦ − 30◦ = 60◦，
∴ ∠B′EC = ∠BEC = 60◦，
∴ ∠AEA′ = 180◦ − ∠BEC − ∠B′EC = 180◦ − 60◦ − 60◦ = 60◦，
∴ ∠AEN = 1 ∠AEA′ = 1 × 60◦ = 30◦，
(1) 若 2 秒后，a, b 满足 |a + 8| + (b − 2)2 = 0，则 x =
，y =
，并请在数轴上标出 A, B
两点的位置．
(2) 若动点 A, B 在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动 z 秒后使得 |a| = |b|，使得
z=
．
(3) 若动点 A, B 在（1）运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动 t 秒，点 A 与点 C 之间的
2019年广州市第三中学初一上学期期末考试
数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
一选择题 (每小题3 分
1. −2 的相反数是 ( A. 2
) B. −2
C. 1 2
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
xy = 1,
5x − 2y = 3,
A. x + y = 2
B. 1 + y = 3 x
x = 0,
A. y = 2
B. y = 1
8. 下列图形不能围成正方体的是 ( )
) x = 4,
C. y = 1
x = −2, D. y = 2
A
B
C
D
9. 设有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 |a − b| − |a| 的结果是 ( )
A. −2a + b
B. 2a + b
C. −b
2x + y = 0, C. 3x − y = 1
3. 解方程 x − x − 1 = 1 时，去分母后，正确的是 ( )
3
2
A. 3x − 2 (x − 1) = 1 B. 2x − 3 (x − 1) = 1 C. 3x − 2 (x − 1) = 6
D. − 1 2
z = 5, D. x + y = 7
D. b
10. 如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图 2 所示，再将剪下的 两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形的周长可表示为 ( )
A. 2a − 3b
B. 4a − 8b
C. 2a − 4b
D. 4a − 10b
二填空题每小题3分
2
2
∴ ∠AN E = 90◦ − ∠AEN = 90◦ − 30◦ = 60◦，
∴ ∠AN E = ∠A′N E = 60◦，
∴ ∠DN A′ = 180◦ − ∠AN E − ∠A′N E = 180◦ − 60◦ − 60◦ = 60◦．
25. (1) 4；1
(2) 10 或 5 36
(3) 2.75 或 9.25
2
2
则 ∠BEC + ∠AEN = 1 m◦ + 1 (180◦ − m◦) = 90◦，
2
2
即 ∠BEC + ∠AEN 的值不变．
(3) 由对称性质可知 ∠B′CF = ∠B′CE，∠B′CE = ∠BCE，
∴ ∠B′CF = ∠B′CE = ∠BCE， ∴ ∠B′CF = ∠B′CE = ∠BCE = 1 × 90◦ = 30◦，
24. (1) 55；35；90
(2) 不变．
由对称性质可知 ∠BEC = ∠B′EC，∠BEB′ = m◦，
∴ ∠BEC = ∠B′EC = 1 ∠BEB′ = 1 m◦．
2
2
又 ∠AEA′ = 180◦ − ∠BEB′ = 180◦ − m◦，∠AEN = ∠A′EN ，
∴ ∠AEN = ∠A′EN = 1 ∠AEA′ = 1 (180◦ − m◦)．
理由．
(3) 将 ∠ECF 对折，点 E 刚好落在 F 处，且折痕与 B′C 重合，求 ∠DN A′．
25. A, B, C 为数轴上的三点，动点 A, B 同时从原点出发，动点 A 每秒运动 x 个单位，动点 B 每秒运动 y 个单
位，且动点 A 运动到的位置对应的数记为 a，动点 B 运动到的位置对应的数记为 b，定点 C 对应的数为 8．
(2) ①+②得
x + 2y = 9, 3x − 2y = −1.
······① ······②
4x = 8.
解得
把 x = 2ห้องสมุดไป่ตู้代入 ① 得 2 + 2y = 9， 解得
所以，方程组的解是
x = 2.
y = 3.5. x = 2, y = 3.5.
21. (1) (−1) + 6 + (−2) + 2 + (−7) + (−4) = −6， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地 6 km 处． (| − 1| + |6| + | − 2| + |2| + | − 7| + | − 4|) × 0.2 = 4.4
23. (1) 12 < 16 < 18 2 × 12 + 2.5 × (16 − 12)
=24 + 2.5 × 4 =34 (元) . 答：4 月份需交水费为 34 元． (2) 设五月份所用水量为 x 吨． 依题意得：
2 × 12 + 6 × 2.5 + (x − 18) × 3 = 50,
解得：
(2)
= 22 × 0.2
= 4.4 (升) .
答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油 4.4 升．
22. 设加工大齿轮的有 x 人，则
16x : 10 (84 − x) =1 : 2.
32x =10 (84 − x) .
32x =840 − 10x. x =20 (人) .
84 − x = 84 − 20 = 64（人）． 答：安排 20 人加工大齿轮，64 人加工小齿轮．
距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离为 AB，且 AC + BC =
1.5AB，则 t =
．
初一第一学期期末考试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACDCDBACD B
11. 1 12. 9.12 × 1010
13. 1 14. 18◦ 15. 40◦ 16. a2016
2015
17. (1) 原式 =16 + 7 − 11
=23 − 11
=12. (2) 原式 =9 × 2 − (−2)
=18 + 2
=20.
18. 原式 =3x2 − 6y − 2x2 + 4y
=x2 − 2y, 当 x = −1，y = 2 时， 原式 = (−1)2 − 2 × 2
= − 3.