111—4有效测量数据的统计处理

解 检验新仪器的精是度是 否优于旧仪器的精密度 ，属于单边检验
根据F
S
2 大
S
2 小
S 1 0.05%
S 2 0.02%
§1—4 有限测量数据的统计处理
一、t分布曲线 正态分布规律适用于无限次测量,
而实际测量只能进行有限次,通常只 有几次.
如何根据有限次测量的平均值估计它 与真值的接近程度,以便评价测量值的 可靠性,我们用t分布.
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y
0.40 0.30 0.20 0.10 0.00
试9以 % 5的 置 信 度 判法 断是 这否 种存 新在 方系 统
xT
根据 t
n
S
x 10 .79 % T 10 .77 % S 0 .04 % n 9 代入公式
得 t 10 .79 % 10 .77 % 9 1 .50 0 .04 %
95 % 置信度时查表 4 3 得， t 0 .95 ,8 2 . 31
-3 -2 -1 0 1 2 u 3
u 分布曲线
u分布与t分布区别：
① u分布—无限次测量值的 统计规律
t分布—有限次测量的统 计规律
② u分布—横坐标为u
t 分布曲
线 2020/6/17
t分布—横坐标为t
u x
t x
s
y
0.40 0.30 0.20 0.10 0.00
-3 -2 -1 0 1 2 u 3
在 95% 置 信 度 下 , 47.60% 3.18 0.08% (47.60 0.13)% 4
计 算 结 果 表 明,置 信 度 越 高 ,置 信 区 间 越 宽.
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三 显著性检验 (判断测定方法有无系统误差)
1. t检验法
平均值与标准值的比较. (检验新方法或某作过程)
样本平均值
xuxu
n
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例4 5用标准方法测某样试中 乙醇的含量，共测 定9次，其平均值为 50 .48 %。如不存在系统误差，
且 0.02 % ，求置信度为 95 % 时该试样中乙醇含量
的置信区间
解4 5已 知 置 信 度9为 5%时u 1.96
根据
xux
xu
n
得 50.48% 1.9650.02% （50.48 0.01）%
因为 t t 0 .95 ,8 , 所以 x 与标准值之间不存在显
即不存在系统误差，说
明该新方法准确可靠。
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著性差异，
百度文库 s
s12n11s22n21 n11n21
2. F 检验(两组测量值精密度是否有显著差异)
(定义)
F
S
2 大
S
2 小
F > F表 S有显著差异 F < F表 S无显著差异
9
计 算 结 果 表 明9在 5%置 信 度 下 ， 试 样 中 乙 醇
含 量 的 置 信 区 间 为 50（ .48 0.01）%
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（二）已知样本标准偏差s的情况
对于少量测定数据，已知s时
单次测定值
样本平均值
ts xtsn
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例 4 6 对 某 试 样 中 SiO 2 含 量 进 行 4次 测 定 ， 结 果 为 4 7 .6 4 % ，4 7 .6 9 % ，4 7 .5 2 % 和 4 7 .5 5 % .计 算 置 信 度 为 9 0 % 和 9 5 % 时 平均值的置信区间。
显著性水平：落在此范围之外的概率(1-P) 显著性水平，用a表示。
由于t值与置信度P和自由度f有 关，t一般 表示为t p,f ,如t0.95,10表示置信度为95%，自 由度为10时的t值。
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置信区间：根据有限的测定结果来估计μ
可能存在的范围。
例如若用单次测量值来估计 的区间：
x1.96
❖ 这是一个置信区间的问题，即有95%
的把握说 包含在x±1.96σ 的范围内。
置信区间的意义所在：通过有限次数的测定可以 计算出以一定概率包含真值的取值范围。
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（一）已知总体标准偏差 的情况 一定置信度(概率)下以单次测量值ｘ或平均值为 x 中心，包含真值的取值范围。
单次测定值
F检验必须首先确定属于单边检验还是双边检验。
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例4 8在使用紫外分光法度测 定某蛋白质溶液时用一 台旧仪器
测定吸光度 6次所得标准偏差 S 1 0.05 %再用一台性能稍好的新 仪器测定 4次所得标准偏差 S 2 0.02 %，试问新仪器的精密度 是 否显著地优于旧仪器的 精密度？
x T
t
n
s
t>t表 有显著差异 t<t表 无显著差异
两组平均值比较 (两组数据平均值之间的比较)
t x1 x2 s
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n1n2 n1 n2
t>t表 有显著差异 t<t表 无显著差异
例 47用 新 方 法 测葡 定萄 某糖 试 9的 次 样含 测 中量 定， 的 平
x1.07% 9， 平 均 值 的 S 标 0.0% 4准 。偏 已差 知 标 1.07准 % 7 x
实际当中,对两组测量值应先进行F检 验,若F无显著差异,则再进行t检验; 若 有显著差异,则不必进行t检验.
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使用F值时注意两点：其一，S2大为分子S小 ， 2为分母
其二， 表中列出F值 的是单边
单边检验:若检验一组数据的方差是否优于另一组数据 属于单边检验应选择置信度为95%
双边检验:若比较两组数据的方差，即不论是甲的结果 优于乙还是乙的结果优于甲，则属于双边检验。 置信度90%
2
解 求 得 x 47.60%， S x i x 0.08% n 1
f n 1 4 1 3, 查 4 3得 , t0.90,3 2.35; t0.95,3 3.18
根 据 x tp,f
s ,得 n
在 90% 置 信 度 下 , 47.60% 2.35 0.08% (47.60 0.09)% 4
u 分布曲
线
t 分布曲
线 2020/6/17
③两者所包含的面积均是一定 范围内测量值出现的概率。
u分布：p随u变化 u一定，p一定
t分布：p随t和f变化 t一定，概率p与f有关
f=n-1，注：f→∞,t→u
不同置信度和自由度所对应的t值P90表4—3 几个基本概念
置信度 P ：某一 t 值时，测量值出现在 μ± t •s范围内的概率