本章知识脉络图

第三章效用论本章知识脉络图

本章学习重点与难点

一、基数效用论：边际效用分析法 （一）边际效用递减规律 1.总效用

dQ

Q dTU Q Q TU MU Q f TU )

()()(=

??=

?= 2.边际效用递减规律:在一定时间内,在其他商品的消费数量保持不变的条件下,随着消费者对

某种商品消费数量的增加,消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的.

3.货币的边际效用:视为不变常数 (二)消费者均衡—消费者效用最大化 均衡条件：I X P X P =+2211

λ==22

1

1P MU P MU （三）需求曲线的推导 根据

λ=P

MU

可知随着消费的增加，商品需求价格同比例于MU 的递减而递减。因此，需求曲线向右下方倾斜。 （四）消费者剩余

消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。

图3-1 消费者剩余

数学公式：?

-=

00)(Q Q P dQ Q f CS

二、序数效用论：无差异曲线分析法 （一）消费者偏好的假定

完全性、可传递性和非饱和性。 （二）无差异曲线

表示消费者偏好（效用水平）相同的两种商品的所有组合。 1。与无差异曲线对应的效用函数 02,1)(U X X f U ==

无差异曲线位置位置越高，表示消费者效用越大，如图3—2所示，U 2>U 1>U 0。

注意：同一坐标跑那个面内任何两条无差异曲线不会相交。 2、商品的边际替代率

MRS 12= —

12X X ??= —1

2

dX dX 边际替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的里拦蓄增

加，消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。这就决定了一般的无差异曲线凸向原点的特征。 3.特殊形状的无差异曲线 如图3-3所示

（1）完全替代品：U （x 1+x 2）=ax 1+bx 2

（2）完全互补品：U （x 1+x 2）=min ｛ax 1,bx 2｝

三、预算线

预算线又称预算约束线，表示在消费者的各种收入和商品组合的价格给定条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。

U 2 U 1 U 0

O

X 1

X 2

图3—2 无差异曲线

O

x 2

x 1

U

U

1

U

2

(a)完全替代品

O

x 2

x 1

U 2 U 1

U 0

（b ）完全互补品

预算线根据

I X P X P =+2211画出，可知预算线斜率为—

P

P 2

1，纵轴截距为

P

I

2

。

预算线的变动：

（1） 商品价格不变，收入变化（如图3—4(a)）。 （2） 收入不变，价格同比变化（如图3—4(b)）。

（3） 收入不变，其中一种商品价格变化（如图3—4（c ））。

四、消费者均衡：无差异曲线和预算线结合 霞飞着效用最大化的均衡条件

P

P MRS 2

112=

表示在一定的预算线约束下，为了实现效用

最大化，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。因此，无差异曲线和预算线的切点即为消费者达到均衡的一点。 提示：可以推导P

P MU MRS

2

11

212

=

=，因此基数效用论和叙述效用论的实质是相同的。

图3—3 完全替代品和完全互补品的无差异曲线

O X 1 X 2 B B 1 A 1 B 2 A A

2

O B 2 B B 1 X 1 A X

2 O B

X 1

X 2 A 1

A A 2

图3—4 预算线的变动 O

X 1

X 1*

X 2*

X 2

E

U

图3—5 消费者均衡

五、价格和收入变化对消费者均衡的影响 （一）价格变化：消费者需求曲线的推导

（二）替代效应和收入效应 替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而引起的商品需求量的变动。 收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而引起商品需求量的变动。 总效用=替代效用+收入效应 1. 正常物品

X 1 O X 2 A B B 1B 2 X 11 X 12

X 13 U 3

U 2

U 1 E 1

E 2 E 3

价格—消费曲线 随着商品1价格的变化p 11 p 12

P 13预算线由AB AB 1 AB 3分别与各自对应位置最高的无差异曲线相切于E 1，E 2，E 3点，每一点均为一个价格和一个需求量的组合，连结这些点即为价格—消费曲线 X 1=f(P 1) O X 11 X 12

