动量守恒定律中的典型模型
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(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
5、多个物体作用问题
例11、有n个完全相同的物块放在光滑的水平面上一字儿排开,物块之间均匀距离为d,开始物块1以v0的初速度向物块2运动,碰撞后粘在一起,又向物块3运动,粘在一起后又向物块4运动……如此进行下去。
(1)物块n的速度为多少?
3、弹簧木块模型
例5、质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动,如图所示。则( )
A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒
B.当两物块相距最近时,甲物块的速率为零
C.当甲物块的速率为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0
(1)木块相对木板运动的距离s
(2)木块相对地面向右运动的最大距离L
2、人船模型
例3、一条质量为M,长为L的小船静止在平静的水面上,一个质量为m的人站立在船头.如果不计水对船运动的阻力,那么当人从船头走到船尾时,船的位移多大?
例4、载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?
(1)子弹穿过木块的过程中木块的位移
(2)若木块固定在传送带上,使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动,则子弹的最终速度是多少
例2、如图所示,在光滑水平面上放有质量为2m的木板,木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ,现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动,木板和墙的碰撞不损失机械能,碰后两者最终一起运动。求碰后:
(4)完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大.②碰后两物体速度相等.
Ⅱ、形变与恢复
(1)在弹性形变增大的过程中,系统中两物体的总动能减小,弹性势能增大,在形变减小(恢复)的过程中,系统的弹性势能减小,总动能增大.在系统形变量最大时,两物体速度相等.
(2)若形变不能完全恢复,则相互作用过程中产生的能增量等于系统的机械能损失.
D.甲物块的速率可能达到5m/s
例6、如图所示,光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mC=1kg的三个物体,用轻弹簧将A与B连接.在A、C两边用力使三个物体靠近,A、B间的弹簧被压缩,此过程外力做功72 J,然后从静止开始释放,求:
(1)当物体B与C分离时,B对C做的功有多少?
(2)当弹簧再次恢复到原长时,A、B的速度各是多大?
Ⅲ、反冲
(1)物体向同一方向抛出(冲出)一部分时(通常一小部分),剩余部分将获得相反方向的动量增量,这一过程称为反冲.
(2)若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略,则反冲过程动量守恒.反冲运动中,物体的动能不断增大,这是因为有其他形式能转化为动能.例如火箭运动中,是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能.
例8、一个不稳定的原子核质量为M,处于静止状态,放出一个质量为m的粒子后反冲。已知
放出的粒子的动能为E0,则原子核反冲的动能为( )
A.E0B. C. D.
例9、在太空中有一支相对太空站处于状态的质量为M的火箭,突然喷出质量为m的气体,喷出气体的速度为v0(相对太空站),紧接着再喷出质量也为m的另一股气体,此后火箭获得速率V(相对太空站)。火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度为多大?
(2)弹性碰撞前后系统动能相等.其基本方程为①m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'② .
(3)A、B两物体发生弹性碰撞,设碰前A初速度为v0,B静止,则基本方程为①mAv0=mAvA+mBvB,② 可解出碰后速度 ,vB= .若mA=mB,则vA= 0,vB=v0,即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后,两物体速度互相交换(这一结论也适用于B初速度不为零时).
(2)从物块1开始运动计时,到物块n开始运动所经历总时间是多少?(设每次碰撞
的时间极短,忽略不计)
例12、某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示,用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1 .将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2)
动量守恒定律中的典型模型
1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型,其实是一类题型,解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律,综合性强、能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型。
例1:质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后,速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求:
例10、如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A,B,C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。求:
⑴设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.
⑵若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16k(16h小于绳长)问k值为多少?
例1:解析:(1)木块的过程中,系统动量守恒,而机械能要损失,且损失的机械能等于阻力F和木块长L的乘积。
例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B,一质量为m子弹,以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A的质量为3m,B的质量为4m.
(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能
(2)何时B的速度最大,最大速度是多少?
