最新有余数的除法及意义资料
有余数的除法知识点
有余数的除法知识点嘿，小朋友们！今天咱们要来聊聊有余数的除法啦！这可是数学里超级有趣的一部分哦！你看呀，就像分糖果一样，把一堆糖果平均分给几个小朋友，有时候会正好分完，一点儿不剩，这就没余数啦。
但有时候呢，分完了小朋友，还会剩下几颗糖果，这剩下的就是余数啦！比如说，有 10 颗糖果要分给 3 个小朋友，每人分 3 颗，还剩下 1 颗，这 1 颗就是余数呀。
那这余数有啥用呢？用处可大啦！它能让我们更清楚地知道分东西的情况呢。
有余数的除法就像是生活中的很多事情。
比如说，一家人去旅游，坐汽车，一辆车能坐几个人，最后可能会剩下几个人坐不下，这和有余数的除法不是很像吗？再想想，我们排队的时候，每排站几个人，最后也可能会多出来几个人站不下一排呀。
那怎么算有余数的除法呢？这就像搭积木一样，要一层一层地来。
先看被除数里有几个除数，这就是能分出去的整份数，然后剩下的就是余数啦。
可别小瞧这个余数哦，它能告诉我们很多信息呢。
比如通过余数，我们可以知道分东西有没有分完，还缺多少才能再分一份。
而且哦，余数还有一些小秘密呢！余数一定是比除数小的哟，要是比除数大，那可就不对啦！这就好比你只有 3 个苹果，却要分给 4 个人，怎么分都不够呀，对不对？小朋友们，想想看，要是没有余数，那世界是不是少了很多乐趣呀？就像每天都吃一样的饭菜，多没意思呀。
有余数的除法就像是给数学加了点调料，让它变得更有味道啦！在做有余数的除法的时候，一定要仔细哦，别把余数弄丢啦，也别把它算错啦。
就像你找宝藏一样，要小心翼翼地找到那个正确的答案。
学会了有余数的除法，以后遇到很多问题都能轻松解决啦！你可以算算自己的零花钱能买几个喜欢的小玩具，还剩多少钱。
或者和小伙伴们玩游戏的时候，也能用上呢！总之呀，有余数的除法虽然有点小复杂，但只要你用心去学，就一定能学会，还能发现它的好多好多乐趣呢！加油吧，小朋友们！。
有余数的除法的意义
有余数的除法的意义课型新授教学目标1、让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
2、让同学在猎取学问的过程中通过积累、观看、操作、争论、沟通、抽象、概括等数学活动，进展同学的抽象思维。
能利用有余数除法解决一些简洁问题，学会与人合作，并能与他人沟通、思索。
3、让同学感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。
在独立思索和合作的过程中，熬炼克服困难的意志，培育乐观参与活动的态度和习惯。
重点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
难点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
教具预备教学方法教学过程复备一、导入新课。
同学们喜爱野炊吗？想帮野炊的同学解决问题吗？野炊时大家一共带了9个面包，要平均分给3个小伴侣，每人分几个？平均分给9个小伴侣，每人分几个？ [设计意图：通过同学喜爱的野炊活动导入，同学乐观性很高，留意力特别集中，调动了同学学习的自主性。
激起同学学习的爱好。
] 二、运用情景探求新知。
1、图上这些同学出去野炊时也遇到了一些问题，想关心他们解决吗？你看到了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？小组争论一下。
谁来说说你们小组争论的结果？同学说，师板书可能消失的问题。
投影出示“面包”问题： 9个面包现在要平均分给4个人，怎样分呢? 1）四人小组用学具分，每小组选一人填写统计表。
2）各组代表汇报分的结果，请一个同学代表用学具演示。
3）电脑演示同学汇报的结果。
每人分几个分给几人还剩几个 3 3 —— 1 9 —— 2 4 14）依据表格进行小结：同学们把9个面包进行了平均分后，你发觉了什么？全班沟通。
5）老师小结：9个面包平均分后消失了两种状况：一种是平均分后没有剩余；另一种是平均分后有剩余，余下的数叫余数，这种现象叫有余数的除法。
板书课题：有余数的除法 2、依据分的结果推导除法算式。
老师板书：9÷4=2（个）……1（个）结果是平均分给4个人，每人分2个，还余1个。
8有余数的除法的意义和计算
第八讲有余数的除法的意义和计算教学目标:1、理解有余数除法的意思,掌握被除数、除数、商、余数之间的关系。
2、会用竖式的形式计算除法,并能比较熟练地口算和笔算简单的有余数除法。
3、会用有余数的除法解决生活中一些简单问题。
重难点:1、会用竖式的形式计算除法;2、会用有余数的除法解决生活中一些简单问题。
知识点梳理:1、被除数=商×除数+余数2、除数=(被除数-余数)÷商3、余数<除数经典例题例1:括号里最大能填几?6×()<56 ()×8 <252×()<15 3×()<14思路导航:所有这种题型,我们解决问题的方法是:用“<”后面的数除以其中的一个乘数,所得的商就是要填在括号里面的数。
