充要条件3优质课件PPT
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1.4.2充要条件PPT课件(人教版)
因为 m∈Z,所以 m=-1,0,1.
当 m=-1 时,方程 x2-4x+4m=0 可化为 x2-4x-4=0,无整数根;
当 m=0 时,方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 可化为 x2-5=0,无整
数根;
当 m=1 时,上述两个方程都有整数根,
所以上述两个方程都有整数根的必要条件是 m=1.
三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是
矩形.
解:(1)因为|x|=|y|不能推出 x=y,但 x=y 能推
出|x|=|y|,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
(2)因为△ABC 是直角三角形不能推出
△ABC 是等腰三角形,且△ABC 是等腰三角形也
不能推出△ABC 是直角三角形,所以 p 是 q 的既
得x2-4x-5=0,解得x=5或x=-1,为整数根,
所以m=1是两个方程的根都是整数的充分条件.
必要性:若方程 x2-4x+4m=0 有实数根,则 Δ=16-16m≥0,即
m≤1,
若方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 有实数根,则 Δ=16m+20≥0,即
m≥- ,
所以上述两个方程都有实数根等价于- ≤m≤1.
不充分也不必要条件.
(3)因为四边形的对角线互相平分不能推出
四边形是矩形,而四边形是矩形能推出四边形的
对角线互相平分,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
探索点二 充要条件的证明
【例 2】 已知 ab≠0,求证:a+b=1 是 a3+b3+ab-a2-b2=0 的充
要条件.
【解题模型示范】
【跟踪训练】
充要条件ppt课件
证明：假设：方程ax 2 + bx + c = 0有一个根是1，：a + b + c = 0.
证明p ⇒ q，即证明必要性：
∵x = 1是方程ax 2 + bx + c = 0的根，
∴a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + c = 0，即a + b + c = 0.
再证明q ⇒ p，即证明充分性：
由a + b + c = 0，得c = −a − b.
复习导入
充要条件
p能否推q
q能否推p
p与q的关系
p q
q p
充分必要(充要)
p是q的________________条件
p q
q
/ p
充分不必要
p是q的________________条件
p
/ q
q p
必要不充分
p是q的________________条件
p
/ q
q
/ p
既不充分也不必要
∴当a > 2时，p是q的必要不充分条件.
•
1
• •
2
练习巩固
变式2.已知p: 1 ≤ x ≤ a(a ≥ 1)，q: 1 ≤ x ≤ 2.
(1)当a为何值时，q是p的充分不必要条件？
•
•
1
•
••
解：(1)若q是p的充分不必要条件，
即q ⇏ p，但p ⇏ q，亦即p是q的必要不充分条件，
∴{x|1 ≤ x ≤ 2} ⫋ {x|1 ≤ x ≤ a}，∴a > 2.
.p: x = 1或x = 2，q：x − 1 = x − 1.
【答案】
证明p ⇒ q，即证明必要性：
∵x = 1是方程ax 2 + bx + c = 0的根，
∴a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + c = 0，即a + b + c = 0.
再证明q ⇒ p，即证明充分性：
由a + b + c = 0，得c = −a − b.
复习导入
充要条件
p能否推q
q能否推p
p与q的关系
p q
q p
充分必要(充要)
p是q的________________条件
p q
q
/ p
充分不必要
p是q的________________条件
p
/ q
q p
必要不充分
p是q的________________条件
p
/ q
q
/ p
既不充分也不必要
∴当a > 2时，p是q的必要不充分条件.
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1
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2
练习巩固
变式2.已知p: 1 ≤ x ≤ a(a ≥ 1)，q: 1 ≤ x ≤ 2.
(1)当a为何值时，q是p的充分不必要条件？
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1
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••
解：(1)若q是p的充分不必要条件，
即q ⇏ p，但p ⇏ q，亦即p是q的必要不充分条件，
∴{x|1 ≤ x ≤ 2} ⫋ {x|1 ≤ x ≤ a}，∴a > 2.
.p: x = 1或x = 2，q：x − 1 = x − 1.
【答案】
高三数学总复习优秀ppt课件(第35讲)充要条件(49页)
x 1 例 2 已知 p:|1－ |≤2, q:x2－2x+1－m2≤0(m>0), 3
若¬ p 是¬ q 的必要条件，求实数 m 的取值范围.
