江苏省高二上学期开学数学试卷

江苏省高二上学期开学数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·南昌模拟) 设过点 点 Q 与点 P 关于 轴对称，O 为坐标原点，若
的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于
两点，
，且
，则点 P 的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
2. （2 分） (2019 高二上·株洲月考) 已知椭圆
的半焦距为
，左焦点为 ，
右顶点为 ，抛物线
与椭圆交于
两点，若四边形
是菱形，则椭圆的离心率是（ ）
A.
B. C. D.
3. （2 分） 从双曲线
的左焦点 F 引圆
的切线，切点为 T,延长 FT 交双曲线
右支于点 P,O 为坐标原点，M 为 PF 的中点，则
与 b-a 的大小关系为（ ）
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A. B. C. D . 不能确定 4. （2 分） 抛物线
的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2 分）已知抛物 C:y2=8x 与点 M（-2，2），过 C 的焦点，且斜率为 K 的直线与 C 交与 A,B 两点，若
，
则 k= （ ）
A.
B. C. D.2 6. （2 分） (2017·河北模拟) 如图所示，过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B， 交其准线 l′点 C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）
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A . y2=9x B . y2=6x C . y2=3x D.
7. （2 分） (2019 高二下·南充月考) 已知抛物线 个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于 、 两点，若
的焦点 是椭圆 是正三角形，则椭圆的离心率为（
的一 ）
A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2020 高二上·洪洞期中) 直线 范围是（ ）
A. B.
C.
或
与曲线
有且只有一个交点，则 的取值
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D.
9. （2 分） (2016 高二下·南昌期中) 平面 α 外有两条直线 m 和 n，如果 m 和 n 在平面 α 内的射影分别是 m1 和 n1 ， 给出下列四个命题：
①m1⊥n1⇒ m⊥n；
②m⊥n⇒ m1⊥n1
③m1 与 n1 相交⇒ m 与 n 相交或重合
④m1 与 n1 平行⇒ m 与 n 平行或重合
其中不正确的命题个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10. （2 分） (2018 高三上·辽宁期末) 抛物线 的距离之和为 （ ）
上有两点 A,B 到焦点的距离之和为 7，则 A,B 到 y 轴
A.8
B.7
C.6
D.5
11. （2 分） (2019 高二上·温州期末) 已知点
，则
的面积的最小值为（ ）
为抛物线
上的两点， 为坐标原点，且
A . 16
B.8
C.4
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D.2
12. （2 分） (2017·江门模拟) F 是抛物线 y2=4x 的焦点，P、Q 是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|= （）
A.3
B.4
C.3 或
D . 3 或4
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019·淄博模拟) 抛物线
上的动点，当
为等边三角形时，则
的焦点为 ，点 为抛物线上的动点，点 的外接圆的方程为________．
为其准线
14. （1 分） (2020 高二上·重庆月考) 焦点在 轴上，焦距等于 4，且经过点 ________
的椭圆标准方程是
15. （1 分） (2020 高二下·赣县月考) 双曲线
到点
的距离为________．
上一点 到点
的距离为 ，则点
16. （1 分） (2016 高二上·灌云期中) 命题“若 α 是锐角，则 sinα＞0”的否命题是________．
三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)
17. （10 分） (2018 高二下·辽宁期中) 抛物线 ： 是.
（1） 求 的方程．
上的点
到其焦点 的距离
（2） 过点 作圆 ： 求实数 的值．
的两条切线，分别交 于
两点，若直线 的斜率是
，
18. （10 分） (2017 高二上·太原月考) 已知抛物线
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的焦点为 ， 是抛物线上横坐标

为 4，且位于 轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于 5，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的 中点为 ．
（1） 求抛物线的方程；
（2） 若过 作
，垂足为 ，求点 的坐标．
19. （5 分） (2017·西宁模拟)
（a＞b＞0）如图，已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1、F2 ，
离心率为 ，点 A 是椭圆上任一点，△AF1F2 的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）过点 Q（﹣4，0）任作一动直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，记
，若在线段 MN 上取一点 R，
使得
，则当直线 l 转动时，点 R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程．
20. （15 分） (2015 高三上·厦门期中) 已知椭圆 E 的方程：
，P 为椭圆上的一点（点 P 在第
三象限上），圆 P 以点 P 为圆心，且过椭圆的左顶点 M 与点 C（﹣2，0），直线 MP 交圆 P 与另一点 N．
（1） 求圆 P 的标准方程； （2） 若点 A 在椭圆 E 上，求使得
取得最小值的点 A 的坐标；
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