道理是:如果刚好能整除,说明前面的积与后面的数刚好相等,如不能整除,则前面的乘积比后面的数小,且刚好是小一个余数。
解答:6×(9 )<56 (3 )×8 <252×(7 )<15 3×( 4 )<14练习1括号里最大能填几?8×()<60 ()×9 <23 ()×5 <294×()<29 5×()<44 ()×7 <502×()<19 3×()<17 6×()<43例2:一个数除以7所得的商与余数相同,这样的数有几个?是哪几个?思路导航:在除法算式里面,余数总是比除数小的,当除数是7的时候,余数可以是比7小的除0外的所有整数,即1、2、3、4、5、6,又商和余数相同,根据“被除数=商×除数+余数”可以求出被除数。
解答:()÷7=(1)……(1)被除数是:7×1+1=81()÷7=(2)……(2)被除数是:7×2+2=16()÷7=(3)……(3)被除数是:7×3+3=24()÷7=(4)……(4)被除数是:7×4+4=32()÷7=(5)……(5)被除数是:7×5+5=40()÷7=(6)……(6)被除数是:7×6+6=48所以这样的数有6个,分别是8、16、24、32、40、48.练习2一个数除以6所得的商与余数相同,这样的数有几个?是哪几个?例3:有25米花布,每4米做一条被单,可以做几条被单,还剩多少米布?思路导航:每4米做一条被单,有多少个4米就可以做多少条被单,那么,25米里面有多少个4米呢?求A里面有几个B,用A÷B。
人教版数学二年级下册第1课时 有余数除法的意义
被除
除 数
数
商
余 数
我们把这种没有分 完的部分或数叫做余数。
知识讲解
7÷2＝3（盘）……1(个)
…
… … …
被除 商 除数 数
余 数
为了分清商和余数，我们在商和余数的中间用6 个小圆点隔开。我们把这样没有除完还有剩余 的除法叫做有余数的除法。
练习巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
17÷2＝ 8（组）…… 1（（个） 圈了（8）组，剩下（ 1）个。
练习巩固
2. 23个 ，3个3个地圈。
23÷3＝ 7（组）…… 2（（个） 圈了（7）组，剩下（2）个。
练习巩固
3. 9支铅笔，每人分2支，可以分给（ 4）个人， 还剩（1 ）支。
练习巩固
4. 9支铅笔，平均分给4个人，每人分（2 ）支， 还剩（1）支。
知识总结
有余数除法的意义
01
剩下不能再分的数叫做余数。
02
没有除完还有剩余的除法叫做有余数的除法。
课后作业
课本第64页第1题
人教版小学数学二年级下册
谢谢观看
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人教版小学数学二年级下册
有余数除法的意义
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激趣导入
说一说，这些同学在做什么呢？
知识讲解
老师带了6个 ，每2个
摆一盘，可以摆几盘？
知识讲解
6÷2＝3（盘）
被除 商 除数 数
知识讲解
思考：
如果不是6颗草莓，是7颗呢？再动手摆一摆，看看能摆 几盘？
知识讲解Leabharlann 7÷2＝3（盘）……1(个)
…
《有余数的除法》-2024鲜版
创新解题方法
鼓励学生尝试不同的解题方法， 如使用图形、表格等辅助工具，
培养学生的创新能力。
探究性问题学习
引导学生提出探究性问题，如 “除法运算有哪些特殊性质？”、 “余数有哪些应用？”等，培养 学生的探究精神和自主学习能力。
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挑战性问题探讨
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大数除法运算
《有余数的除法》
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contents
目录
• 课程介绍与背景 • 基本概念与性质 • 计算方法与技巧 • 实际应用举例 • 拓展延伸与提高 • 课程总结与回顾
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01
课程介绍与背景
CHAPTER
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有余数的除法定义
有余数的除法是指在进行除法 运算时，被除数不能被除数整 除，留下了一部分余数。
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余数是被除数在整除后剩余的 部分，它小于除数。
有余数的除法可以用公式表示 为：被除数 = 除数 × 商 + 余 数。
