工程制图第三章
工程制图第3章 点、直线和平面的投影
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
工程制图-第三章基本立体的投影
本章是这门课程的一个难点，教师为了自身业务的提高，要试做一定数目的练习，这对于讲课、辅导答疑、画好黑板图等都有很大的帮助，下面是教师在教学过程中的部分练习，虽然不要求学生掌握到这种难度，但教师要能绘制这种图样。
在讲解本章内容时可作为参考案例。
教师绘制的作业（三棱住切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业（五棱柱切割）教师绘制的作业（长方体切割）教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业教师绘制的作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业学生作业返回第一讲基本立体的投影1．知识要点（1）平面基本立体的投影（2）圆柱体的投影（3）圆锥体的投影（4）球体的投影2．教学设计本讲的内容不多，表面上容易，实际上同学掌握起来比较难，所以教学上要注意直观教学和空间想象能力培养的关系，明确教学目的。
虽然在上一章介绍了平面立体三视图的画法，在本章开始时还要进一步归纳平面基本体的投影，及其与平面相交时交线的画法，这是一个难点，要逐步掌握。
通过对圆柱体、圆锥体和球体在三面投影体系中投影的研究，进一步巩固三视图的投影规律，通过研究曲面上点、线的投影，暗示线面分析法的思想方法。
在介绍基本曲面立体的投影时，要紧紧抓住转向轮廓线的概念和投影，这对于接下来的截交线和相贯线的学习也是非常重要的，在讲圆柱截交线时，利用动画、模型、虚拟现实等多媒体技术介绍基本概念和作图方法。
把粗实线圆规铅心的修理、圆规的使用放在这里介绍，目的是分散难点，学生有了绘制粗实线直线的经验，学习绘制粗实线圆弧就容易些。
3．课前准备准备教具、熟悉教学内容和要使用的教学课件，课前最好将要布置的作业试做一遍，对学生作业中的问题作到心中有数。
工程制图第一版第三章AutoCAD基础知识
三、图层设置
3.5 使用“图层过滤器特性”对话框过滤图层 在实际应用中，可以使用“图层过滤器”，通过设置过滤 条件，筛选出满足条件的图层。
图3-14 使用“图层特性管理器”对话框创建“组过滤器”
三、图层设置
3.6使用“新组过滤器”过滤图层 在AutoCAD2006中，可以使用“新组过滤器”过滤图层。 方法是 “图层特性管理器”→“新组过滤器”按钮，在 “图层特性管理器”对话框左侧过滤器树列表中添加一个 “组过滤器1”(默认，可改变名称)。在过滤器树中单击 “所有使用的图层”结点或其他过滤器，显示对应的图层 信息，然后将需要分组过滤的所有图层拖动到创建的“组 过滤器1”上即可。如图3-14所示，创建了组过滤器2。
第三节 图形的绘制和编辑
1 辅助绘图工具 2 绘图命令 3 选择对象 4 编辑命令 5 文本标注
一、辅助绘图工具
1、栅格显示和捕捉 1.1功能：能方便地观察图形在绘图区域的位置和大小，灵 活、快速确定点的位置，提高绘图速度。 1.2调用命令的方法 1）状态栏：栅格和捕捉 2）菜单：工具→草图设置→“栅格和捕捉”选项卡 3）快捷键：F7键打开或关闭栅格，F9键打开或关闭捕捉
第三章 AutoCAD基础知识
1 工作界面和基本操作 2 绘图环境的设置 3 图形的绘制和编辑 4 尺寸标注
第一节 工作界面和基本操作
1 AutoCAD2006的启动 2 工作界面 3 基本操作 4 本书约定
一、AutoCAD2006的启动
双击操作系统桌面上的AutoCAD 图标，或由开始→程序 →AutoDesk → AutoCAD 2006- Simplified Chinese → AutoCAD2006都可以启动AutoCAD。进入绘图窗口，显示 图3-1所示的工作界面。
《工程制图》(程金霞)698-9课件 第三章
连接se，由于M点位于直线SE上，因此它的水平投 影m也一定位于直线se上。根据点的投影规律可依次求 出M点的水平投影m和侧面投影m''。
② 辅助圆法
过m'点 作与底边平 行的直线 a'b'，该直 线为一个与 底面平行的 小圆的正面 投影。
由于M点的 正面投影不可 见，因此该点在 后棱面SAC上。 由于此棱面是侧 垂面，其侧面投 影具有积聚性， 因此M点的侧面 投影m''一定积 聚在直线s''a″ 上，根据点的投 影规律求出m ″ 点。最后由m'点 和m''点求出M点 的水平投影m。
由于N点的正 面投影可见，因此 该点在右侧棱面 SBC上。首先通过 n ′点作辅助线 n'1'平行于b'c'并 交s'c'于1'点。然 后求出Ⅰ点的水平 投影1。接着过1点 作平行于bc的直 线。最后根据点的 投影规律求出N点 的水平投影n。
