高考一轮复习专题函数图像精选

第八讲 函数（2）

1、掌握基本初等函数的图像

⑴一次函数 ⑵二次函数 ⑶反比例函数

⑷指数函数 ⑸对数函数 ⑹三角函数 .

2、函数图像的作法

①直接法：①确定定义域；②化简解析式；③考察性质，奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）

②图像的变换

平行变换

水平平移： ()y f x = ()(0)y f x a a =±>（左加右减）

竖直平移： ()y f x = ()(0)y f x b b =±>（上加下减）

⑵对称变换：

由()y f x =关于y 轴对称()y f x =- 由()y f x =关于x 轴对称()y f x =- 由()y f x =关于原点对称()y f x =--

关于x t =对称可以得到函数(2)y f t x =-的图像. ⑤|()|y f x =：下翻上

⑥(||)y f x =：右翻左

⑶伸缩变换

一、函数图像知识串讲

② ()y Af x =的图像可将的图像上所有点的纵坐标分别乘以A ，横坐标保持不变；

②()(0)y f x ωω=>的图像可以将()y f x =的图像所有点的横坐标除以ω，纵坐标不变而得到.

1.判断函数图像

函数2

2x y x =-的图像大致是（ ）

函数

ln cos ()

2

2y x x π

π

=-

<<

的图像是（ ）

在同一坐标系中画出函数log ,,x

a y x y a y x a ===+的图像，可能正确的是（ ）

2.利用函数图像解题

关于x 的方程1log x a a x

=（0a >且1a ≠）（ ） （A ）仅当1a >时，有唯一解 （B ）仅当01a <<时，有唯一解

（C ）有唯一解

（D ）无解

直线1y =与曲线2

||y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是_______．

设函数1

221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()1f t >，则t 的取值范围是（ ）

（A ）(1,1)-（B ）(1,)-+∞（C ）(,2)(0,)-∞+∞（D ）(,1)(1,)-∞-+∞

二、题型及思路提示

对于任意的x R ∈，不等式||x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______．

用min{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设函数()min{2,2,10}x

f x x x =+-，则()f x 的

最大值为_______

已知函数()|2|f x x =-，若()(5)f x f x m ++≥对一切x 恒成立，求实数m 的取值范围.

巩固练习

1. 函数2|log |

2x y =的图像大致是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ） 2. 对数函数log a y x

=（0a >且1a ≠）与二次函数

2

(1)y a x x =--在同一坐标系内的图像可能是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

3. 定义在[2,2]-上的奇函数()f x ，当(0,2]x ∈时

()1

2x f x =-+，则不等式()()2f x f x x --≥的解集为_________．

4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

（A ）sin()6y x π=+（B ）sin(2)6y x π=-（C ）

cos(4)

3y x π

=-（D ）cos(2)

6y x π

=-

（第4

题）

5. 若存在m R ∈，使函数22()|16|4f x x x x m =--++在*

[1,]()a a N -∈上有三个零点，则满足条件

的a 的最小值为_______． 6. 已知()|2|f x a x =-，若()f x x <恒成立，则a 的取值范围是（ ）

（A ）1a ≤-

（B ）20a -<<

（C ）02a <<

（D ）1a ≥

7. 要得到函数

cos(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin(4)

2y x π

=+的图像（ ） （A ）向左平移12π

个单位

（B ）向右平移12π

个单位

（C ）向左平移3π

个单位

（D ）向右平移3π

个单位

9.若函数1()(01)x x a f x a a b +=<<-的图像关于原点对称，则函数()log ()a g x x b =+的大致

图像是（ ）

10.下列函数中不存在周期的是（ ） （A ）|sin |y x =

（B ）sin ||y x =

（C ）|cos |y x =

（D ）cos ||y x =

11.函数()1cos f x x x x ⎛

⎫

=-

⎪⎝⎭

（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

12.在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为 .