4
应用场景及重要性
应用场景
在日常生活中，有余数的除法经常出现在分配、计算平均数等问题中。例如， 将一定数量的物品平均分给若干人，如果物品数量不能被人数整除，就会留下 余数。
问题解决
在学习过程中遇到需要平均分配或者计 算比例的问题时，有余数的除法是一种 有效的解决工具。比如分配学习小组、 计算成绩比例等。
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工作中的应用
财务管理
在财务和会计工作中，经常需要用到 有余数的除法来处理各种财务数据。 比如计算每个人的平均工资、分配预 算等。
工程设计
人教版小学二年级下册数学名师授课课件 6 有余数的除法 1.有余数除法的意义
1.圈一圈，填一填。【选自教材P58 做一做 第1题】 （1）17个 ，2个2个地圈。
圈了（ 8 ）组，剩下（ 1 ）个。 17÷2= 8 （组） …… 1 （个）
（2）23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 7 ）组，剩下（ 2 ）个。 23÷3= 7 （组） …… 2 （个）
【选自教材P58 做一做 第2题】
用下面这些小棒摆三角形。 摆3个，正好摆完。 9÷3=3（个）
摆3个，还剩1根。
多余1个， 不够摆 一个三 角形
余数 10÷3=3（个）……1（根）
摆3个，正好摆完。 9÷3=3（个）
摆3个，还剩1根。 10÷均分，出现了两种情 况：一种是正好分完，没有剩余；一种 是分完后还有剩余，但不够再分，剩下 的部分就是有余数除法中的余数。
R·二年级下册
有余数的除法
第1课时 有余数除法的意义
游戏名称：摆一摆。 游戏规则：准备一定数量的小棒，老师喊出数字几， 就把几根小棒捆在一起。 游戏注意事项：大家要让老师一眼就看出有几捆。
拿出8个小棒来参加游戏， 4根小棒捆一捆。
拿出9个小棒来参加游戏， 4根小棒捆一捆。
拿出10个小棒来参加游戏， 4根小棒捆一捆。
2.（1）9支铅笔，每人分2支。可以分给 （ 4 ）人，还剩（ 1 ）支。
9÷2 = 4 （人）…… 1 （支）
（2）9支铅笔平均分给4人。把分的 结果画出来。
每人分 （ 2 ）支，还剩（ 1 ）支 9÷4 = 2 （支）…… 1 （支）
10÷3 = 3（个）…… 1（根）
被除商
余
除数
数
数
题目见
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思【篇一】小学二年级数学《有余数的除法》知识点一、有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：〔1〕先写除号“厂〞〔2〕被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
〔3〕试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
〔4〕把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
〔5〕用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
〔1〕商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
〔2〕乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
〔3〕减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
〔4〕比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
【篇二】小学二年级数学《有余数的除法》教案教学目标：1、使学生掌握有余数的除法竖式的书写方法，知道各局部的名称，理解各局部表示的含义。
2、能够比拟熟悉的笔算有余数的除法，进一步提高学生的计算能力。
3、让学生逐步养成书写工整，计算仔细的良好的学习习惯。
教学重难点：教学重点：有余数的除法竖式的写法，竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学难点：有余数的除法竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学准备：教师准备课件，学生准备直尺。
教学设计：一、复习旧知用竖式计算，并说一说计算过程中应该注意些什么？20÷430÷624÷635÷7注意：〔1〕被除数、除数和商在竖式中的位置；〔2〕除法竖式中每一步的含义；〔3〕除法竖式的书写格式必须标准。
二年级数学下册期末总复习《有余数的除法》
二年级数学下册期末总复习《有余数的除法》必记知识点一、知识点回顾1.有余数的除法的意义：1.在平均分一些物体时，有时会有剩余，即不能整除，这种除法叫做有余数的除法。
