平面立体

6 （5）
4 1 2
（3）
但要注意判别所求点的所属性和可见性，处 于不可见棱面上的点是不可见的点，用括号括起 来表示。
c′
Aa
(d′)
b B
c″
棱柱表面上取点
(d〞)
a
b
点线属点性点面积求判性某见面点面积求投性的B上于的求C内聚c别的A内聚a′影与可在在在,直投b,性点原,性可可中点见可和铅水铅线影投的则投利利所性,利点b垂平垂的特影可是在相〞影用用的用见﹕表同可
平面与立体相交亦称平面截割立体,其平面与立体的交 线称为截交线，这种线在实际生产及物体中十分常见。
由截交线围成的平面 图形称为截断面(或断面)。
截平面与立体表面 的交线叫做截交线。
多边形各顶点 是立体棱线与截平 面的交点。
截割立体的平 面叫做截平面
P
平面立体截交线的性质
（1）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面 的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的 共有点。
立体表面取点的
步骤﹕
AA先由已知点的投影位
d 置及可见性,分析判断该
点所属的表面;若该面有
Cc
积聚投影,利用它可直接 补出点的另一投影;若该
a
面无积聚投影,则过点在
该面内作一条ห้องสมุดไป่ตู้助线,再
b
于此线上定点,并判别可 见性。
s′
e kK
a′
b′
a
k s
Ee
b
s〞 三棱锥表面上取点
e
k
棱线上取点(较 特殊的点）
平面立体的投影特征：由各个棱面、棱线的投影构成投影图， 通常由一些封闭的多边形组合而成，可见的棱线画成粗实线， 不可见的棱线画成细虚线。
一、棱柱的形体特征及投影特性
当正棱柱 的侧棱垂 直于投影 面时，它 在该投影 面上的投 影积聚为 多边形， 另外两个 投影轮廓 线为矩形。
注意:我们这
里去掉了轴
10
2 （3）
11
1（4）
5
（9'） 9"
6' 7'
11"
6"
（8'） 8"
7"
9
8
7 6
例题 ﹕ 求四棱锥的截交线。并求断面实形。
4′
2′
(3′)
1′
3
1
2
2″ 4″
3″ 1″
y3 y4
• 分析图形, 补出完整 图形
• 根据已知 条件求出 棱线上的 点
• 依次连接
• 按线型补 出图形
y4 y3
4
例题 求立体截切后的投影
1'
1"
2'（3'） 3"
(5′)
2"
4′
5"
4"
10'
8（' 9'）6' (7′)
9" 7"
10" 6" 8"
3 (9) 5(7)
yy
yy
1 (10)
4 (6) 2 (8)
例题 求立体截切后的投影
1'（2'）
2"
4‘（3'）
3"
5‘ （10'）
10"
1"
4" 5"
11'
线和45°辅
助线,这是由
于通过体上
的棱线的相
对位置来决
y
定三个棱线
投影的位置,
但是要特别
注意在另一
个图上去找
y
相对的坐标
值.
六棱柱的投影图
虚线和实线重 合的时候，只 画可见的实线。
y
y
二、棱锥的形体特征及投影特性
当棱锥
的底面平行 于投影面时， 它在该投影 面上的投影 为多边形， 另外两个投 影轮廓线为 三角形。
柱的六个侧棱面都垂直
2〞于 平水 投平 影面 积聚,故在截六交棱线柱的各水
棱面的水平投影上。所
以只需求截交线的侧面
投影。
6 1
1、棱柱上截交线的求法
Ⅴ
Ⅳ
5
⑴ 分析
⑵①柱点上的作作在,交利图出点铅截用、平垂点交面线线属与棱
Ⅵ
Ⅲ Ⅱ
4
②于依直次线连接求各影点
③ 判断可见性
Ⅰ
④ 整理轮廓线
2
3
⑶ 检查 加深图线
它的每个投影都没有积聚。
在该面上取点必须作辅助 A
线。作辅助线常用的方法
FC
有两种﹕1)过已知点作该 面底边的平行线；2)作已 知点与顶点的连线;再于辅
D B
助线上定点。
s′
s〞
2´
( 2″)
(3)
4
a′
b′
3 4
c′ a〞(c〞)
S b〞
a
c
3 s
2
(4) Ⅱ
A
C
B b
§7-2 平面立体的截交线
1〞
1 2
6 5
4 3
3″
2″
分析图形 求截交线上的 转折点 依次连接转折点 完成图形
例题﹕求作正垂面P截割六棱柱的截交线。 ⑴ 分析
PV
4〞
(5′) 4′ 5〞
3′
(6′) 2′
6〞 1〞
1′
截平面P与六棱柱的六个
棱面都相交,截交线为一
个六边形;截平面P是正
垂面,其正面投影PV有积
3〞
聚性,截交线的正面投影 积聚在PV上,又因为六棱
（2）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以 截交线通常是封闭的平面多边形。
（3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截 平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截 平面的交线，或是截平面与截平面的交线。
求平面立体截交线的方法
• 交点法：求出截平面与立体各棱线的交点，再 按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。
平面立体
§7-1 平面立体的投影及表面取点
任何立体均占有一定的空间，并由围成该立体的各个表面 确定其范围及形状。 根据立体表面的平、曲性质不同分为平 面立体和曲面立体。
平面立体——表面由平面多边形围成的立体叫平面立体，平 面与平面的交线为立体的棱线，侧表面称为棱面，上下表面 分别叫顶面或底面。通常平面立体又分为棱柱体、棱锥体、 棱台体等。
• 交线法：求出截平面与立体各棱面的交线，即 得截交线。
• 交点连成截交线的原则是：位于立体的同一表 面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。 位于可见平面的截交线为可见线，画成粗实线， 位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细 虚线。
例题 求五棱柱的截交线
4′5′ 3′ 6′
2′ 1′
5″ 4″ 6″
三棱锥的投影图
s
s
尤其注意
b
a
c （c）
b
b
c
y
S点的侧面 投影位置,结 果是正三棱 锥的侧面投 影并不是等 a 腰三角形。
y
s
a
三、 平面立体表面上取点
平面立体表面取点的原理与单一平面内取点、 取线的方法基本相同。
平面立体可看作是由若干个平面图形所围成 的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应由 已知点的投影位置及可见性，分析判断该点所属 表面，若该表面有积聚性，利用积聚性的投影直 接作出，若该表面没有积聚性，则过已知点在该 表面内引辅助线求出。
c′ a〞(c〞) c
S b〞
A
C
B
s′
e 1Ⅰ f
a′ d′ b′ a
e s
1 d
f b
s〞
1
三棱锥表面上取点
棱面上取点
平面立体可看作是由若 干个平面图形所围成的，所以 在平面立体表面上取点或取线 时，应把属于平面立体的棱面 作为单独的平面来考虑。
S
c′ a〞(c〞)
b〞
c
△SAB为一般位置平面, E