6.4 二次函数的应用(3)

§6.4 二次函数的应用（3）(教案)

备课时间: 主备人:

教学目标:

了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．

教学重点:

是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．

教学难点:

本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．建立直角坐标系。

教学方法:

在教师的引导下自主教学。

教学过程:

一、情境创设

1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y （m ）与飞行时间x （s ）的关系

满足y=－5

1x 2＋10x ． （1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？

（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？

二、例题教学

1、解决书27页问题二：

学生自主学习，相互探究解决问题的方案。

2、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2.25m.

(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？

例3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 问题2

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m ．这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？

三、练习

（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x 2 ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）

A 、5米

B 、6米；

C 、8米；

D 、9米

2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

四、小结本节课你有那些收获？

五、作业：30页6、7题