2.余数与除数的关系：1.余数一定比除数小。
2.最大的余数小于除数1，最小的余数是1（在非零除数的情况下）。
3.有余数的除法公式：1.被除数= 除数× 商+ 余数2.通过这个公式，在给定除数、商和余数时，我们可以求被除数。
4.笔算除法的计算方法：1.步骤一：先写除号“厂”，将被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
2.步骤二：试商，即想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
3.步骤三：把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
4.步骤四：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面，这个差就是余数。
二、解决问题1.租车、租船、运东西等：1.在这类问题中，通常使用“商+1”作为最后的结果，因为即使最后一个单位（如车或船）不满载，也需要整个单位。
2.购物、分东西等：1.在这类问题中，通常只需要考虑商，因为余数部分可以视为“不够分”的部分，可以忽略。
3.周期问题、找规律：1.这类问题可以通过列除法找出余数，再根据余数确定所求问题的答案。
三、注意事项1.细心计算：在有余数的除法中，每一步的计算都需要细心，确保每一步都正确无误。
2.理解余数：余数表示的是“剩下的部分”，必须小于除数。
3.掌握公式：熟练掌握有余数的除法公式，能够灵活运用。
四、练习题示例1.填空题：1.有余数的除法中，被除数= ( ) × ( ) + ( )。
2.20以内能被3整除的数有：3、6、( )、( )、( )、( )。
2.应用题：1.一个数除以5商是9余数是2，这个数是多少？2.把34平均分成7份，每份是多少？还余几？五、复习建议1.多做练习：通过大量的练习来加深对有余数的除法的理解和应用能力。
2.理解概念：确保对有余数的除法的概念、公式和计算方法有清晰的理解。
《有余数的除法》精品课件
汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。
为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。
余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。
同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。
因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。
03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。
商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。
逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。
然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。
最后得到的商即为所求。
手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。
例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。
这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。
时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。
这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。
例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。
购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结
小学二年级下册有余数的除法知识归纳与易错总结单元知识梳理单元重点知识归纳一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
易错题总结分析易错点1：余数大于除数【例题1】用竖式计算29÷7 错误答案: 29÷7=3 (8)正确答案: 29÷7=4 (1)错点解析: 此题错在商小了，导致余数8比除数7大了，应该把商加1再除。
规避策略: 计算有余数的除法时，余数必须比除数小。