P 13 P 1

1 P 12

P 1 a

c X 1 X 13

b 将价格—消费曲线上的点描绘在价格——需求量坐标轴上，即可连成消费者需求曲线。 （a ） （b ） 图3—6 价格—消费曲线和消费者的需求曲线

注意：吉芬物品是一种特殊的抵挡物品，其收入效应超过了替代效应，使得总效应与价格成同方向变动。因为，吉芬物品的需求曲线呈现右上倾斜的特殊形状。 （三）收入变化：恩格尔曲线的推导

恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。

a P 1下降的过程：

1） 做补偿预算线FG （斜率变化效应

水平不变） 均衡点c 2） 将FG 平行上推至AB '

（斜率不变效用水平提高） 均衡点b （低档品）

注意：正常品和劣等品恩格尔曲线形状的差异。

六、市场需求曲线：单个消费者需求曲线的水平加总

Q d

=

)(1

P f n

i i ∑==F(p)

七、不确定性和风险

不确定性：决策的可能结果不止一种。 分享：如果消费者知道自己行为决策的各种可能结果及其发生的概率，则这种不确定的情况为风险。

（一） 期望效应和期望值效用 期望效应：PU(W 1)+(1—p)U(W 2) 期望值效用：U[PW 1+(1—P)W 2] (二)消费者风险的态度

风险爱好者：U[PW 1+(1—P)W 2]＜ PU(W 1)+(1—p)U(W 2) 风险回避者：U[PW 1+(1—P)W 2]＞PU(W 1)+(1—p)U(W 2) 风险中立者：U[PW 1+(1—P)W 2]=PU(W 1)+(1—p)U(W 2)

同步练习题

一、名词解释

1．序数效用2．边际效用 3.消费者剩余 4.无差异曲线 5.边际替代率递减 6.恩格尔曲线7.替代效应8.收入效应9.补偿预算线10.吉芬物品11.风险12.期望效用

二、单项选择

1.如果商品的边际效用为零，那么（）

A该商品的总效用最大

B该商品没有效用

C该商品总效用为零

D不能确定其效用

2.已知消费者收入为200元，商品X的价格为20元，商品Y的价格为6元。假定他打算购买7单位的X和10单位的Y，这时商品X和Y的边际效用分别为50和18，要获得最大效用，他应该（）