4、碰撞、爆炸、反冲
Ⅰ、碰撞分类(两物体相互作用,且均设பைடு நூலகம்统合外力为零)
(1)按碰撞前后系统的动能损失分类,碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
5、多个物体作用问题
例11、有n个完全相同的物块放在光滑的水平面上一字儿排开,物块之间均匀距离为d,开始物块1以v0的初速度向物块2运动,碰撞后粘在一起,又向物块3运动,粘在一起后又向物块4运动……如此进行下去。
(1)物块n的速度为多少?
3、弹簧木块模型
例5、质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动,如图所示。则( )
A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,动量不守恒
B.当两物块相距最近时,甲物块的速率为零
C.当甲物块的速率为1m/s时,乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0
(1)木块相对木板运动的距离s
(2)木块相对地面向右运动的最大距离L
2、人船模型
例3、一条质量为M,长为L的小船静止在平静的水面上,一个质量为m的人站立在船头.如果不计水对船运动的阻力,那么当人从船头走到船尾时,船的位移多大?
例4、载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?
(1)子弹穿过木块的过程中木块的位移
(2)若木块固定在传送带上,使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动,则子弹的最终速度是多少
例2、如图所示,在光滑水平面上放有质量为2m的木板,木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ,现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动,木板和墙的碰撞不损失机械能,碰后两者最终一起运动。求碰后:
(4)完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大.②碰后两物体速度相等.
Ⅱ、形变与恢复
(1)在弹性形变增大的过程中,系统中两物体的总动能减小,弹性势能增大,在形变减小(恢复)的过程中,系统的弹性势能减小,总动能增大.在系统形变量最大时,两物体速度相等.
(2)若形变不能完全恢复,则相互作用过程中产生的能增量等于系统的机械能损失.
D.甲物块的速率可能达到5m/s
例6、如图所示,光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mC=1kg的三个物体,用轻弹簧将A与B连接.在A、C两边用力使三个物体靠近,A、B间的弹簧被压缩,此过程外力做功72 J,然后从静止开始释放,求:
(1)当物体B与C分离时,B对C做的功有多少?
(2)当弹簧再次恢复到原长时,A、B的速度各是多大?
Ⅲ、反冲
(1)物体向同一方向抛出(冲出)一部分时(通常一小部分),剩余部分将获得相反方向的动量增量,这一过程称为反冲.
(2)若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略,则反冲过程动量守恒.反冲运动中,物体的动能不断增大,这是因为有其他形式能转化为动能.例如火箭运动中,是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能.
例8、一个不稳定的原子核质量为M,处于静止状态,放出一个质量为m的粒子后反冲。已知
放出的粒子的动能为E0,则原子核反冲的动能为( )
A.E0B. C. D.
例9、在太空中有一支相对太空站处于状态的质量为M的火箭,突然喷出质量为m的气体,喷出气体的速度为v0(相对太空站),紧接着再喷出质量也为m的另一股气体,此后火箭获得速率V(相对太空站)。火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度为多大?
(2)弹性碰撞前后系统动能相等.其基本方程为①m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'② .
(3)A、B两物体发生弹性碰撞,设碰前A初速度为v0,B静止,则基本方程为①mAv0=mAvA+mBvB,② 可解出碰后速度 ,vB= .若mA=mB,则vA= 0,vB=v0,即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后,两物体速度互相交换(这一结论也适用于B初速度不为零时).
(2)从物块1开始运动计时,到物块n开始运动所经历总时间是多少?(设每次碰撞
的时间极短,忽略不计)
例12、某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示,用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k<1 .将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2)
动量守恒定律中的典型模型
1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型,其实是一类题型,解决方法基本相同。一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律,综合性强、能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型。
例1:质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后,速度为V0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求:
例10、如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A,B,C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。求:
⑴设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.
⑵若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16k(16h小于绳长)问k值为多少?
例1:解析:(1)木块的过程中,系统动量守恒,而机械能要损失,且损失的机械能等于阻力F和木块长L的乘积。
例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B,一质量为m子弹,以速度v0,水平击中木块A,并留在其中,A的质量为3m,B的质量为4m.
(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能
(2)何时B的速度最大,最大速度是多少?
4、碰撞、爆炸、反冲
Ⅰ、碰撞分类(两物体相互作用,且均设பைடு நூலகம்统合外力为零)
(1)按碰撞前后系统的动能损失分类,碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞.