大学物理简明教程(吕金钟)第四章复习题集答案解析
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第四章 电磁学基础
静电学部分
4.2 解:平衡状态下受力分析 +q 受到的力为:
20''41
r q
q F qq πε=
ϖ
()()2
4441l q q F q q πε=
ϖ
处于平衡状态:()04'=+q q qq F F ϖ
ϖ
()0441'41
2
020=+l q
q r q q πεπε (1) 同理,4q 受到的力为:()()()20'44'41
r l q q F q q -=
πεϖ
()()204441
l q q F q q πε=
ϖ ()()04'4=+q q q q F F ϖ
ϖ
()()()04414'41
2020=+-l q q r l q q πεπε (2)
通过(1)和(2)联立,可得: 3l r =,q q 9
4'-=
4.3 解:根据点电荷的电场公式:
r
e r q E ϖϖ2041
πε=
点电荷到场点的距离为:22l r +
2
2041
l r q
E +=
+πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称:
θcos 2//+=E E
0=⊥E
2
2
cos l
r r +=
θ
所以:
(
)
2
32
202
2
2
2021
412
cos 2l r qr
l
r r l r q
E E +=
++==+πεπεθ
q
l
q
+
当l r >> 2
02024121
r q r q E πεπε==
与点电荷电场分布相似,在很远处,两
个正电荷q 组成的电荷系的电场分布,与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。
4.4 解:取一线元θλRd dq =,在圆心处
产生场强:2
0204141
R Rd R dq dE θλπεπε==
分解,垂直x 方向的分量抵消,沿x 方向 的分量叠加:
R
R Rd dE
x
00
202sin 41πελ
θθλπεπ
==⎰
⎰
方向:沿x 正方向
4.5 解:(1)两电荷同号,电场强度为零的点在内侧; (2)两电荷异号,电场强度为零的点在外侧。 4.7 解:线密度为λ,分析半圆部分:
θλλrd dl dq ==
点电荷电场公式:
r e r q E ϖϖ2
041
πε=
在本题中: 2
41r
rd E θ
λπε=
电场分布关于x 轴对称:θθ
λπεθsin 41sin 2
r rd E E x ==,0=y E
进行积分处理,上限为2π
,下限为2π-:
r
d r r rd E E 0000
2
2sin 4sin 41sin πελ
θθπελθθ
λπεθππ
==
==⎰⎰
⎰
方向沿x 轴向右,正方向 分析两个半无限长:
)cos (cos 4d sin 4210021
θθπελ
θθπελθθ-===⎰
⎰x
x dE E x x )sin (sin 4d cos 412002
1
θθπελθθπελθθ-===⎰
⎰x
x dE E y y
x
2
1π
θ=
,πθ=2, x E x 04πελ=
,x
E y 04πελ
-= 两个半无限长,关于x 轴对称,在y 方向的分量为0,在x 方向的分量:
r
r E E x 00242
2πελ
πελ=== 在本题中,r 为场点O 到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x 轴负方向,向左。
那么大O 点的电场强度为:
02200=-+=
r
r E πελ
πελ 4.8 解:E 的方向与半球面的轴平行,那么 通过以R 为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以
通过S1和S2的电通量等效于通过以R 为半
径圆面的电通量,即:E R ϖ
221π=Φ=Φ
4.9 解:均匀带电球面的场强分布:()
()
R r R r r Q E <>⎪⎩⎪
⎨⎧=0
π42
0ε
球面R 1、R 2的场强分布为:
()()112
010
π4R r R r r q E <>⎪⎩⎪
⎨⎧=ε ()()222
020
π4R r R r r q E <>⎪⎩
⎪⎨⎧-=ε
根据叠加原理,整个空间分为三部分:
()()()
⎪⎪
⎪
⎩⎪
⎪
⎪
⎨⎧
>=-+=+<<=+<=+=2202021
212
021********R r r q r q E E R r R r q E E R r E E E πεπεπε 根据高斯定理,取高斯面求场强:
()()()
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧
>-+<<<==⋅=Φ⎰20
210120
4R r q q R r R q R r E r S d E S
εεπϖϖ 图4-94 习题4.8用图