新教材高中物理必修一 第四章 专题强化 动力学连接体问题和临界问题

[学习目标]掌握动力学连接体问题和临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件．

一、动力学的连接体问题

1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．

图1

2．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．

3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．

4．整体法与隔离法的选用

(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．

(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．

如图2甲所示，A、B两木块的质量分别为m A、m B，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.

(1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？

(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？

(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？

图2

答案(1)

m B

m A＋m B

F(2)

m B

m A＋m B

F(3)

m B

m A＋m B

F

解析(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(m A＋m B)a，然后隔离出B为研究对象，有F N＝m B a，

联立解得F N＝m B

m A＋m B

F.

(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(m A＋m B)g＝(m A＋m B)a1，然后隔

离出B为研究对象，有F N′－μm B g＝m B a1，联立解得F N′＝m B

m A＋m B

F.

(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，

F－(m A＋m B)g sin θ－μ(m A＋m B)g cos θ＝(m A＋m B)a2

以B为研究对象

F N″－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a2

联立解得F N″＝m B

m A＋m B

F.

连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.

针对训练(多选)如图3所示，质量分别为m A、m B的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，轻绳与斜面平行，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是()

图3

A．减小A物块的质量B．增大B物块的质量

C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ

答案AB

解析当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二

定律，

有F－(m A＋m B)g sin θ－μ(m A＋m B)g cos θ＝(m A＋m B)a，

得a＝F

m A＋m B－g sin θ－μg cos θ.

隔离B研究，根据牛顿第二定律有F T－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a，

则F T＝m B g sin θ＋μm B g cos θ＋m B a＝m B F

m A＋m B，

要增大F T，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确．

(多选)(2019·济南一中高一期末)如图4所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g.由此可知()

图4

A．车厢的加速度大小为g tan θ

B．细绳对m1的拉力大小为m1g cos θ

C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g

D．底板对物体2的摩擦力大小为m2g

tan θ

答案AB

解析以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1g tan θ＝m1a，

解得a＝g tan θ，

则车厢的加速度也为g tan θ，故A正确．

如图甲所示，细绳的拉力F T＝m1g

cos θ，故B正确．

以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得F N＝m2g－F T＝

m2g－m1g

cos θ，故C错误．

在水平方向上，由牛顿第二定律得：F f＝m2a＝m2g tan θ，故D错误．

在采用隔离法时，优先对受力已知且受力个数较少的物体进行隔离后受力分析，可较为简便地解决问题.

二、动力学的临界问题

1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．临界问题的常见类型及临界条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．

4．解答临界问题的三种方法

(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．

(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．

(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．

(多选)如图5所示，A、B两物块叠在一起静止在光滑水平地面上，A物块的质量m A ＝2 kg，B物块的质量m B＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ＝0.3，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是()

图5

A．若外力F作用到物块A时，则其最小值为8 N

B．若外力F作用到物块A时，则其最大值为10 N

C．若外力F作用到物块B时，则其最小值为13 N