高考数学第一轮专题复习 第一讲 坐标系测试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第一讲 坐标系
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.点M 的直角坐标为
),则它的球坐标为( )
5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解析
:2,1,tan 0,tan 02,x 0.
4
11,,1
5.4
r y x ϕϕθϕθπθππ
θ===
===
<-=-=
<=
=由≤≤得又≤所以
答案:B
2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心
为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为
( )
()
B..
C.os(1)
D.4in 14A ρθρθππρθρθ⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭⎛
⎫- ⎪⎝
=-=⎭=-
解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2
+(y-1)2
=2.
化为极坐标方程为(ρcosθ-1)2
+(ρsinθ-1)2
=2.
∴0.42042,0
4044 .
.
cos ρρθρθρρππππθρθρπθ⎡
⎤
⎛⎫--
= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣
⎦
⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
⎡
⎤
⎛-∴-∴⎫--
= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣
⎦
⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭⎛
⎫- ⎪⎝
⎭=也过极点与等价对应的极坐标方程为
答案
:A
3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ=
2
π
(ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.
答案:A
4.在柱坐标系中,
两点24,,0
4,,333M N π
π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭
与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8
解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为
N |MN |4,24,,0MN 5.3.
,
C π'∴'===⎛⎫
⎪⎝⎭
再由勾股定理得故选
解法二:可将M 、N 化为直角坐标
,N(MN 5..
C =-∴=故选
答案:C
5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a 的位置关系是( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合
解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a 表示与极点距离为a 并且垂直于上述直线的直线,选C.
答案:C
6.在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sinθ,过点4,6π⎛⎫
⎪⎝
⎭
作曲线C 的切线,则切线长为
( )
A.4.C D
解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x 2
+(y-2)2
=4,
点4,
2),6π⎛⎫
⎪⎝
⎭
化为直角坐标为切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.
由勾股定理:
= 答案:C
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.圆ρ=5cosθ
sinθ的圆心坐标是________.
解析:
圆的普通方程是2
2
525.2x y ⎛⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭
∴圆心为5,,2⎛ ⎝转化为极坐标为5,.3π⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭ 答案:5,3π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________. 解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcosθ=2. 答案:ρcosθ=2
9.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.
解析:ρ=cosθ表示圆心为
1
,0,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
半径为 的圆.
ρ=sinθ表示圆心为
1
,,
22
π
⎛⎫
⎪
⎝⎭
半径为 的圆.
∴圆心距
2
d==
答案
10.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.
解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为
x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,
而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.
直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为3
. 4π⎫
⎪
⎭
答案:3
4π⎫
⎪
⎭
三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,
即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.
1
=, ∴a=2或a=-8.