A停止购买B增加购买X，减少购买Y

C增加购买Y，减少购买X D同时增加购买X和Y

3.无差异曲线上任意一点上商品X和Y的边际替代率等于的（）

A价格之比B数量之比C边际效用之比D平均成本之比

4.假定X、Y商品的价格P X和P Y已定，当MRS XY>P X/P Y，消费者为达到效用最大化，他将（）

A增购X，减少Y B减少Ｘ，增购ＹC同时增购Ｘ、ＹD同时减少Ｘ、Ｙ５.商品Ｘ和商品Ｙ的价格及消费者的收入都按同一比率方向变化，预算线将（）

A纵轴保持不变，向右旋转B向右上方平移

C保持不变D横轴截距不变，向右旋转

6.在两种商品X和Y的模型中，若其他不变，X的价格下降，替代效应大于相应的收入效应，则可以肯定（）

A.X是正常商品

B.X是低档商品

C.X不是吉芬商品

D.Y是正常商品

7.消费者预算线发生平行移动时，连接消费者诸均衡点的曲线为（）

A需求曲线B价格—消费曲线C收入—消费曲线D恩格尔曲线8.需求曲线斜率为负值的条件是（）

A低档商品B替代效应大于收入效应

C收入效应大于替代效应D低档商品且收入效应大于替代效应

9.恩格尔曲线是从（）中推导出来的。

A价格—需求曲线B收入—消费曲线C需求曲线D无差异曲线10.如果价格—消费曲线是一条平行于X轴的直线则肯定商品的需求曲线是（）

A完全富于弹性B完全缺乏弹性C向下倾斜的曲线D单位弹性11.市场需求曲线是（）

A对个人需求曲线在垂直方向上的加总

B对个人需求曲线在水平方向上的加总

C在给定的时点上，市场交易的均衡价格和均衡数量

D个人需求曲线相对缺乏弹性的部分

12.当吉芬商品价格上升时，应该有（）

A替代效应为正值，收入效应为负值，且绝对值前者小于后者

B替代效应为负值，收入效应为正值，且绝对值前者小于后者

C替代效应为负值，收入效应为正值，且绝对值前者大于后者

D 以上都不对

13.对于效用函数U(X,Y)=(X+Y)/5而言，无差异曲线（ ）

A 是一条直线

B 边际替代率递减

C 有正的斜率

D 边际替代率递增 14.有三种商品组合，每一种组合由商品X 和Y 组成，如表3—1所示。

假定消费者的偏好次序是：A 组合比B 组合好，C 组合比A 组合好，B 组合与C 组合是无差异的。那么这个消费者的偏好（ ）

A.破坏了非饱和性假定

B.破坏了传递性假定

C.破坏了完全性假定

D.A 和B 两个假定都破坏了 15．当两种商品X 和Y 的效用函数为U(X,Y)=XY 时，下列哪一个效用函数描述了相同的偏好次序（ ）

A.U(X,Y)=(X-5)(Y-5) B .U(X,Y)=(X/5)(Y/5) C. U(X,Y)=(X+5)(Y+5) D.以上各项均不是

三、问答题

1. 谈谈你对消费者偏好假定及其理论意义的理解。

2. 什么是边际替代率递减规律？什么边际替代率是递减的？

3. 用序数效用论推导实现消费者均衡的条件。

4. 低档商品和吉芬品的区别是什么？试用替代效应和收入效应的关系加以说明。

5. 简述无差异曲线的特征。

6. 试由消费者的收入—消费曲线推导出消费者的恩格尔曲线。

四、计算题

1. 某消费者A 的效用函数和预算线分别为25

.11X X U 和X 1+2X 2=100，请求出其对X 1和X 2商品的最优购买量。

2. 已知某消费者A 每月收入240元，用于购买X 和Y 两种商品，他的效用函数是U=XY ，

X 的价格为4元，Ｙ的价格为６元。试求：

（１） 为使其获得效用最大，他购买的Ｘ和Ｙ各为多少？ （２） 货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？

（３） 若Ｘ的价格提高40%，Y 的价格保持不变，维持原效用水平不变收入必须增加

多少？

3. 某消费者月收入1080元，并将其全部用来购买商品A 和商品Ｂ，两商品的价格分别为

40元和60元，该消费者的效用函数为U=62

AB 。试求：该消费者每月购买此两种商品的数量各应为多少？

4. 某消费者的效用函数为U=AB ，A 和B 两种商品的价格相等且均为4元，消费者收入为

1440。试求：

（１） 该消费者的需求。

（２） 若A 的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？

（３） A 价格上升为9后，为了维持初始效用，消费者收入最少应达到多少？ （４） A 价格上升为9后，所带来的替代效应和收入效应各为多少？

5. 某消费者消费两种商品X 和Y ，其效用函数为U=3

23

1Y X ,商品价格分别为P X 和P Y ，收

入为M ，推导该消费者对X 和Y 的需求函数。

同步练习题答案及解析

一、名词解释

1. 序数效用：用表示顺序或等级的第一、第二、第三······来表示效用大小的方法，序

数效用仅仅表明第一大于第二、第二大于第三，而第一、第二以及第三本身各自数量具体是多少并无意义。

2. 边际效用：消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。

3. 消费者剩余：消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的

总价格之间的差异。

4. 无差异曲线：用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合，或者说它是表示能够给

消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。

5. 边际替代率递减：指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增

加，消费者为得到每一单位的这种商品所要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。 6. 恩格尔曲线：表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。