以b'c'为 直径，在水平 面上作圆球水 平投影的同心圆， 则M点的水平 投影必定在该 圆周上。
根据点 的投影规律 可依次作出 水平投影 （m）和侧面 投影m''。
基本体的尺寸标注 基本体的尺寸标注以能确定其基本形状和大小为原
则，标注基本体的尺寸时，需要注意以下几点。
① 标注棱柱和棱锥的尺寸时，一般将尺寸标注在 最能反映其实形的投影上，然后在另一投影图上标注另 一方向的尺寸，如图所示。此外，六棱柱的底面通常标 注对边的间距，括号里的尺寸是参考尺寸，可不标注。
求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱 柱的哪个表面上，然后利用棱柱面的积聚性来求点的 投影。判定点的可见性时，若平面可见，则该平面上 点的投影可见。
工程制图习题集答案-第3章(基本体及其表面截交线)
第三章 基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
分析：此为圆锥被一正垂面所截，截交线的形状应为椭圆，其水平投影和侧面投影均为类似形（椭圆） 作图要点：取椭圆截交线上的若干点，根据正面投影分别求出各点的另两面投影，即求特殊点（截交线上最前最后、最高最低点）和取一般点（采用纬圆法或直素线法求作圆锥表面点的水平投影和侧面投影）；然后依次光滑连接各点得到截交线投影；最后补全圆锥的三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-10完成被切圆柱的侧面投影
分析：圆柱被一正垂面截切，其截交线为一椭圆。因圆柱面的水平投影具有积聚性，截平面与圆柱面的交线的水平投影积聚在圆上。而侧面投影为一椭圆 作图要点说明：需求出椭圆截交线上的若干个点的投影。先求特殊点（最左最右点、最前最后点）；再取一般点，根据两面投影求其侧面投影。然后依次光滑连接各点，最后补全和完善侧面投影''
b'
b''
3-1画出平面立体的第三面投影，并补全立体表面上点A、B的其余两面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
(1)
第三章 基本体及其截交线
3-2完成被切棱柱的第三面投影
分析：四棱柱的所有棱面都被一正垂面截切，因为四个棱面均为铅垂面，其水平投影具有积聚性，另截平面与上底面也形成一交线。根据已知两面投影可直接求出截平面与四棱柱的五个交点的侧面投影，然后依次连接各点即为截交线。最后补全棱线棱面的侧面投影（不可见轮廓线用虚线表示）
工程制图 第三章
属于直线的点
它的三个投影分别属于直线的三个投影。 点分线段之比投影后保持不变。
AC a c ac CB c b cb
证明：投影面平行线的投影是否反映实长
ab AB cos
当
90 时,
B A
AB P
当
ab 0
投影积聚一点
B1 a b P
0 时， AB // P ab AB
三、点的三面投影的投影规律
1.点的V、H投影连线垂直于OX轴，即
a a OX
2.点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即 a a OZ 3.点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即 aax a a z
四、空间两点的相对位置可利用它们在投影图中各组同名投影 (同面投影)来判断
作图步骤 判别可见性
作图步骤
迹线表示平面
几何元素表示平面
判别可见性
2、一般位置平面与特殊位置平面相交
作图步骤 判别可见性
作图步骤
判别可见性
3、两投影面垂直面相交
m
n
X
O
RH
m( n)
QH
4、直线为特殊位置
1
m(n) 2
3
n
1
2(3)
m
1、直线与一般位置平面相交
求作交线的步骤： 1.含直线DE 作辅助平面
名称
正平面
水平面
正垂面
铅垂面
立 体 图
轨 迹
投 影 图
过直线EF，作铅垂面和正垂面
PV
铅垂面S
正垂面P
一般位置平面
投影特性: (1) 三个投影 均为的类似形 (2) 投影图不反映a、、 的真实角度
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
工程制图第三章 投影基础
[例3-8] 分析图所示立体各平面的位置。
主视图投射方向
(a)立体图
(1) △ABC是水平面。 (2) △DEF是侧垂面。
(b)三视图
(3) 侧面ACDE是一般位置平面。
三、平面上的点和直线的投影
1. 平面上的点 点在平面内的条件是：点在该平面内的一条线上。
2．平面上的直线
