学而思 级数学
学而思八年级数学培优讲义
学而思八年级数学培优讲义学而思八年级数学培优讲义旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学素养，为初中阶段的学习打下坚实基础。
以下是八年级数学培优讲义的部分内容：一、有理数及其运算1. 有理数的分类：整数、分数、正有理数、负有理数、零。
2. 有理数的加法：同号相加，异号相减；绝对值相加，符号决定和的大小。
3. 有理数的减法：减法转化为加法，被减数、减数与差的的关系。
4. 有理数的乘法：符号规律，绝对值相乘。
5. 有理数的除法：除法转化为乘法，商的变化规律。
6. 有理数的乘方：乘方的意义，乘方运算规则。
二、几何知识1.点、线、面的基本概念：点的坐标，线段的平行、垂直，平面的性质。
2.三角形的基本概念：三角形的分类，三角形的边角关系，三角形的判定。
3. 四边形的基本概念：四边形的分类，四边形的对边、对角线、内角和。
4.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，平行四边形的判定。
5.矩形、菱形、正方形的性质：矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直，正方形的性质。
三、函数与方程1.函数的基本概念：函数的定义，函数的图像，函数的性质。
2.一次函数：一次函数的解析式，一次函数的图像，一次函数与直线。
3.方程的基本概念：方程的定义，方程的解法，方程的应用。
4. 一元一次方程：一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
5. 一元二次方程：一元二次方程的解法，一元二次方程的应用。
四、三角形和四边形的几何证明1.三角形的证明：全等三角形的判定，相似三角形的判定。
2. 四边形的证明：平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定。
3.几何证明的方法：综合法、分析法、反证法。
五、统计与概率1.统计的基本概念：数据的收集、整理、分析。
2.频数与频率：频数分布表，频率分布表，概率的基本概念。
3.事件的概率：等可能事件的概率，条件概率，独立事件的概率。
4.统计的应用：平均数、中位数、众数，概率的应用。
通过学习八年级数学培优讲义，学生可以系统地回顾和巩固课堂所学知识，提高自己的数学能力，为初中阶段的学习打下坚实基础。
学而思各年级数学大纲
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。 探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。 阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。 主要内容 学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益 智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。 理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。 面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四 边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。 利用差不变思想解决常见年龄问题。 复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。 学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格 中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个 数方法。 掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中 项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。 学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运 算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用 应用