7. 替代效应：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变

动引起的商品需求量的变动。

8. 收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入的变动所

引起的商品需求量的变动。

9. 补偿预算线：用来表示以假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入不变的一种分

析工具。

10. 吉芬物品：一种特殊的低档物品，其替代效应与价格成反方向变化，收入效应则与价格

同方向变化，且收入效应大于替代效应，从而使得总效应与价格成同方向变动，其需求曲线呈现右上方倾斜的特殊形状。

11. 风险：当消费者知道自己某种行为据侧的各种可能的结果时，还知道各种可能的结果发

生的概率，则可以称这种不确定性为风险。

12. 期望效应：指消费者在不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均。

二、单项选择

1.A ．根据边际效用递减规律。

2.C ．效用最大化条件为MU 1/P 1=MU 2/P 2.因为现在已经达到了预算约束7*20+10*6=200但是50/20<18/6即商品X 的边际效用小于Y 。所以，应该增加购买Y 减少X 的购买数量。

3.C ．MRS 12=2

1

12MU MU X X =??-

.A 不对，因为价格之比是预算线的斜率，只有在均衡点，才有边际替代率等于价格之比成立。

4.A ．因为XY MRS =

Y X MU MU ，因此，XY MRS >Y X P P 即Y X MU MU >Y

X

P P Y Y X X P MU P MU >

?，也就是说现在X 的边际效用大于Y 的边际效用。应增购X 减少Y 。

5.C ．X 和Y 的价格同比率同向变化，则预算线斜率不变，因此A 和D 必错。收入也和商品价格同比例变化，即如果把全部收入都购买商品X ，能购买的数量和变化前一样；把全部收入都购买商品Y ，能购买的数量也和以前一样。这表明横纵轴截距没有发生变化，因此预算线保持不变。

6.C ．正常商品的低档商品的替代效应都大于收入效应，只有吉芬商品收入效应大于替代效应。

7.C ．

8.B ．

9.B ．

10．D ．如图3—10所示，价格—消费曲线平行于X 轴，令P X1>P X2>P X3。在价格P X1时，斜率最小的那条预算线与最低位置的那条无差异曲线相切决定了最优消费量X 1；当X 的价格下降到P X2，预算线以固定纵截距A 向右选择与中间位置的无差异曲线相切决定了最优消费量为X 2；同理当价格进一步下降则最优消费量达到X 3。在X 价格下降消费量增加的过程中，Y 的消费量保持不变，因此有了水平的价格—消费曲线。考虑每个均衡点E 1、E 2、E 3所在预算线的斜率，得到

11*X Y A P P Y X -=，2

2*X Y A P P Y X -=，33*

X Y A P P Y X -=

。整理可得P X1X 1= P X2X 2= P X3X 3=P Y （A-Y*）。又因为P Y 和Y*，以及截距A 都是定值，所以P Y （A-Y*）等于

一个常数C ，即PX=C,得X=C/P 。

11.B ．

12.B ．吉芬物品替代效应与价格成反向变动，因此价格上升，替代效应为负值；收入效应与价格同方向变化，因此价格上升，收入效应为正值，吉芬商品的收入效应大于替代效应。 13．A ．该效用函数形式反映出这是完全替代品的效用函数U(X 1，X 2)=ax 1+bx 2,与其相对应

Y A Y*

O X 1 X 2 X 3 X

价格—消费曲线

E 3

E 1

E 2

图3—10

的无差异曲线是一条直线，斜率为负，其边际替代率保持不变=a/b 。

14．D ．A 组合好于B 组合，C 组合好于A 组合，按照传递性假设，应有C 组合好于B 组合，而题中给出的C 组合和B 组合无差异，违背了传递性假设。而且，从表3—10可见C 组合（2,2），A 组合（2,3），按照非饱和性假设即多比少好，应为A 组合好于Ｃ组合，题中给出的Ｃ组合优于Ａ组合违背了非饱和性假设。

15.B ．因为U(X,Y)=(X/5)(Y/5)=XY/25，属于原效用函数是单调变换。

三、问答题 1. 答：（1）西方经济学是通过偏好及偏好效用的函数来说明消费者的目标和消费行为。偏

好就是爱好或喜欢的意思，序数效用论者认为，对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有区别的，反应了消费者对这些不同商品组合的效用水平的评价。