思路分析
x 1 例 2 已知 p:|1－ |≤2, q:x2－2x+1－m2≤0(m>0), 3
若¬ p 是¬ q 的必要条件，求实数 m 的取值范围. 思路1 记符合条件 p 的元素 x 组成的集合为 A,则符合条件
tan tan tan( ) 1 tan tan
充分不必要条件
思路分析
⑷p: x y 3 ; q: x 1 或 y 2 .
思路1 判断x+y≠3能否推出x≠1或y≠2 ;
困难！
x≠1或y≠2能否推出x+y≠3 .
思路2 A {( x , y ) | x y 3}
思路分析
⑴p:x≥1; q:x＞1. 思路1 ∵2≥1，而2＞1 .
以偏概全！
∴p可以推出q，即p是q的充分条件.
思路2 ∵x≥1包含x＞1或x=1两种情况.
∴p是q的充分条件. 而x＞1，则有x≥1, ∴p是q的必要不充分条件.
推理错误！
思路3 若x≥1，则x＞1不一定成立.
思路分析
思路 4 设符合条件 p 的元素组成的集合为 A, 符合条件 q 的元素组成的集合为 B， 则 A=[1,+∞),B=(1,+∞),∴ B Ü A . ∴p 是 q 的必要不充分条件.
x4 p: ≤0 ; x 1
思考
q: ( x 4)( x 1) ≤ 0 .
x4 思考 p: ≤ 0 ; q: ( x 4)( x 1) ≤ 0 . x 1 错误！ 思路1 x 4 ≤ 0 等价于(x－4)(x+1)≤0. x 1 x-4 ≤0 ∴p是q的充要条件. x +1
若¬ p 是¬ q 的必要条件，求实数 m 的取值范围.
思路分析
x 1 例 2 已知 p:|1－ |≤2, q:x2－2x+1－m2≤0(m>0), 3
若¬ p 是¬ q 的必要条件，求实数 m 的取值范围. 思路1 记符合条件 p 的元素 x 组成的集合为 A,则符合条件
tan tan tan( ) 1 tan tan
充分不必要条件
思路分析
⑷p: x y 3 ; q: x 1 或 y 2 .
思路1 判断x+y≠3能否推出x≠1或y≠2 ;
困难！
x≠1或y≠2能否推出x+y≠3 .
思路2 A {( x , y ) | x y 3}
思路分析
⑴p:x≥1; q:x＞1. 思路1 ∵2≥1，而2＞1 .
以偏概全！
∴p可以推出q，即p是q的充分条件.
思路2 ∵x≥1包含x＞1或x=1两种情况.
∴p是q的充分条件. 而x＞1，则有x≥1, ∴p是q的必要不充分条件.
推理错误！
思路3 若x≥1，则x＞1不一定成立.
思路分析
思路 4 设符合条件 p 的元素组成的集合为 A, 符合条件 q 的元素组成的集合为 B， 则 A=[1,+∞),B=(1,+∞),∴ B Ü A . ∴p 是 q 的必要不充分条件.
x4 p: ≤0 ; x 1
思考
q: ( x 4)( x 1) ≤ 0 .
x4 思考 p: ≤ 0 ; q: ( x 4)( x 1) ≤ 0 . x 1 错误！ 思路1 x 4 ≤ 0 等价于(x－4)(x+1)≤0. x 1 x-4 ≤0 ∴p是q的充要条件. x +1
充要条件ppt课件
2．设p：“两个三角形相似”，q：“两个三角形的三边对应成比 例”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：两个三角形相似⇔两个三角形的三边对应成比例，即p⇔q， 故p是q的充要条件．
3．在△ABC中，AB>AC是∠C>∠B的________条件( ) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
答案：C
解析：因为在△ABC中，边大则角大，角大边也大， 所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件．
4．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_充__要_条__件__条件．
解析：因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件．
1.充要条件的定义； 2.命题条件的充要性的判定及证明方法；
PQ
P (Q)
则p是q的充分不必要条件 .
PQ
PQ
(2)若pq , QPFra bibliotek则p是q的必要条件 . x∈Qx∈P
QP
P (Q)
若pq ,且pq, QP
则p是q的必要不充分条件 . QP
命题 “若p,则q”的逆命题是“若q,则p”
下列 “若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都 是真命题？
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则 这两个三角形全等;
• 思考 下列若p则q的命题中： • 1.若两个三角形的两个和其中一个角的对边分别相
等，则这两个三角形全等
• 2.若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等 • 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根，则
ac<0 • 4.若AUB是空集，则A和B都是空集
充要条件 课件(29张)
(1)p:|x|=|y|,q:x3=y3.
