高中数学立体几何小题练习

27．某长方体的三视图如右图，长度为 10 的体对角线在正视图中的投影长度为 6 ，在侧视图中 的投影长度为 5 ，则该长方体的全面积为（ ）
.
正视图
侧视图
俯视图
A. 3 5 2
B. 6 5 4
C.6
D.10
28．设 O－ABC 是四面体，G1 是△ABC 的重心，G 是 OG1 上的一点，且 OG＝3GG1，若 OG ＝x OA ＋y OB
2
C
1
B
主视图
2
1 侧视图
1 俯视图
.
A. 1 3
B. 2 3
C. 1
D. 4 3
43．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立
方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V ，求其直径 d 的一个近似公式
d
(16
V
)
1 3
，人们还用过一些类似的近似公式，根据
C．
2
25 3 33
D．
2
33．某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为 2 的正 方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )
20 4
A.
B.
33
C．6 D．4
34．设平面 、 ，直线 a 、b ， a ，b ，则“ a// ，b// ”是“ // ”的（ ）
D．若 m // ， n // ，则 m // n
20．(理科) 异面直线 a，b 成 80°角，P 为 a，b 外的一个定点，若过 P 有且仅有 2 条直线与 a，b 所
成的角相等且等于α，则角α属于集合（ ）
A．{α|40°<α<50°}
B．{α|0°<α<40°}
C．{α|40°<α<90°}
C. 2 2 3 3
D. 4 2 3 3
3．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2 的
圆，那么这个几何体的体积为
()
.
A. 4
B． 2
4
C.
3
2
D.
3
4．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为 cm ），则该棱锥的体积是
4
A．
3
B．8
C．4
8
D．
37．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
.
A． 28 6 5
B． 60 12 5
C． 56 12 5
D． 30 6 5
38．（2015 秋•河池期末）下列结论判断正确的是（ ） A．任意三点确定一个平面 B．任意四点确定一个平面 C．三条平行直线最多确定一个平面 D．正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB 与 CC1 异面 39．（理科）正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于 ( )
立体几何小题练习
1．某几何体的正视图和侧视图均为如图 1 所示，则在图 2 的四个图中可以作为该几何体的俯视图的 是（ ）
A．（1），（3）
B．（1），（4）
C．（2），（4）
D．（1），（2），（3），（4）
2．一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A. 2 2 3 B. 4 2 3
PA: PB : PC 1: 2 : 3 ，设三棱锥 P ABC 的体积为V1 ，三棱锥 P ABC 的外接球的体积
为
V2
，则
V2 V1
（
）
7
A．
14
3
B． 11 3
7
C．
7
3
D． 8 3
42．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何 体的体积为
A
（）
A． 2 a 3 24
B． 2 a 3 12
C． 3 a 3 24
D． 3 a 3 12
A
E
B
D
F C
45．点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两两垂直，且 AB 1， AD 3，则该球的表
面积为（ ）
A． 7
B．14
C． 7
7 14
D．
2
3
46．已知不同直线 m 、 n 和不同平面 、 ，给出下列命题：
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
A、直线 AC B、直线 A1A C、直线 A1D1 D、直线 B1D1 40．已知球的半径为 R，则半球的最大内接正方体的边长为 （ ）
A． 2 R 2
B． 6 R 2
C． 6 R 3
D． ( 2 1)R
41 ． 在 三 棱 锥 P ABC 中 ， 侧 面 PAB 、 侧 面 PAC 、 侧 PBC 两 两 互 相 垂 直 ， 且
A． 1 , 1 52
B． 5 , 2
C． 1 , 1 52
D． 5 , 2
19．设 m, n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 m n, n ，则 m
B．若 m // ， // ，则 m //
C．若 m , n // m ，则 n
的正投影是（ ）
.
7．设 a ， b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下面四个命题中错．误．的是（ ）． A．若 a b ， a ， b ，则 b / / B．若 a b ， a ， b ，则
C．若 a ， ，则 a / / 或 a
D．若 a / / ， ，则 a
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
35．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )
(A)72π (B)48π (C)30π (D)24π 36．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面 积是（ ）
A． 20 2
B． 25 2 C． 200 D． 50
①若 l , m ,l / / , m / /，则 / / ；
②若 l ,l / / , m，则l / /m ；
③若 ,l ，则l / / ，其中正确命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
23．半径为 2 的球面上冇 P,M,N,R 四点，且 PM,PN,PR 两两垂直，则
为
A. 8
.
③设 l ，若 内有一条直线垂直于 l ，则 ；
④若直线 l 与平面 内的无数条直线垂直,则 l .