直线在平面内的条件是：通过平面内的两点或通过平 面内一点并平行于平面内的 另一直线。
用虚线绘制，当虚线与实线重合时只画实线。
特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位
关系。
作图举例：画出立体的三视图。
3 2
不能有线
宽相等
1
虚线 要画
小
(1) (2)
结
(3) 三视图投影规律: 主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
投影方法分类：
中心投影 平行投影 工程制图采用 平行正投影方法 和第一角投影。
轴①平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形。 测 ②平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴 投 影 的直线。 图 平 面 投 影 图
应 用 举 例
3．一般位置平面 ：与三个投影面都倾斜的平面 。
主视图投射方向
投影特性： ①它的三个投影均为类似形，而且面积比原平面图形小； ②投影图上不直接反映平面对投影面的倾角。
(a) 通过平面内的两点
(b) 过平面内一点且平行 于平面内的一直线
[例3-9] 如图3-39a所示，已知平面△ABC上点M的正面
投影m ，求点M的水平投影m。 （引入反求） 分析：利用点、线从属关系求出M的水平投影m。 作图：
结论：判断点是否在平面内，不能只看点的投影是否在 平面的投影轮廓线内，一定要用几何条件和投影 特性来判断。
精品文档-工程制图(第二版)(周明贵-第3章
第3章 立体的投影
图3-12 棱锥台及其三视图 (a) 正三棱台；(b) 正四棱台；(c) 正六棱台
3.3 回转体的投影
第3章 立体的投影
由一条母线(直线或曲线)围绕轴线回转而形成的表 面，称为回转面(如图3-13所示)；由回转面或回转面与平面 所围成的立体，称为回转体。
第3章 立体的投影
图3-13 回转面的形成 (a) 圆柱面的形成；(b) 圆锥面的形成；(c) 球面的形成
图3-7 已知主、左视图画俯视图 (a) 题目；(b) 立体图；(c) 画立板及前后通方孔的俯视图；
(d) 画前面圆柱的俯视图；(e) 加深，完成俯视图
第3章 立体的投影
3.2 平面立体的投影
3.2.1 棱柱体 1．棱柱体的三视图 图3-8所示为正五棱柱的投射情况。从图中可知，正五棱
柱的上顶面和下底面都是水平面，五个侧面(均为矩形)中，后 侧面是正平面，其余的四个侧面为铅垂面，五条侧棱线为铅垂 线。
第3章 立体的投影
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念 用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象，
第3章 立体的投影
棱面△SAB是一般位置平面，过锥顶S及点M作一辅助线SⅡ(图 3-10(b)中即过m' 作s' 2'，其水平投影为s2)，然后根据直 线上的点的投影特性，求出其水平投影m，再由m'、m求出侧 面投影m″。若过点M作一水平辅助线ⅠM，同样可求得点M的 其余二投影。
工程制图第3章点线面投影
水平投影ab‖ OYH，正面投影 a’b’ ‖OZ，都不反映实长； a”b”与OYW夹角反映α实际大小， a”b”与OZ夹角反映β实际大小。
投影面平行线的投影特性
名称 水平线(‖H面，对V、W面 倾斜) 正平线(‖V面，对H、W面 倾斜) 侧平线(‖W面，对H、V 面倾斜)
投 影 图
投 影 特 性
二、三视图的投影规律及方位对应关系
主、俯视图——共同反映物体的长度方向的尺寸，简称“长对正”； 主、左视图——共同反映物体的高度方向的尺寸，简称“高平齐”； 俯、左视图——共同反映物体的宽度方向的尺寸，简称“宽相等”。
14:10
3.2 点的投影
一、点的三面投影
空间点用大写拉丁字母 如A、B、C…表示； 水平投影用相应小写字母 a表示； 正面投影用相应小写字母 加一撇a’表示；
侧面投影用相应小写字母 加二撇a”表示。
14:10
二、点的三面投影规律
aa’⊥OX，a’az=aayh=XA （A到W面的距离）
a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA （A到H面的距离） 点的三投影展开 .swf 14:10
aax=a”az=YA （A到V面的距离）
点的投影
作图时，为了表示aax=a”az的关系，常
用过原点O的45°斜线或以O为圆心的圆弧
14:10
把点的H面与W面投影关系联系起来。
例3-1 已知点A的两面投影，求点A的第三面投影。
解题步骤：