解:(1)因为|x|=|y|时,x=±y,不一定有x3=y3,而x3=y3时一定有x=y,必
有|x|=|y|,
所以p是q的必要不充分条件.
数学
(2)p:△ABC中,AB>AC,q:△ABC中,∠C>∠B.
(3)p:A⊆B,q:A∪B=B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;
(2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;
(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有(
)
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
数学
2
2
解析:对(1),ab=0 指其中至少有一个为零,而 a +b =0 指两个都为零,因此 q⇒p,
腰三角形”是“△ABC是正三角形”的充要条件,因此选C.
数学
2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是
.
解析:“实数的平方是非负数”可以写为“若一个数是实数,则它的平
方是非负数”,因此其逆命题是:若一个数的平方是非负数,则这个数
是实数.
答案:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数
数学
3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是
2
但 p
q,p 是 q 的必要不充分条件;对(2),|x+y|=|x|+|y|⇔(|x+y|) =(|x|+
2
2
2
2
2
|y|) ⇔x +2xy+y =x +2|xy|+y ⇔xy=|xy|⇔xy≥0,所以 p 是 q 的充要条件;对(3),
解:(1)因为|x|=|y|时,x=±y,不一定有x3=y3,而x3=y3时一定有x=y,必
有|x|=|y|,
所以p是q的必要不充分条件.
数学
(2)p:△ABC中,AB>AC,q:△ABC中,∠C>∠B.
(3)p:A⊆B,q:A∪B=B;
(4)p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等.
(1)p:ab=0,q:a2+b2=0;
(2)p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;
(3)p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根;
(4)p:|x-1|>2,q:x<-1.
其中p是q的充要条件的有(
)
(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组
数学
2
2
解析:对(1),ab=0 指其中至少有一个为零,而 a +b =0 指两个都为零,因此 q⇒p,
腰三角形”是“△ABC是正三角形”的充要条件,因此选C.
数学
2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是
.
解析:“实数的平方是非负数”可以写为“若一个数是实数,则它的平
方是非负数”,因此其逆命题是:若一个数的平方是非负数,则这个数
是实数.
答案:若一个数的平方是非负数,则这个数是实数
数学
3.一次函数y=kx+b(k≠0)过原点的充要条件是
2
但 p
q,p 是 q 的必要不充分条件;对(2),|x+y|=|x|+|y|⇔(|x+y|) =(|x|+
2
2
2
2
2
|y|) ⇔x +2xy+y =x +2|xy|+y ⇔xy=|xy|⇔xy≥0,所以 p 是 q 的充要条件;对(3),
充分条件、必要条件与充要条件课件
总结
1 充分条件
只要满足充分条件，就可以得到所需要的结果。
2 必要条件
只有满足必要条件，才能得到所需要的结果。
3 充要条件
必要条件和充分条件同时满足，才能得到所需要的结果。
充分条件、必要条件与充 要条件
了解充分条件、必要条件与充要条件的概念对于深入理解逻辑推理非常重要。
什么是充分条件？
定义
如果 A 是 B 的充分条件，那么只要 A 成立，就可以得出 B 成立的结论。
例子
一个人能够阅读英文是获得全球信息的充分条件。
什么是必要条件？
定义
如果 A 是 B 的必要条件，那么只有当 A 成立时，我们才能得出 B 成立的结论。
例子
想要参加 NBA，需要具备身高和体型，身高和体型是进入 NBA 的必要条件。
什么是充要条件？
定义
如果 A 是 B 的充要条件，那么只有当 A 成 立时，我们才能得出 B 成立的结论，同时只 有当 B 成立时，我们才能得出 A 成立有在花坛内部走一周 再回到原点，才可以发现这个圆形花坛是完 全对称的。
充分条件与必要条件优秀ppt课件
充分条件与必要条件优秀ppt 课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
1.4 充要条件(共20张PPT)高中数学人教A版(2019)必修第一册
记忆方法：箭尾是箭头的充分条件 箭头是箭尾的必要条件
新知学习
充要条件的概念
p→q
9→P
P⇔q
p是q的 ①充分必要条件，简称②充要条件
思考1:若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法正确 吗? 提示 正确.若p是q的充要条件，则p⇔q, 即p等价于q. 思考2:记集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p是q的充分不必要条件，则集合A,B的 关系是什么?若p是q的必要不充分条件呢? 提示 若p是q的充分不必要条件，则A手B,若p是q的必要不充分条件，则B 手A.