易错点2：没有掌握余数表示的意义，不能正确配带单位名称【例题2】有27个苹果，每袋装5个，可以装几袋？还剩几个？错误答案:27÷5=5(袋)……2(袋)答：可以装5袋，还剩2个。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
1有余数的除法
1有余数的除法有余数的除法是指当我们用一个数除以另一个数时，无法整除，会产生一个余数的情况。
余数的意义在数学中是非常重要的，它是我们在处理实际问题时常常会遇到的情况。
本文将详细探讨有余数的除法的意义以及它在实际生活中的应用。
首先，有余数的除法表明了被除数与除数之间不是整除关系。
在进行除法运算时，当被除数除以除数后，无法整除，所得商将小于预期的商，且必然存在一个余数。
这种情况在数学中被称为“余数”。
余数的存在意味着除法运算无法完全分配被除数，因此有余数的除法本质上是一种“不完全分配”的操作。
余数的意义在于它可以帮助我们更加直观地理解除法运算的特性。
例如，当我们听到“10除以3的余数是1”时，我们立刻就能明白这个结果的含义：在把10均匀地分成3份时，每份只能拿到3个，剩下的1个无法分配，即余数为1、余数的存在提醒我们，除法不仅仅是简单的“分配”操作，还涉及到有限度的分配。
此外，有余数的除法还广泛应用于实际生活中各个领域。
以下是一些常见的应用场景：1.银行家的舍入规则：在商业银行中，计算利息和处理货币等涉及到钱的操作时，常常需要使用整数除法计算余额和交易金额。
银行家舍入规则是一种四舍六入五成双的舍入方法，它基于余数大小的判断来决定舍入的方向与方式，确保最后结果的精确性。
2.时钟与钟面分割：我们常常见到的钟面上，一小时被分割成12等份。
当分钟数超过60时，余数的概念就发挥了重要作用。
例如，当我们说一个时间是“9点15分”，我们知道这意味着钟面上的指针指向“9”的位置，并且稍微偏离标准位置15分钟的角度。
3.日历中的月份：月份是以天数为基础的一个时间单位。
然而，月份的长度并非完全均匀，每个月的天数略有不同。
除以7的余数决定了每个月份所包含的星期数。
例如，一个月份的余数为1，即该月有1个星期有余数。
4.频率计算：在物理科学中，有余数的除法经常用于计算波长、波速和频率之间的关系。
例如，当我们试图计算一段时间内的振动次数时，对时间进行除法运算，得到的余数就代表无法完整分配的振动次数。
二年级数学有余数的除法常用知识点
二年级数学有余数的除法常用知识点
在二年级数学的学习中，涉及到有余数的除法常用知识点有以下几个：
1. 除法运算的定义：除法是一种量取商和余数的运算。
若a、b是两个整数，且a≠0，则存在唯一一对整数q和r，满足a = b × q + r，其中，q是商，r是余数。
2. 除法的基本性质：（1）相同除数的除法，被除数越小，商越大；（2）相同被除数
的除法，除数越小，商越大；（3）商、被除数、除数三者之间互不影响。
3. 分配律：如果a、b、c是任意任意数，则满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a × c。
4. 余数：除法运算中，不能整除的部分称为余数。
例如，当我们将10÷3时，商是3，而余数是1。
5. 除法的应用：（1）商表示除数包含被除数的个数；（2）余数表示被除数除以除数后，剩下的部分。
6. 除法的解决方法：可以通过列竖式来进行长除法计算，也可以利用倍数法快速计算。
以上是二年级数学中有余数的除法的一些常用知识点，通过掌握这些知识，可以帮助
学生更好地理解和运用有余数的除法。
卞晓晖有余数的除法评析
卞晓晖有余数的除法评析摘要：一、引言二、有余数的除法概念及意义三、有余数的除法计算方法四、有余数的除法在实际生活中的应用五、我国教育体系中有余数的除法教学六、总结与展望正文：一、引言卞晓晖在《有余数的除法评析》一文中，对有余数的除法进行了深入的剖析。
本文旨在通过分析卞晓晖的观点，对有余数的除法进行全面的解读，以期为我国教育工作者和学生提供有益的启示。
二、有余数的除法概念及意义卞晓晖指出，有余数的除法是指在除法运算过程中，除数不能整除被除数，所得的商和余数之间的关系。
这种运算方式反映了数学中部分与整体的关系，有助于培养学生的抽象思维和逻辑分析能力。
三、有余数的除法计算方法卞晓晖介绍了两种计算有余数的除法的方法：一种是长除法，另一种是短除法。
长除法适用于较复杂的除法运算，短除法则适用于简单的除法运算。
通过掌握这两种方法，学生可以在解决实际问题时更加得心应手。
四、有余数的除法在实际生活中的应用卞晓晖强调，有余数的除法在实际生活中具有广泛的应用价值。
例如，在购物、分红、借贷等场景中，人们需要对物品、金额进行分配，这时候有余数的除法就派上用场。
此外，有余数的除法在科学技术、经济管理等领域也有着重要的作用。
五、我国教育体系中有余数的除法教学卞晓晖认为，在我国教育体系中，有余数的除法教学应从小学阶段开始，逐步引导学生建立有余数除法的概念，掌握计算方法，并能在实际问题中灵活运用。