上面的命题中，真命题的序号是 （
）
A. ①③
B. ②④
C. ①②
D. ③④
48．用一些棱长是 1 cm 的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体
的体积最多是( )
B. 12 C. 16 D. 2 4
24．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）
的最大值
.
Ａ． 29
B． 5
C． 13
D． 2 2
25．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球
的体积是(
)
A.
B.
C.
D.
26．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该 几何体的俯视图为（ ）
8．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是棱 DD1 的中点，点 O 为底面 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1 上任一点，则
异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84 ，则圆台较小
①
m
//
m
//
②
m m
// //
n
n
//
③
m n
m,
n
异面
④
m
//
m
其中错误的命题有（
）个
A．1 B．2 C．3 D．4
47．设 和 是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若 外一条直线 l 与 内一条直线平行，则 l // ； ②若 内两条相交直线分别平行于 内的两条直线 ，则 // ；
C． 6 2 2 6
D． 6 2 2
12．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( ).
.
（A）18 3
（B） 36 3
（C）12 3
13．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（
（D） 24 3
）
3
A.
4
3
B.
2
C. 3
D． 2 3
14．若空间中四条两两不同的直线 l1 ， l2 ， l3 ， l4 ，满足 l1 l2 ， l2 //l3 ， l3 l4 ，则下列结论一
底面的半径为（
）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 3
10．在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线 AC 折起，使折起后 BD=1，则三棱锥 B-ACD
的体积为为 （
）
2
A.
12
1
B.
12
2
C.
6
2
D.
4
11．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． 3
8
B．
3
3
5．已知集合 A 5 ，B 1 ，2 ，C 1 ，3 ，4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直
角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A.6
B.32
C.33
D.34
6．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1,O2 ，这两个球相外切，且球 O1 与正方体
共顶点 A 的三个面相切，球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C 上
D．{α|50°<α<90°}
21．设 b,c 表示两条直线， , 表示两个平面，则下列结论正确的是
A．若 b ,c ∥ 则 b ∥ c
B．若 b ,b ∥ c 则 c ∥
C．若 c ∥ , 则 c
D．若 c ∥ , c 则
22．已知两条不同的直线 l, m 和两个不同的平面 , ，有如下命题：
A．6 cm3
B．7 cm3
C．8 cm3
D．9 cm3
49．已知 l 是直线，α、β 是两个不同的平面，下列命题中的真命题是
号)
①若 l∥α，l∥β，则 α∥β ② 若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β
③若 l∥α，α∥β，则 l∥β ④ 若 l⊥α，l//β，则 α⊥β
．(填所有真命题的序
2
50．如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F 且 EF＝ ，则下列
A．若 ， ，则
B．若 m ∥ ， n ∥ ， ，则 m n
C．若 m , ，则 m ∥
D．若 m , n , 则 m ∥ n
31．在矩形从 CD 中，从= ,BC = ，且矩形从 CD 的顶点都在半径为 R 的球 O 的球面上，若四 棱锥 O -ABCD 的体积为 8，则球 O 的半径 R=
(A)3 (B)
(C)
(D)4
32．如图（1）所示，长方体 AC1 沿截面 A1C1MN 截得几何体 DMN D1 A1C1 ，它的正视图、侧
视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的表面积为（ ）
.
D
MC
N
1
A
B
D1
C1 4
A1
B1
图（1）
2 图（2）
29 3 15
A．
2
25 3 15
B．
2
29 3 33
3.14159
判断，下列近似公式中最
9
精确的一个是（ ）
A．
d
(16 V
1
)3
9
B．
d
( 21V
1
)3
11
C．
d
(300 V
1
)3
157
1
D． d (2V )3
44．如图，在正三棱锥 A—BCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点， EF DE.若BC a ，则 A
—BCD 的体积为
2
结论中错误的是 ( 百度文库．
A．AC⊥BE B．EF∥平面 ABCD C．三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D．异面直线 AE，BF 所成的角为定值
51．如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
＋z OC ，则(x，y，z)为( )
111
333
111
A. ( , , ) B. ( , , ) C. ( , , )
444
444
333
29．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（
222 D. ( , , )
333
）
A． a 3
B． 3a 3
a3
C．
3
D． 4a 3
30．设，， 是三个不重合的平面， m, n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
定正确的是（ ）
A． l1 l4
B． l1 //l2
C． l1 与 l4 既不垂直也不平行
D． l1 与 l4 的位置关系不确定
15．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面 积为 （ ）
A．16
B．48
C．60
D．96
16．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）
.
A．13
B．16
C． 25
D． 27
17．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是 ( )
A．①②
B． ①
C．③④
D． ①②③④
18．已知向量 a = (s 1, 0, 2s) ， b = (6, 2t 1, 2) ， a / /b ，则 s 与 t 的值分别为（ ）.