武昌实验中学分配生、网招生综合测试数学试卷

武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程0413)2(2=+

---x m x m 有两个数实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞25 B ．m ≤25且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠2

2．若不等式组⎩

⎨⎧-><11m x x 恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．－1≤m ＜0 B ．－1＜m ≤0 C ．－1≤m ≤0 D ．－1＜m ＜0

3．已知0≤x ≤

21，则函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是（ ） A ．－10.5 B ．2 C ．－2.5

D ．－6 4．已知，25+=a ，25-=b ，则ab b a a ab b b ab a 2

22

2)(+÷---的值为（ ） A ．1 B ．4

1 C ．25 D ．105 5．如图所示，正方形ACBD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ）

A ．3

B ．32

C ．62

D ．6

6.(2015·贵港)如图，已知二次函数x x y 3

43221-=的图象与正比例函数x y 322=的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)．若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是 （ ） A ．0＜x ＜2 B ．0＜x ＜3

C ．2＜x ＜3

D ．x ＜0或x ＞3 7．已知实数a 、b 满足：a a 112=

+，b b 112=+，则2016|a －b |＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8.(2015·宿迁)在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，点P 在反比例函数x

y 2=的图象上．若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ） A ．2个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 9.(2015·宁德)如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3都在x 轴上，点B 1、B 2、B 3都在直线y ＝x 上，△OA 1B 1、△B 1A 1A 2、△B 2B 1A 2、△B 2A 2A 3、△B 3B 2A 3……都是等腰直角三角形，且OA 1＝1，则点B 2016的（ ）

A ．(22014，22014)

B ．(22015，22015)

C ．(22014，22015)

D ．(22015，22014)

10.(2015·十堰)如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB 、AD 上．若CE ＝53，

且∠ECF ＝45°，则CF 的长为（ ）

A ．102

B ．53

C ．1035

D ．53

10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.(2015·酒泉)△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是__________

12.(2015·凉山州)已知实数m 、n 满足3m 2＋6n －5＝0，3n 2＋6n －5＝0，且m ≠n ，则n m m n +＝__________

13.(2014·凉山州)已知⊙O 的直径CD ＝10，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8，则AC 的长为__________

14.(2015·宜宾)如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C (2

3，23)，则该一次函数的解析式为______________________

15．已知直线y ＝x 与抛物线y ＝2x 2－3x ＋1交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则

111121+++x x ＝__________

16.(2014·株洲)如果函数1

53)1(2-++

+-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是__________

三、解答题（共5题，共46分）

17．（本题8分）定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ．如min {1，－3}＝－3，min {－4，－2}＝－4，求min {－x 2＋1，－x }的最大值

18.(2015·梧州)（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A 、D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD 、AB 于E 、F 两点，垂足为Q ，过E 作EH ⊥AB 于H

(1) 求证：HF ＝AP

(2) 若正方形ABCD 的边长为12，AP ＝4，求线段EQ 的长

19.(2015·南通改编)（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P 、Q 分别在BC 、AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上

(1) 若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长

(2) 若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，若T ＝16，求CP 的长

20．（本题10分）已知一次函数y ＝－2x ＋10的图象与反比例函数x k y =

（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）

(1) 当A (4，2)时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标

(2) 当A (a ，－2a ＋10)、B (b ，－2b ＋10)时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若2

5=BD BC ，求△ABC 的面积