匀变速直线运动速度与时间的关系

v3
Δt
Δv
tຫໍສະໝຸດ Baidu
由于v-t图象是一条直线，无论∆t选在什 么区间，对应的速度v的变化量∆v与时
v2 v1 v0
Δv Δt
间t的变化量∆t之比都是一样的， 表示速度的变化量与所用时间的比值， 即加速度。所以v-t图象是一倾斜的直线，
0 t1 t2 t3 t4 t/s是加速度不变的运动。
匀变速直线运动的分类
3、加速度是描述速度的变化快慢，也是速度 变化率，加速度方向与速度的变化量△v方向 相同
纸带
速度
V-t图象
0s 1s
3m/s 4m/s
8 v/ms-1
2s 3s 4s 5m/s 6m/s 7m/s
6 4
2 t/s
v
探究：
⑴图象的形状特点
⑵速度如何变化的
⑶加速度如何计算
o
t
a vt v0
v4 v/(m·s-1)
解得t0=4s
即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止 状态，即速度为零。
3 . 一辆汽车以15m/s的速度 做匀速直线运动，进站时司 机刹车的加速度大小为5m/s2， 求汽车在刹车后第4s末的瞬 时速度？
注意：
1、该式是矢量式 （应用时要先规定正方 向）；
2、刹车问题要先判断停 止时间。
物理定律不能单靠“思维”来获得， 还应致力于观察和实验。——普朗克
注意——对加速度的理解：
1、加速度不是速度的增加，加速度与速度的大 小无关，只要速度发生变化（大小或方向）， 不论速度大还是小，都有加速度。
2、加速度的大小与△v/△t有直接关系，而与 速度的变化量△v无直接关系， △v大，a不一 定大。
过程中加速度至少多大？
解：由题意知 α=-6m/s2， t=2s， υ=0m/s，
由υ=υ0＋αt 得 υ0=υ-αt =0m/s-(-6m/s2)×2s
=12m/s ∴汽车的速度不能超过12km/h
根据V= V0 + a t，有
a v v0 0m/s12m/s
t
1.5s
8m / s2
∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2
一车以6m/s的速度在水平面上 运动，如果车做匀加速运动，当速 度增加到14m/s时，经历的时间是 4秒，则再过多长时间速度能达到 26m/s？
若此时遇紧急情况刹车，加速度大小 为4m/s2，则刹车后4s和10s的速度 分别为多少。
例题4、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行
驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，
例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上 匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加 速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。
解：以初速方向为正方向
注意：
则v=v0+at=12+(-3) ×5m/s=-3m/s 刹车问题 正确解法：以初速方向为正方向 （与实际相符）
当车速减为零时，v=v0+at0=12-3t0=0
例：汽车紧急刹车时，加速度大小为 6 m/s2 ，若它必须在2s内停下来， 汽车行驶的最大允许速度是多少？
运动示意图
解：依据题意知
vt 0,t 2s, a 6m / s 2 ,求v0 由vt v0 at得 v0 vt at 0 (6) 2m / s 12m / s
一车以6m/s的速度在水平面上 运动，如果车获得2 m/s2的加速度 而加速运动，当速度增加到14m/s 时，经历的时间是_4_秒__。若遇紧急 情况，要求在2秒停下，则加速度 应为多大7m/s2 。
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以
0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？
解：由题意知初速度V0=40km/h =11m/s， 加速度a=0.6m/s2，时间t＝10s,10s后的速度为V
由V=V0+at得 V=V0+at =11m/s+0.6m/s2× 10s
21
书P36第3题
v/ms-1
t/s 0 2 4 6 8 10
例 题 3 ： 汽 车 以 20m/s 的 速 度 匀 速 行
驶 ， 现 以 4.0m/s2 的 加 速 度 开 始 刹 车 ， 则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？
解答1：由题知初速度v0=20m/s， 加速度a=4.0m/s2， 由速度公式v=vo+at， 可知刹车后
（2）物体在做 加速度越来越小 的加速直线运动
v
0
a
t
a vt v0 t
1.公式: vt v0 at
末速度 初速度 速度变化
2.对公式的理解:
⑴ 适用于匀变速直线运动。
⑵ V、V0、a都是矢量，方向不一定相同, 在直
线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向， 则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡
=17m/s=62km/h
由V=V0+at得
t
v v0 a
22m/s -11m/s 0.6m / s2
11m / s 0.6m/ s2