教师在教学过程中要注意培养学生的动手能力和独立思考能力，使学生形成良好的数学素养。
六、总结与展望卞晓晖关于有余数的除法的评析，为我们提供了全面认识这一数学概念的视角。
二年级数学《有余数的除法》知识点讲解
二年级数学《有余数的除法》知识点讲解二年级数学《有余数的除法》知识点讲解在平平淡淡的学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是学习的重点。
为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺收集整理的二年级数学《有余数的除法》知识点讲解，欢迎阅读与收藏。
对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数(0≤余数除数)，也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立。
p= 我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq+r(0≤rb)成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法.记为a÷b=q(余r)或a÷b=q…r。
读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商(简称商)，r叫做余数. p=例如5÷7=0(余5)，6÷6=1(余0)，29÷5=5(余4)。
解决有关带余问题时常用到以下结论：(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果a÷b=q(余r)，那么b|(a-r)。
因为a÷b=q(余r)，有a=bq+r，从而a-r=bq，所以b|(a-r)。
例如39÷5=7(余4)，有39=5×7+4，从而39-4=5×7，所以5|(39-4)(2)两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，那么b|(a1-a2)，其中a1≥a2。
因为a1÷b=q1(余r)，a2÷b=q2(余r)，有a1=bq1+r，a2=bq2+r，从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2)，所以b|(a1-a2)。
例如，22÷3=7(余1)，28÷3=9(余1)，有22=3×7+1，28=3×9+1，从而28-22=3×9-3×7=3×(9-7)，所以3|(28-22).(3)如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r。
有余数的除法-2024鲜版
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
2024/3/28
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
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拓展：数学史上有余数除法发展脉络
2024/3/28
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古代数学中有余数除法记载
中国古代数学著作《九章算术》中详细阐述了有余数除法的概念和应用，通过筹算 法进行具体计算。
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中讨论了整数与整数之间的除法关系，并给 出了求最大公约数的欧几里得算法，该算法也涉及到了有余数除法。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
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估算策略在有余数除法中应用
近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
估算误差问题
估算结果可能与精确结果存在 误差，需根据具体情况选择合
适的估算策略以减小误差。
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实际生活中有余数除法应用举例
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分配问题中应用场景
物品分配
当有一定数量的物品需要平均分给固定数量的人，但物品数量不能被人数整除时，就会有余数。例如 ，17个苹果要平均分给5个人，每个人分到3个苹果，还剩下2个。
有余数的除法课件PPT
余数处理不当