(1) 过原点O作45°辅助线； (2) 过a作平行OX轴的直线与 45°辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥OYW的直线；
(4) 该直线与过a’且平行OX轴 的直线相交于一点即为a” 。
1.侧面投影a”b”=AB； 2.水平投影ab‖ OYH，正 面投影a’b’ ‖OZ，都不反 映实长； 3.a”b”与OYW夹角反映α实 际大小，a”b”与OZ夹角反 映β实际大小。
工程制图第三章知识点
⼯程制图第三章知识点第三章⼀、点的投影两点的相对位置 :X 坐标值⼤的点在左; Y 坐标值⼤的点在前; Z 坐标值⼤的点在上。
⼆、直线的投影1、各种位置直线的投影特性(1 投影⾯平⾏直线:在平⾏的投影⾯上的投影,反映实长;投影与投影轴的夹⾓分别反映直线与另两个投影⾯的真实倾⾓; 在另两个投影⾯上的投影, 平⾏于相应的投影轴,长度缩短。
(2 投影⾯垂直直线:在直线垂直的投影⾯上的投影积聚成⼀点; 在另两个投影⾯上的投影,平⾏于相应的投影轴,反映实长。
(3 ⼀般位置直线:三个投影⾯上的投影都倾斜于投影轴; 投影与投影轴的夹⾓不反映直线与投影⾯的倾⾓;不反映实长(缩短。
2、直线上点的投影特性及定⽐关系(1从属性:若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同⾯投影上。
(2定⽐性:属于线段上的点分割线段之⽐等于其投影之⽐。
3、两直线的相对位置关系及投影特性(1平⾏:三对同⾯投影分别互相平⾏。
(2 相交:三对同⾯投影都分别相交, 且投影的交点符合⼀点的三⾯投影特性。
(3交叉:既不符合平⾏特性也不复合相交特性。
判断两直线相交还是交叉的⽅法:(1 交点投影法:判断三个投影⾯的交点是否满⾜点的投影规则。
(通常需要做出第三投影⾯的两直线投影来判断(2定⽐关系法:由投影⾯的⼀条直线的交点投影,根据定⽐关系作出该交点在另⼀个投影⾯在该直线上的点的位置, 如果两个投影⾯上的交点是同⼀点, 则可判断两直线相交,反之则交叉。
4、直⾓三⾓形法 (求⼀般位置直线的实长和倾⾓直⾓三⾓形法的作图要领 :⽤线段在某投影⾯上的投影长作为⼀条直⾓边,以线段的两端点相对于该投影⾯的坐标差作为另⼀条直⾓边, 所作直⾓三⾓形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹⾓即为线段与该投影⾯的倾⾓。
直⾓边与倾⾓的对应关系如下表:解题原则:求直线与哪个投影⾯的倾⾓, 就⽤哪个投影⾯上的投影长作为⼀条直⾓边。
5、直⾓的投影定理相互垂直的两直线, 其中有⼀条直线平⾏于投影⾯时, 则两直线在该投影⾯上的投影仍反映直⾓。
工程制图 第三章
⑵ 圆锥的投影
投影特性： 当圆锥的轴线垂直某一个投影面 时，则圆锥在该投影面上的投影是 与其底面全等的圆形，另外两个投 影为等腰三角形。
⑶圆锥面上取点
★辅助直线法 如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线 ★辅助圆法 圆的半径？
s
●
●
s
m
(n)
●
(n)
m
n●
s
m
3．圆球
⑴ 圆球的形成
完成开槽半圆球的水平投影和侧面投影
水平面截圆球的截交线的投影，在俯视 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在 图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线 侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为 直线
3.3 相贯线的性质及画法
两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线 相贯线特性
共有性 相贯线是两立体表面上的共有线，也是两 立体表面的分界线
1. 棱柱
棱柱的投影
六棱柱表面特征：
平面立体
①六个棱面为矩形，均垂直于顶面
和底面，且两两对应平行； ②顶面和底面均为正六边形，且相 互平行； ③棱线相互平行，且垂直于顶（底） 面。
六棱柱的三视图 作图步骤：
⑴画三面投影的对称中心线。
⑵画顶面（底面）的三面投
影。 ⑶分别连接上、下底面对应 顶点的同面投影，并判别可 见性。
辅助平面的选择原则 使辅助平面与两回转体表面截交线 的投影简单易画，例如直线或圆，一 般选择投影面平行面
例3.8 求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线
● ● ● ●
●
● ● ●
解题步骤
●
●
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点