逻辑 应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题 移多补少应用题
推理综合 重叠问题
几何
计算 应用 方法
巧求周长
数阵图 猜猜他几岁 逆向思考
学而思 一年级数学
一.每种生果都暗示一个数,你能知道这个数是几吗？— 6 = 15 =12 — = 8 =+ 12 = 35 =25 — = 11 =二.每个图形代表一个数,你能算出这个数是若干吗？？(1) △一7=５ o+△=１7 (2)☆+☆=12 ☆一△=6△=( )o=( )☆=( ) △=( )（ 3 ）△一4=11 o+△=１6 (4)☆+☆=24 ☆一△=6△=( )o=( )☆=( ) △=( )（5）5+o=12△+o=10( 6 ) o 一☆=512一☆=8o=( )△=( )o =( )☆=( )( 7 )5+o=12△+o=10( 8 ) o 一☆=512一☆=8o=( )△=( )o =( )☆=( )（ 9 ）△+△=18△=( )（10）口+口+△+△=14☆+ o =13o =( )△+△+口=10△+ o=15☆=( )△=( ) 口=( )三.每个图形代表一个数,你能算出这个数是若干吗？（ 1 ）△＋□=9 ○-△=1△＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）（ 2 ）△ + ○ = 12 ○ + ☆ = 8 △ + ○ + ☆ = 21△ =( ) ○= ( ) ☆=( )（ 3 ）你 + 我 = 7 你 + 他 = 18 你 + 我 + 他 = 24 你 = （）我 = （）他 = （）（ 4 ）○+□=10, □+△=12, ○+□+△=15.○=（）,□=（）,△=（）.（ 5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25△=（）○=（）四.每个图形代表一个数,你能算出这个数是若干吗？（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（）二.下图中每种生果各代表一个数,算一算,它们各代表几?＋ = 7＋= 10＋= 9=（）=（）=（）已知：☆+☆+☆=6,△+△+△+△=20, 则△－☆=()已知：△＋○＝14△－○＝2 则△＝( ) ○＝( )已知：▲＝●＋●＋●,▲＋●＝12,则●＝（）,▲＝（）已知：△ + ○ = 5 ○ + ☆ = 9 △ + ○ + ☆ = 13△ =( ) ○= ( ) ☆=( )七.张先生把红.白.蓝各一个气球分离送给三位小同伙.依据下面三句话,请你猜一猜,他们分到的各是什么色彩的气球?(1)小春说：“我分列的不是蓝气球.”(2)小宇说：“我分到的不是白气球.”(3)小华说：“我看见张先生把蓝气球和红气球分给上面两位小同伙了.”小春分到（）气球.小宇分到（）气球.小华分到（）气球.小刚比小兰高,比小力矮,小亮比小兰高,把四个小同伙从高到低分列是________________________________________________.小白猫和小花猫钓了同样多的鱼,送给奶奶一些后,小白猫还剩2条,小花猫还剩1条,（）送给奶奶的鱼多.（在你以为准确的答案后面画“√”）小白猫□小花猫□11.一壶水可以装满8个杯子,一壶水可以装满4只碗,你能说出一碗水等于若干杯水么？1.三个小同伙比大小.依据下面三句话,请你猜一猜,谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁;(2)燕燕比芳芳小1岁;(3)燕燕比阳阳大2岁. （）最大,（）最小.2.三个同窗比身高. 甲说：我比乙高; 乙说：我比丙矮; 丙：说我比甲高. （）最高,（）最矮.3.四个小同伙比体重. 甲比乙重,乙比丙轻,丙比甲重,丁最重. 这四个小同伙的体重次序是：（）＞（）＞（）＞（）.4.小狗.小猴.小熊.小猫在玩翘翘板,你能把最重的动物圈出来吗？5.四种球,谁重谁轻?＞＞＞例4：请比较A.B.C三条线的长短.ABC＞＞1.杯子中有1,2,3三块石头,要使水面降低的尽量少,应当把个中哪一块拿出来？要使水面降低的尽量多,应当把个中哪一块拿出来？2.把鹅蛋.鸡蛋.鸽蛋分离放入三只碗里,猜猜它们分离放在哪只碗里?1号碗里是（） 2号碗里是（） 3号碗里是（）3.四杯盐水一样咸,请你把放进盐量按从多到少分列一下.