1非线性电阻元件特性

R 1k
求US分别为2V、10V和12V时的电压U。
US
解
对图中电路列KVL方程：
RI U U S 0 将R及非线性电阻特性代入式(1)得：
103 103U 3 U U S U 3 U U S 0
R I I U
(1) 当 US 2V 时， U ' 1V
(2) 当US 10V 时， U '' 2V (3) 当U S 12V时， U ''' 2.144V
Ri U OC
I U
线性
部分 U
b
I
b
b
(a)
(b)
(c)
含一个非线性电阻时的计算方法
(1) 利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单 非线性电路。
(2) 列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流I为变量列KVL方程： Ri I U (I ) UOC
(1 6
1 3
1 2
)U1
9V 6
U 2
求解得到U1与 U 的关系：
Fra Baidu bibliotek
U1 1.5V 0.5U 当U分别等于U’和U”时，由上式求得电 压U1的两个值：
U '1 1.5V 0.5U ' 0 U"1 1.5V 0.5U" 12V
例题 4.2
图示电路中非线性电阻特性为 I 10 3U 3 (单位：A，V)，
用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流
I1 I1(U1) I1(Un1 Un2 ) I2 I2 (U2 ) I2 (Un3 )
(2) 电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设
U1 U1(I1) I2 I2 (U2 )
U1
I1
R1
②
R6
R5
对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以 消去。这样得到的改进节点方程为：
U I 2 4I (单位：V,A)
试求电压 U 和U1的值。 解
3 9V
1.5A U1
(a)
I
U
b
a
Ri
I
U OC
U
b
(b)
6
2
a
1.5A
3 U1
U
9V
b
(c)
(1) 将a,b左边的线性含源一端口网络等效成 戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当 a,b断开时求得开路电压
代入特性方程得到电压的两个解答： U' (32 4 3)V 3V
R4
US4
R3
U2 US3
此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流 作为变量，列写改进节点法方程。
非线性直流电路的节点电压法
(G3 G4 )Un1 G3Un3 I1 G3U S3 G4U S 4 (G5 G6 )Un2 G6Un3 I1 0 G3Un1 G6Un2 (G3 G6 )Un3 I2 G3U S3
U OC
3 9V (2 (3 6)
3 6 ) 1.5A 36
9V
U" [(3)2 4 (3)]V 21V
(3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的
等效电阻
线性直流电路。由节点分析法得：
36
Ri
(2
3
) 6
4
(2) 对图(b)列KVL方程：
4I I 2 4I 9
I ' 3A
I'' 3A
（非线性电路不满足线性叠加定理）
2 电路中含有多个非线性电阻
解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非
线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。
U1
(1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况 I1 R1
②
R6
R5
右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即：
①
I2
R2 ③
R1：I1 I1(U1) R2：I2 I2 (U2 )
①
R4
US4
R3
I2
R2 ③
U2
US3
(G3 G4 )U n1 G3U n3 I1 G3U S3 G4U S 4
(GG5 3UGn16)UGn62Un
G6U n3 2 (G3
I1 0 G6 )U
n
3
I2 (U n3 )
G3U S3
U1 U n1 U n2 U1 (I1 )
第4章 非线性直流电路
提要 非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的 电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的 非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性 和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分 析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。
本章目次
1非线性电阻元件特性
基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。
非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线
性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基 于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。
1 电路中只含一个非线性电阻
a
a
a
线性 I 部分 U
电流是电压的单值函数，反之不然。 此类电阻称为[电]压控[制]型非线性电阻记作：
I I (U )
对比：
U
I
R
非线性二端电阻的符号
线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标 原点。
非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导电性不同，它们 的特性曲线对坐标原点不对称。
4.2 非线性直流电路方程
若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压U 为变量列KVL方程： Ri I (U ) U UOC
(3) 如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解答，用电压源或电流 源置换非线性电阻，得图(c)所示的线性直流电路，对其求解便得到所需解答。
例题 4.1
图示电路，非线性电阻特性为 6
2
a
IS
O 0.7V
O
U
P-N结二极管特性曲线
I I S (eU /UT 1)
U UT ln( I / IS 1)
电流是电压的单调函数，称为单调 型非线性电阻：
辉光管特性
电压是电流的单值函数，反之不然 。 此类电阻称为[电]流控[制]型非线性电阻 记作：
U U(I)
示例（3）
I
U I
U O
隧道二极管特性
4分段线性近似法
2非线性直流电路方程
5图解法
3数值分析法
4.1 非线性电阻元件特性
基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。
•非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线，不满足欧姆
定律。
非线性电阻特性示例：
示例（1） I
U
I
U br
U
示例（2） I
U I
(3) 电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻，即
U1 U1 I1 U2 U2 I2
非线性直流电路的改进节点电压法
U1
R6
I1
R1