提示：
无论证充分性还是必要性，都要针对a,b的正负情况进行 分类证明.
充要条件的证明 充要条件证明方式二：对条件进行等价变形.
若a,b,x,y∈R, 求证：
的充要条件是
)一
每一步的变形都必需是等价的! 一表示“等价于”,即充要的意思
)一
对应练习： 已知ab≠0,求证：a+b=1 的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0
负根的充要条件是ac<0 .
先证充分性：设原方程有两根x₁,x₂,x₁<0<x₂, 由韦达定理得
;由x₁<O<x₂,得
, 即ac<0;
再证必要性：由ac<0知
,又由韦达定理知
7
所以x₁x₂<0,即x₁ 、x₂一正一负.
对应练习： 若a,b∈R, 求证：“a|a|>b|b|” 是“a>b”的充要条件.
充要条件的判断
跟踪训练
已知p 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件，也是s 的充分条件，r 是s 的
必要条件，问：
(1)p是 r的什么条件? (2)s是q 的什么条件? (3)p,q,r,s 中哪几对互为充要条件?
新知学习
充要条件的概念
p→q
9→P
P⇔q
p是q的 ①充分必要条件，简称②充要条件
思考1:若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法正确 吗? 提示 正确.若p是q的充要条件，则p⇔q, 即p等价于q. 思考2:记集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p是q的充分不必要条件，则集合A,B的 关系是什么?若p是q的必要不充分条件呢? 提示 若p是q的充分不必要条件，则A手B,若p是q的必要不充分条件，则B 手A.
提示：
无论证充分性还是必要性，都要针对a,b的正负情况进行 分类证明.
充要条件的证明 充要条件证明方式二：对条件进行等价变形.
若a,b,x,y∈R, 求证：
的充要条件是
)一
每一步的变形都必需是等价的! 一表示“等价于”,即充要的意思
)一
对应练习： 已知ab≠0,求证：a+b=1 的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0
负根的充要条件是ac<0 .
先证充分性：设原方程有两根x₁,x₂,x₁<0<x₂, 由韦达定理得
;由x₁<O<x₂,得
, 即ac<0;
再证必要性：由ac<0知
,又由韦达定理知
7
所以x₁x₂<0,即x₁ 、x₂一正一负.
对应练习： 若a,b∈R, 求证：“a|a|>b|b|” 是“a>b”的充要条件.
充要条件的判断
跟踪训练
已知p 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件，也是s 的充分条件，r 是s 的
必要条件，问：
(1)p是 r的什么条件? (2)s是q 的什么条件? (3)p,q,r,s 中哪几对互为充要条件?