（2）由于序数效用论中效用指标是一种顺序关系，不能参与复杂数学推理和运算，微观经济学借助效用函数来描述消费者偏好。如果偏好同时满足完全性（消费者总可以比较和排列所给出的不同商品组合）、传递性（A>B ，B>C ，则有A>C ）和非饱和性假设条件（对于任何一种商品，数量多比数量少好），必定可以用某种效用函数来描述。一旦效用函数被建立，就可以推导出无差异曲线，进一步分析效用最大化问题。

（3）在其预算约束集合内，是表示理性偏好的效用函数最大化，从而建立了微观经

济学中需求分析与消费者选择理论的基础。

2. 答：商品的边际替代率是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品

的消费时所需要放弃的另一种商品的消费量，换句话说就是当一个消费者沿着一条既定的无差异曲线上下滑动时，两种商品的数量组合会不断地发生变化，而效用水平却保持不变。这说明在维持效用水平不变的前提下，消费者在增加一种商品的消费数量的同时，必然会放弃另一种商品的消费量，即两商品的消费数量间存在替代关系。在商品替代过程中普遍存在商品的边际替代率递减规律。它指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会发生边际效用递减规律，其原因在于，随着一种商品消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而它为了多获得一单位这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。 3. 答：序数效用论是将无差异曲线和预算线结合在一起来分析实现消费者均衡的条件的。

假定消费者的偏好，消费者的收入及两种商品的价格给定。消费者偏好给定意味着给定了一个由该消费者的无数条无差异曲线构成的无差异曲线族。为了分析方便从中取出三条，如图3—11所示，图中的三条无差异曲线U 1、U 2、U 3。消费者的收入及两种商品的价格既定表示给定了该消费者的一条预算线，这也是图3—11中唯一的一条预算线AB 。面对图中的三条无差异曲线和一条预算线，只有预算线AB 和无差异曲线U 2的切点Ｅ，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点，在均衡点Ｅ，相应的最优购买组合（X 1*，X 2*）。在切点E ，无差异曲线和预算线两点的斜率是相等的。我们已经知道，无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRS 12，预算线的斜

率的绝对值可以用两商品的价格之比

21

P P 来表示，因此在均衡点有MRS 12=2

1P P ，这就是消费者效用最大化的均衡条件。他表示：在一定预算约束下，为了实现最大的效用，消

费者应选择的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品价格之比。也可以理解为在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换的另一种商品的数量。

由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和

相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必然相等。即有 2211X MU X MU ??=?? 此式可以写成 MRS 12=2112MU MU X X =??-

或 MRS 12=lim 0

1→?X 21

12MU MU X X =

??- 根据以上两个式子，序数效用论者关于消费者均衡条件可以写成 MRS 12=

21MU MU =21P P

或 λ==2

211P MU P MU

λ为货币的边际效用。上述公式就是序数效用论关于消费者均衡的条件。

4.答：吉芬商品是一种特殊的低档物品。作为低档品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向

变动，收入效应与价格呈同方向变动。这是吉芬商品和低档商品的共同的特征。吉芬商品的特殊性在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效用与价格成同方向变动（如图3—12所示）。这也是吉芬商品的需求曲线呈现向右上方倾斜的特殊形状的原因。对于低档品，在大多数场合收入效应的作用小于替代效应的作用（如图3—13所示）。所以总效应与价格成反方向变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。

0 X 1* B X 1 图3—11 消费者均衡

U 3 U 2 U 1

E

X 2

A X 2*

总效应

图3—12 吉芬物品的替代效应和收入效应

6. 答：无差异曲线具有以下三个基本特征：

⑴由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，都可以有无数条无差异曲线。所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。

⑵在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交。这一点可以用图来说明。如图3—14所示，图中两条无差异曲线相交于a 点，这种画法是错误的。其理由在于：根据无差异曲线的定义，由无差异曲线1I 可得a,b 两点的效用水平是相等的。由无差异曲线2I 可得a,c 两点的效用水平是相等的。但是观察和比较图中b,c 这两点的商品组合，可以发现c 组中的每一种商品数量都多于b 组合，于是根据偏好的非饱和性假设，必有c 点的效用水平大于b 点的效用水平。这样就存在矛盾：即该消费者在认为b 点和c 点无差异的同时，又认为c 点要优于b 点，这样就违背了偏好的完全性假定。由此证明：对于任何消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。