● ●
●
★ 光滑连接各点
工程制图第三章习题答案
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
3-3曲面立体的截交线
第三章 立体的投影
答案
8.
第三章 立体的投影
9.
3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
第三章 立体的投影
10.
3-3曲面立体的截交线
答案
补全球被正垂面截切后的投影。
17页
中点
长轴等于断面圆的直径
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
第三章 立体的投影
4.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
第三章 立体的投影
5.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
14页
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(c)
b
e
d
a
c'
b'
d'
e'
c"
b"
a'
a"
e"
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(d)
第三章 立体的投影
8.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
只补画各点的水平投影。
14页
第三章 立体的投影
1.
3-2 平面立体的截交线
答案
求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
15页
第三章 立体的投影
求偏交圆台和球相贯线的投影。
R
R
1.取特殊点
步骤:
工程制图-第3章基本体三视图
C (B) A
⑷ 圆锥面上取点
步骤 2 ：转向素线上的点以及 圆锥面与底面交线上的点，可 以按照其空间位置直接求出两 个未知投影；
(b’)
(b”)
a”
C (B) A
a
⑷ 圆锥面上取点
k’
方法一，辅助直线法：在圆 锥表面上构造过点 C 的辅助 直线KD 。 K
c”
(b’)
d’
(b”)
a”
C
k a c d
长对正 高平齐 宽相等
宽
三等关系
3.三视图之间的方位对应关系
上 上
左
右 后 下 后 前
下
左
右
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
判断以下两组三视图的对错
(
×下两组三视图的对错
(
×
)
(
×
)
同一物体摆放方式不同，所得三视图的变化
由圆锥面和底面组成。 圆锥面是由直线SA绕与它相交的 轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆 锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面 的素线。
A
S O
O1
⑵ 圆锥体的三视图
在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰 三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分 别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
h’
h
4.圆环
⑴ 圆环的形成
与轴线在同一平面内的母线圆绕轴线(轴线不通过圆心)旋 转一周所形成的回转面称为圆环面，简称环面 。
⑵ 圆环的三视图
紫色圆和 蓝色圆 是主视图 的转向素线；
红色圆 是俯视图的转向素 线； 桔色圆和 蓝色圆 是左视 图的转向素线。
《工程制图》第三章 直线
第三章直线基本要求§3-1 直线的投影§3-2 直线对投影面的相对位置§3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角§3-4 属于直线的点§3-5 两直线的相对位置§3-6 直角投影定理基本要求（1）熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；（2）掌握直线上的点的投影特性及定比关系；（3）掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性，能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。
（4）熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段实长及其对投影面倾角的方法，并能灵活运用直线的实长、投影、直线与投影面倾角三者之间的关系。