充要条件1(PPT)3-3
例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q 是 p的什么条件：
（1）p：x=y；q： 个角相等。
（3）p： x2 y2 0
q：x=0且y=0。
（4）p： a b
q： a b
1.写出命题 “ 若 x 0 ， 则 x2 0 ”的逆命题、否命题、
逆否命题，并分别判断它们的真假。
2.写出命题“若两三角形全等，则 两三角形的面积相等”的逆命题、 否命题、逆否命题，并分别判断它 们的真假。
糖饴、液体葡萄糖等，特别是木糖甜度高，不会导致龋齿，被广泛用于口香糖、糖果、饮料等的制作当中。淀粉糖的重要产物结晶葡萄糖，也随着淀粉糖的 发展而逐渐在化工、发酵、食品、医等行业中发展。随着生物水解技术的研究，现在已经完成了酶酸法到双酶法的技术转变。 [] 玉米淀粉酿酒 根据生产实 践，玉米淀粉适； GMAT网课：https:///gmatwangke/ ；合于酿造淡爽型啤酒和高辅料的啤酒，与大米生产的啤酒口感差异并不明显，比 大米的消耗量低。玉米淀粉的脂肪、蛋白质含量很低，使用玉米淀粉可显著延长啤酒的储藏期，降低啤酒的色度，提高啤酒气味的稳定性。张宁等通过对玉 米进行发芽、去脐、干燥，得到处理后的玉米芽，再利用玉米发芽过程中的水解酶系，进一步降低了玉米中的脂肪含量。玉米淀粉溶解性极强，可全部转化 为可溶性物质，因此能被高效利用。 [] 应用于石油化工 汽油在加入燃烧值较高的乙醇后，能使汽油更加充分地燃烧， 减少污染物CO和SO的排放，从而改善 大气环境。作为一种可再生的清洁能源，燃料乙醇利用玉米（或其他谷物、糖类等）作为原材料，利用生物发酵的原理，生产出纯度超过.%的无水乙醇，将 燃料乙醇与汽油以恰当的比例混合，制作出乙醇汽油。除了制作燃料，玉米还可以用于修复遭受石油污染的土壤。将化学合成、微生物产生以及通过植物提 取等不同来源的表面活性剂以mg/L的浓度添加到土壤中，能够强化玉米对土壤中石油烃的修复。通过试验发现，向土壤中添加了表面活性剂和大豆卵磷脂后 微生物的数量明显增加，石油烃的减少量分别增加了%和%，而加入化学表面活性剂后，微生物的数量以及多环芳烃在玉米植株内的积累无明显变化。该技 术方便实用，是环境友好型治理方式，可广泛用于治理石油对土壤的污染。 [] 变性淀粉的研究 改变淀粉的某些物理或化学特性，生产的淀粉被称为变性淀 粉或改性淀粉。变性淀粉的处理过程一般是切断、氧化、重组淀粉分子或引入取代基使淀粉的分子结构发生改变。按处理方法的不同，可将改性淀粉分为物 理改性淀粉、化学改性淀粉、基因改性淀粉、酶法改性淀粉、复合改性淀粉。随着工业技术的不断发展，变性淀粉以其独特的理化性质（如高黏度、稳定的 糊液冻融性等），成为了食品、医疗卫生、造纸、纺织和精细化工、建筑等领域新型的重要原材料。在食品行业，可以将变性淀粉作为增稠剂，提高食物的 品质状态；在造纸行业，作为黏结剂、施胶剂以及助剂，可以提高印刷性能，改善纸张的品质特性；在纺织行业中，改性淀粉可用于代替乙烯浆料，这种浆 料对人体无毒无害，而且不会污染
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答： (1) p (2) p (3) p (4) p
q, q q, q q, q q, q
p 前者是后者的充分不必要条件。 p 前者是后者的充要条件。 p 前者是后者的必要不充分条件。 p 前者是后者的既不充分也不必要条件。
2021/02/01
7
二、新课
复习 新课 小结 作业
4、简化定义： 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
5
二、新课
复习 新课 小结 作业
1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解：
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q 有它就行
② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q 缺它不行
③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q
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同一事物
二、新课
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3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
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（2） 骄兵必败。 （3） 有志者事竟成。 （4） 头发长，见识短。 （5） 名师出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴长不了。 （8） 不到长城非好汉。
（9） 春回大地，万物复苏。
（10）海内存知己。
（11）蜡炬成灰泪始干。
பைடு நூலகம்
（12）玉不琢，不成器。
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三、小结
高中《数学》（新教材）第一册
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充要条件
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一、复习引入
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1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
若p则q
逆命题 若q则p
互 否 互为 逆否 互 否
否命题 若 p则 q 互否
逆否命题 若 q则 p
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一、复习引入
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3、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
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一、复习引入
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5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题， 并研究其逆命题的真假。
（1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
答：(1) p (3) p
q, q q, q
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p (2) p p (4) p
q, q p q, q p
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一、复习引入
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（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。
6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件 p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。
7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度
在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。
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判别充要条件 问题的
6、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
7、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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二、新课
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8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。
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1、定义1：
如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
2、定义2： 如果既有p q，又有q p，就记作 p q， 则说p是q的充要条件。
3、判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。
4、判别技巧： ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
5、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
p
q
（1） x2>1
x<-1
（2） |x-2|<3
-x2+4x+5>0
（3） xy≠0
x≠0或y≠0
解：（1）p q，q p （2）p q
（3）p q，q p （原问题
q
p）
修正p或q，使两者成为充要条件。
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二、新课
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