⑶无差异曲线凸向原点。此特征表示，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。

7. 答：恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线对应的函

数关系为()I f X =,其中，I 为收入水平；X 为某商品的需求量。

在图3—15中，两图的收入消费曲线反映了消费者是收入水平和商品的需求量之间存在一一对应的关系，图（a ）表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求是上升的，所以图（a ）中的商品是正常品；图（b ）表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求反而减少了，这说明在一定的收入水平上，商品1由正常品变成了劣等品。以商品1为例，由收入—消费曲线推导恩格尔曲线。当收入水平为1I 时，商品1的需求量为1

1X ；当收入水平增

图3—13 低档物品的替代效应和收入效应

加为2I 时，商品1的需求量为21X ;当收入水平为3I 时，商品1的需求量为31X ……..，把这种一一对应的收入和需求的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图3—16所示，图3—15（a ）和图3—16(a)相对应，图中商品1是正常品，商品1的需求量1X 随着收入水平I 的上升而增加。图3—15（b ）和图3—16（b ）相对应，在一定的收入水平上，图中的商品1由正常品转变为劣等品。 四、计算题

1. 解：25

.11max X X U =

..t s 100221=+X X

构建拉格朗日函数)1002(2125.11-++=X X X X L λ

05.125.011

=+=??λX X X L

① 025

.112

=+=??λX X L ② 0100221=-+=??X X L

λ

③ 将①式和②式的含λ项移到等号右边后两式相除，得到213X X =代入③式

???==?20602

1X X

2.解：（1）由X MU Y MU XY U Y X ==?=, 由

64X

Y P MU P MU Y

Y X X =?=即X Y 64=

将X Y 6

4

=

代入预算约束方程4X+6Y=240 ?X=30,Y=20

(2)货币边际效用为

54

20

4===Y P MU X X 总效用为U=XY=3060020=? （3）6.54%)401(=?+='

X P 在新的价格下，由

6

6.5X

Y P MU P MU Y Y X X =?=

又 为维持总效用不变即U=XY=600

联立??

?≈≈????

??==66.2335.2560066.5Y X XY

X Y 代入函数M=4X+6Y 28.24366.23633.254=?+?=?M

28.324028.243=-=?M

3.解：1080

6040..6max 2

=+=B A t s AB U

构建拉格朗日函数)10806040(62-++=B A AB L λ

04062=+=??λB A

L

① 06012=+=??λAB B L

② ???==?12

9B A 010806040=-+=??B A L

λ

③ 4.解：maxU=AB

s.t. 4A+4B=1440

构建拉格朗日函数)144044(-++=B A AB L λ 04=+=??λB A

L

① 04=+=??λA B L

② ?

??==?180180B A 0140044=-+=??B A L

λ

③ （2）maxU=AB

s.t. 9A+4B=1440

构建拉格朗日函数)144049(-++=B A AB L λ λ9+=??B A

L

=0 ① 04=+=??λA B L

② ???==?180

80B A 0140049=-+=??B A L

λ

③ （3）最初的效用水平B

A A

B U 32400

324000180180=

?=?==

又4

9A

B P MU P MU B B A A =?=

即A=4/9B 联立???==????

????==2701209432400B A B A B

A

因此21602704120949=?+?=+='B A M 72014402160=-=?M

(4)总效应：10018080-=-=?A 替代效应：601801201-=-=?A 收入效应：4012-=?-?=?A A A

5.解：（1）Y X

Y

X P P X Y Y X Y X MU MU ===--23

31313122 X P P Y Y

X

2?=

?,代入预算约束M Y P X P Y X =+ M X P P P X P Y

X

Y

X =+?2即M X P X =?3 ???

?

??

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?=???=?=?=?Y X Y X Y X X P M P M P P X P P Y P M X 32312231