学生可能未能正确处理余 数，导致余数与商的位数 不一致。
运算顺序错误
在复杂的除法运算中，学 生可能未能依照正确的运 算顺序进行计算，导致结 果错误。
错误原因分析
概念理解不清楚
学生对除法的概念理解不 清楚，无法准确判断商的 位数和余数的处理方式。
运算能力不足
学生的运算能力不足，无 法在复杂的除法运算中正 确处理余数和商的位数。
余数的性质
总结词
余数具有一些重要的性质，包括余数的唯独性、余数的取值范围以及余数的符 号。
详细描写
余数的唯独性是指在一个除法中，余数是唯独的。余数的取值范围取决于除数 的大小，例如，如果除数是a，那么余数的取值范围是0到a-1。余数的符号与被 除Biblioteka 和除数的符号相同。余数的范围
总结词
余数的取值范围受到除数的限制，具体的范围取决于除数的 大小。
余数的取值范围是0到除数-1， 当余数为0时，表示被除数能被
除数整除。
有余数除法的计算方法
01
02
03
04
确定被除数和除数
第一确定要进行除法运算的被 除数和除数。
确定商
将被除数除以除数，得到商。
确定余数
用被除数减去商乘以除数的结 果，得到余数。
写出答案
将商和余数写出，即为有余数 除法的结果。
03
详细描写
如果除数是正数或零，余数的取值范围是0到除数减一。如果 除数是负数，余数的取值范围是负除数到0。例如，如果除数 是5，那么余数的取值范围是0到4；如果除数是-3，那么余 数的取值范围是-3到0。
02
有余数的除法运算
除法的基本概念
除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）平均分成若干等份（除数），求每 一份的数值（商）和剩余的部分（余数）。
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有余数的除法及其意义
教学内容：教科书第51页的内容及练习十二的1、2、4题。
教学目的：
1、通过动手操作，使学生理解有余数的除法的意义。
2、掌握有余数除法的计算方法，能正确计算有余数的除法。
3、培养学生良好的书写习惯。
教学重点：理解有余数除法的意义，掌握列竖式计算方法。
教学难点：理解有余数除法的意义。
教学过程：
一、复习旧知
师：同学们，把你们的课堂练习本拿出来，写上今天的日期，做一做下面的几道小练笔——35÷7= 12÷3= 18÷6= 72÷9= 24÷4= 64÷8= 。
二、新授：
1、除法竖式。
师：请看大屏幕，你能根据上图，谁能说出一个故事吗？
生：学校要举行一个联欢会，于是同学们准备搬盆花去布置会场。
师：说的很好！根据图上的信息，你能提出什么数学问题吗？
现在图上的小朋友先搬了15盆花，每组摆5盆，可以摆几组呢？同学们试着在自己的课堂练习本上，列一下式子。
哪个同学上来试着写一下？
生：15÷5=3(组)
师：这样列表示什么？
生：表示15里面有几个5。
师：大家的横式都写的很好，那谁来试着写一下竖式？
今天就让我们一起来学习写除法的竖式。
1、先写“)￣￣”，表示除号。
2、在除号内写被除数，再在除号外面左侧写除数。
3、
想：试商。
15里面有( )个5，商3要写在被除数的个位的上面。
4、把除数和上
相乘的积写在被除数的下面，表示已经分完的部分，要做到数位对齐。
5、用被除
数减去除数和商的积，表示还剩的部分。
——（PPT演示）
师：列竖式时，我们要注意什么？（商要对着被除数的个位）全班齐说，指名说。
大家来试着试着写一写下面题目的竖式。
2、有余数的除法
师：现在盆花增到了23盆，每组摆5盆，可以摆几组？现在大家把带来的23根棉签拿出来摆一摆。
老师给你们2分钟时间，同桌一起合作。
学生操作。
电脑展示。
师：可以摆几组呢？
生：5组。
4组（3根不够5根，不能分成一组）
师：把这分完剩下的3盆叫做余数。
在我们日常生活中，在把东西平均分的时候，会出现两种情况，一种是正好分完，
另一种是不能正好分完，还有剩下的数，在除法计算中，我们把不够平均分，剩下
的数叫余数。
今天我们就来学习有余数的除法。
（师板书：有余数的除法）
2、刚才“23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组？还剩下几盆？”该怎么列式？
23 ÷ 5 =4 （组）……3（盆）
（1）全班一起做，老师指名说，师板书；
（2）你能说说你是怎么想的吗？
（3）指名说说各部分表示的意思；
（4）余数在横式上的写法，强调单位名称。
（横式中的得数该怎么写？“余”
用数学符号来表示，该怎么表示？）
（5）有余数的除法的读法
三、练习：
1、做一做
60÷8= 53÷7= 74÷9= 17÷2=
2、我们是小啄木鸟。
4大错题（请各大组一名学生板演）
集体校对。
师检查正确率情况。
师：我们一起当啄木鸟，把下列竖式里的病虫找出来。
四、小结：
今天我们学习了什么？你有什么收获？你还有什么要提醒大家注意的？。