（5）掌握直角的投影定理及其应用。
§3-1 直线的投影一、直线的投影仍为直线，特殊情况下唯一点。
HabDCc(d)AB§3-2 直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1、直线平行于一个投影面(1) 水平线(2) 正平线(3) 侧平线2、直线垂直于一个投影面(1) 铅垂线(2) 正垂线(3) 侧垂线3、从属于投影面的直线（1）从属于投影面的直线（2）从属于投影面的铅垂线（3）属于投影轴的直线二、一般位置直线(1) 水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaa 'b 'a "bb "X a 'b 'a "b "baOzY HY WβγβγAB投影特性：1、a 'b '||OX ;a "b "||OY W2、ab =AB3、反映β、γ角的真实大小XZYO（2）正平线—平行于正面投影面的直线aa 'b 'a "b "bαγXa 'b 'a "b "baOZ Y HY WABαγ投影特性：1、ab ||OX ;a "b "||OZ2、a 'b '=AB3、反映α、γ角的真实大小XZYO（3）侧平线—平行于侧面投影面的直线X Za 'b 'b "ba OY HY Wa "αβaa 'b 'a "b "bαβAB投影特性：1、a 'b '||OZ ; ab ||OY H2、a "b "=AB3 、反映α、β角的真实大小O XZYb 'a(b)a 'a "b "Zb 'Xa 'b "a(b)OY HY Wa "投影特性：1、ab 积聚成一点2、a 'b '⊥OX ; a "b "⊥OY3、a 'b '= a "b "= ABABO XZYba 'b 'a "b "a投影特性：1、a 'b '积聚成一点2 、ab ⊥OX ; a "b "⊥OZ3 、ab = a "b "=ABAB zX a 'b 'b "aOY HY Wa "b（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线OXZYA B投影特性：1、a "b "积聚成一点2 、ab ⊥OY H ; a 'b '⊥OZ3 、ab = a 'b '=ABba 'a "b "ab 'ZXa "b "b 'aOY HY Wa 'b（1）从属于V 面的直线ZX a 'b "aOY HY Wa "bb 'O X Z YA B bb 'a "b "aa '（2）从属于V 投影面的铅垂线OXZYAB b 'a(b)a 'a "b "ZY Wb 'Xa 'b "a(b)OY Ha "(3) 从属于OX 轴的直线ZX a 'b 'aO Y HY Wa "b "bOO XZYA B bb 'a "b "aa 'O XZ Y三、一般位置直线ABbb 'a "b "aa 'αβγZX a 'b "aOYYa "bb '投影特性：1、a b 、a 'b '、a "b "均小于实长2 、a b 、a 'b '、a "b "均倾斜于投影轴3 、不反映α、β、γ实角§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便．简捷。
工程制图第三章答案
3-2 参照立体图完成三视图（补视图中漏线或补画视图），并完成相应填空。
1.在立体图上标出题中所示平面的字母，并补画三视图中所缺图线，完成填空。
比较主视图中A、B两平面的前后位置
面A在 ，
面B在 。
（1）
比较主视图中A、B两平面的前后位置
面A在 ，
面B在 。
（3）
3-3 点的投影
1.已知A、B、D三点的两面投影，求作其第三面投影。
1.已知A、B、D三点的两面投影，求作其第三面投影。
3-3 点的投影
2.已知A、B、C各点到投影面距离，画出它们的三面投影，并比较它们的空间位置。
3-3 点的投影
点最高
点最低
点最前
点最后
点最左
点最右
点
距V面
距W面
距H面
3-3 点的投影
章节一
4.在立体的三视图中，标出A、B、C三点的投影。
3-3 点的投影
4.在立体的三视图中，标出A、B、C三点的投影。
3-3 点的投影
5.参照立体图，求作三点A、B、C的三面投影。
3-3 点的投影
5.参照立体图，求作三点A、B、C的三面投影。
3-3 点的投影
6.根据点A、B、C、D的两面投影，标出它们的侧面投影，并在立体图上标出其位置。
AB是 线
倾斜
铅锤
水平
正垂
3-4 直线的投影（一）
3-4 直线的投影（一）
AC是 线
CD是 线
3.补画俯视图中的漏线，标出直线AB、BC、CD的三面投影，并判断其相对于 投影面的位置，完成填空。
