大学物理简明教程(吕金钟)第四章复习题集答案解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 电磁学基础
静电学部分
4.2 解：平衡状态下受力分析 +q 受到的力为：
20''41
r q
q F qq πε=
ϖ
()()2
4441l q q F q q πε=
ϖ
处于平衡状态：()04'=+q q qq F F ϖ
ϖ
()0441'41
2
020=+l q
q r q q πεπε （1） 同理，4q 受到的力为：()()()20'44'41
r l q q F q q -=
πεϖ
()()204441
l q q F q q πε=
ϖ ()()04'4=+q q q q F F ϖ
ϖ
()()()04414'41
2020=+-l q q r l q q πεπε （2）
通过（1）和（2）联立，可得： 3l r =，q q 9
4'-=
4.3 解：根据点电荷的电场公式：
r
e r q E ϖϖ2041
πε=
点电荷到场点的距离为：22l r +
2
2041
l r q
E +=
+πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称：
θcos 2//+=E E
0=⊥E
2
2
cos l
r r +=
θ
所以：
(
)
2
32
202
2
2
2021
412
cos 2l r qr
l
r r l r q
E E +=
++==+πεπεθ
q
l
q
+
当l r >> 2
02024121
r q r q E πεπε==
与点电荷电场分布相似，在很远处，两
个正电荷q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。
4.4 解：取一线元θλRd dq =，在圆心处
产生场强：2
0204141
R Rd R dq dE θλπεπε==
分解，垂直x 方向的分量抵消，沿x 方向 的分量叠加：
R
R Rd dE
x
00
202sin 41πελ
θθλπεπ
==⎰
⎰
方向：沿x 正方向
4.5 解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7 解：线密度为λ，分析半圆部分：
θλλrd dl dq ==
点电荷电场公式：
r e r q E ϖϖ2
041
πε=
在本题中： 2
41r
rd E θ
λπε=
电场分布关于x 轴对称：θθ
λπεθsin 41sin 2
r rd E E x ==，0=y E
进行积分处理，上限为2π
，下限为2π-：
r
d r r rd E E 0000
2
2sin 4sin 41sin πελ
θθπελθθ
λπεθππ
==
==⎰⎰
⎰
方向沿x 轴向右，正方向 分析两个半无限长：
)cos (cos 4d sin 4210021
θθπελ
θθπελθθ-===⎰
⎰x
x dE E x x )sin (sin 4d cos 412002
1
θθπελθθπελθθ-===⎰
⎰x
x dE E y y
x
2
1π
θ=
，πθ=2， x E x 04πελ=
，x
E y 04πελ
-= 两个半无限长，关于x 轴对称，在y 方向的分量为0，在x 方向的分量：
r
r E E x 00242
2πελ
πελ=== 在本题中，r 为场点O 到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x 轴负方向，向左。
那么大O 点的电场强度为：
02200=-+=
r
r E πελ
πελ 4.8 解：E 的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R 为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以
通过S1和S2的电通量等效于通过以R 为半
径圆面的电通量，即：E R ϖ
221π=Φ=Φ
4.9 解：均匀带电球面的场强分布：()
()
R r R r r Q E <>⎪⎩⎪
⎨⎧=0
π42
0ε
球面R 1、R 2的场强分布为：
()()112
010
π4R r R r r q E <>⎪⎩⎪
⎨⎧=ε ()()222
020
π4R r R r r q E <>⎪⎩
⎪⎨⎧-=ε
根据叠加原理，整个空间分为三部分：
()()()
⎪⎪
⎪
⎩⎪
⎪
⎪
⎨⎧
>=-+=+<<=+<=+=2202021
212
021********R r r q r q E E R r R r q E E R r E E E πεπεπε 根据高斯定理，取高斯面求场强：
()()()
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧
>-+<<<==⋅=Φ⎰20
210120
4R r q q R r R q R r E r S d E S
εεπϖϖ 图4-94 习题4.8用图