18s
例题2、汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的
大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的 行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允 许速度行驶，必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的
使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为
绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一
半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速
过程用了12s。求：
（1）
减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开
始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
运动示意图
解：以初速度v0=10m/s方向为正方向 （1）匀减速时：v=v0+a1t1 匀加速时：v0=v+a2t2
与规定正方向相反的矢量在公式中取负值,因此,应 先规定正方向。（一般以V0的方向为正方向，则
对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速 直线运动，加速度取负值。）
⑶统一同一单位制。
匀变速直线运动的速度公式
vt v0 at
例： 汽车以10米/秒的初速度加速行驶， 加速度大小为2 m/s2 ，则汽车运动4秒 后的速度为多少
由此可得：a1t1+a2t2=0 又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s 得t1=8s，t2=4s 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2
a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2
（2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1) ×2m/s=8m/s 10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s
3s末的速度 v3=v0+at=20m/s+4.0×3m/s=32m/s
6s末的速度 v6=v0+at=20m/s+4.0×6m/s=44m/s
解答2：
由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向 则加速度a=﹣4.0m/s2，
由速度公式v=vo+at， 可知刹车后3s末的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s 6s末的速度
（1）若物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线 运动，（a、v同向）如汽车起动、飞机起飞、石块自 由下落等均可近似认为是匀加速直线运动。
（2）若物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线 运动，（a、v反向）如汽车刹车、飞机降落、石块被 竖直向上抛等均可近似认为是匀减速直线运动。
V>0 a、v
a>0
v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s
解：由题以初速度v0=20m/s的方向为正方向，
则加速度a=﹣4.0m/s2，
由速度公式vt=vo+at 可知刹车至停止所需时间
t=（vt﹣v0）/a=（0﹣20）/ （ ﹣4.0 ） =5s。
故刹车后3s时的速度
v3= v0+ a t =20m/s﹣4.0×3m/s = 8m/s 刹车后6s时汽车早已停止运动，故v6=0
同向
a、v V>0 反向
a<0
V<0
V<0
a<0
a>0
1.定义:
沿着 一条直线 ，且 加速度 不变的运动，叫做匀
变速直线运动。
2、v-t图象是一条倾斜直线。
3、匀变速直线运动分类：
v
v
v0
o
t
匀加速直线运动
v0
o
t
匀减速直线运动
推据算图5求甲 秒乙末的、加速 1度0秒末 甲乙的
速度
（1）物体在做加速度越 来越大的加速直线运动
运动示意图
课堂训练：
1.汽车以72km/h的速度匀速行驶,现以 0.8m/s2的加速度加速,5s后速度能达到 多少?
课堂训练：
2、火车机车原来的速度是54千米/时，在 一段下坡路上加速度大小为0.5 m/s2 。机 车行驶到下坡末端，速度增加到72千米/时， 求机车通过这段下坡路的时间
10秒
匀变速直线运动的速度公式
vt v0 at
例：汽车以20米/秒的速度行驶，刹车的 加速度大小为0.5m/s2 ，则汽车运动10 秒后的速度为多少 公式的运用
在加速运动中，由于a与v同向，a取正值， 在减速运动中，由于a与v反向，a取负值
课堂训练：
3火车在通过桥梁、隧道的时候要 提前减速，一列以108km/h的速 度行驶的火车在接近隧道时，做减 速运动，减速行驶2min，加速度大 小0.2 m/s2 ，火车减速后的速度多 大？ 6米/秒