3.补画俯视图中的漏线，标出直线AB、BC、CD的三面投影，并判断其相对于 投影面的位置，完成填空。
工程制图第三章习题答案
习题三解析
总结词
剖面图绘制
详细描述
这道题考察了如何绘制剖面图来表达物体的内部结构。通过 绘制不同形式的剖面图，理解了剖面图的特点和应用场景， 掌握了剖面图的绘制方法和注意事项。
巩固知识点
通过习题答案，学生可以更好地理解课程内容， 巩固所学知识点，加深对知识点的理解和记忆。
提高解题能力
习题答案可以帮助学生提高解题能力，掌握解题 技巧，熟悉考试形式和难度，为考试做好准备。
3
自我检测与反馈
习题答案可以让学生自我检测学习效果，发现自 己的不足之处，及时反馈问题，以便更好地调整 学习计划和策略。
先做习题
在查看答案之前，先尝试自己做一遍习题，尽量独立思考和解决问题。
对照答案
查看答案时，要认真对照自己的解题思路和方法，找出自己的不足之 处，及时纠正和改进。
总结归纳
在完成习题后，要总结归纳解题方法和技巧，形成自己的解题思路和 方法，以便更好地应对其他类似题目。
反复练习
对于自己不熟悉的题目或难度较大的题目，要反复练习，加深理解和 记忆，提高解题能力。
习题二答案
答案一
根据主视图和俯视图，可以得出该组合体的左视图。左视图是一个圆弧，半径 为10，圆心在中心线上，与水平线成30°角。
答案二
该组合体由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的高为20，半径为10；圆锥的高为 30，底面半径为15。
习题三答案
答案一
根据主视图和左视图，可以得出该组合体的俯视图。俯视图是一个圆弧，半径为20， 圆心在中心线上，与水平线成60°角。
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(1)
3-1完成立体的三面投影,并补全立体表面上 点的其它投影。 (3)
3-2完成立体的三面投影,并补全立体表面上点 的其它投影。
3-3 补全曲面立体表面上点的其它投影。 (1)
ΔY
ΔY
3-4 并补全曲面立体表面上点的其它投影。 (1)
(1)
3-11 根据立体的正面投影和水平投影， 选择正确的侧面投影。
(2)
3-11 根据立体的正面投影和水平投影， 选择正确的侧面投影。
(3)
3-11 根据立体的正面投影和水平投影， 选择正确的侧面投影。
(4)
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (1)
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (2)
3-3 补全曲面立体表面上点的其它投影。
(2)
3-5 完成棱柱被截切后的三面投影
(1)
3-5 完成棱柱被截切后的三面投影
(2)
3-5 完成棱柱被截切后的三面投影
(3)
3-5 完成棱柱被截切后的三面投影
(4)
3-6 完成棱锥被截切后的三面投影
(1)
3-6 完成棱锥被截切后的三面投影
(2)
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (3)
3-12 求作相贯线，并完成立体的三面投影。 (4)
3-13 作出两立体内、外表面相贯线的正面投影。
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(1)
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(2)
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(3)
7-13求圆柱与圆锥相交的相贯线。
(2)
3-9 完成带口圆锥的三面投影
(3)
3-10 完成带切口圆球的三面投影
(1)
3-10 完成带切口圆球的三面投影
(2)
3-10 完成带切口圆球的三面投影
(3)
7-5(2)求平面与圆球体相交的交线。
3-10 完成带切口圆球的三面投影
(4)
3-11 根据立体的正面投影和水平投影， 选择正确的侧面投影。
3-7 完成圆柱被截切后的三面投影
(1)
3-7 完成圆柱被截切后的三面投影
(2)
3-8 完成带切口圆柱的三面投影
(1)
3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (2)
3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (3)
3-8 完成带切口圆柱的三面投影 (4)
3-9 完成带切口圆锥的三面投影
(1)
3-9 完成带切口圆锥的三面投影
7-13求圆柱与圆锥相交的相贯线。
3-15 完成有相贯线立体三面投影
(4)