（）＞（）＞（）＞（）（1）（2）（3）（4）12.=（）答：1个苹果的重量等于（）个橘子的重量.1．A.B. C三名运发动在一次活动会上都得了奖.他们各自介入的项目是篮球.排球和足球.如今我们知道：(1)A的身体比排球运发动高;(2)足球运发动比C和篮球运发动都矮.诸你想一想：A是（）运发动,B是（）运发动,C是（）运发动.2.爸爸买了3个皮球,两个红的,一个黄的.哥哥和妹妹都想要.爸爸叫他们背对着背坐着,爸爸给哥哥塞了个红的,给妹妹塞了个黄的,把剩下的一个球藏在本身面前.爸爸让他们猜他手里的球是什么色彩的,谁猜对了,就把球给谁.那么,谁必定能猜对呢? （）.3.小菲.小南.小阳三个小同伙,分离戴着红.黄.蓝三顶帽子,排着队儿向前走,谁也不回头.小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子,小菲只能看到一顶黄帽子,而小阳一顶帽子也看不到.你知道走在第一个的是谁?谁又走在第二个?最后一个又是谁呢?他们又各自戴着什么色彩的帽子呢? （）走在第一个,戴着（）帽子; （）走在第二个,戴着（）帽子; （）走在最后,戴着（）帽子;4.黑兔.兔和白兔三只兔子在竞走.黑免说：“我跑得不是最快的,但比白兔快.”请你说说,谁跑得最快?谁跑得最慢? （）跑得最快,（）跑得最慢.5.三个小同伙比大小.依据下面三句话,请你猜一猜,谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁; (2)燕燕比芳芳小1岁; (3)燕燕比阳阳大2岁. （）最大,（）最小.6.依据下面三句话,猜一猜三位先生年事的大小.(1)王先生说：“我比李先生小.” (2)张先生说：“我比王先生大.”(3)李先生说：“我比张先生小.” 年事最大的是（）,最小的是（）.7.光亮幼儿园有三个班.依据下面三句括,请你猜一措,哪一班人数起码?哪一班人数最多? (1)中班比小班少; (2)中班比大班少; (3)大班比小班多. （）人数起码,（）人数最多.8.三个同窗比身高. 甲说：我比乙高; 乙说：我比丙矮; 丙：说我比甲高. （）最高,（）最矮.9.四个小同伙比体重. 甲比乙重,乙比丙轻,丙比甲重,丁最重. 这四个小同伙的体重次序是：（）＞（）＞（）＞（）.10.小清.小红.小琳.小强四小我比高矮. 小清说我比小红高;小琳说小强比小红矮; 小强说：小琳比我还矮. 请按从高到矮的次序把名字写出来：（）.（）.（）.（）.11.有四个木盒子.蓝盒子比黄盒子大;蓝盒子比黑盒子小;黑盒子比红盒子小.请按照从大到小的顺度,把盒子列队. （）盒子,（）盒子,（）盒子,（）盒子.12．张.黄.李分离是三位小同伙的姓.依据下面三句话,请你猜一猜,三位小同伙各姓什么?(1)甲不姓张; (2)姓黄的不是丙;(3)甲和乙正在听姓李的小同伙唱歌. 甲姓（）,乙姓（）,丙姓（）.13．张先生把红.白.蓝各一个气球分离送给三位小同伙.依据下面三句话,请你猜一猜,他们分到的各是什么色彩的气球?(1)小春说：“我分列的不是蓝气球.”(2)小宇说：“我分到的不是白气球.”(3)小华说：“我看见张先生把蓝气球和红气球分给上面两位小同伙了.” 小春分到（）气球.小宇分到（）气球.小华分到（）气球.。
学而思六年级数学讲义
学而思六年级数学讲义第一章：整数的运算1. 整数的概念整数是由正整数、零、负整数组成的数集，用于表示有方向的量和相反的数。
2. 整数的加法与减法•整数的加法：同号相加，异号相减。
例如，(2) + (3) = 5，(-2) + (-3) = -5，(-2) + 3 = 1。
•整数的减法：加上相反数。
例如，(5) - (2) = 3，(-5) - (-2) = -3，(-5) - 2 = -7。
3. 整数的乘法与除法•整数的乘法：规律同整数的加法，同号相乘为正，异号相乘为负。
例如，(2) × (3) = 6，(-2) × (-3) = 6，(-2) × 3 = -6。
•整数的除法：除数与被除数同号时为正，异号时为负。
例如，(6) ÷(3) = 2，(-6) ÷ (-3) = 2，(-6) ÷ 3 = -2。
4. 混合运算整数的加减乘除可以进行混合运算，按照运算顺序进行计算，并注意运算符的优先级。
例题：计算：(4 + 6) × (-2) ÷ (-2) - 5解答：首先计算括号内的加法，得到10。
然后进行乘法，得到-20。
接下来进行除法，答案为10。
最后减去5，最终得到5。
第二章：小数的运算1. 小数的概念小数是由整数部分和小数部分组成的数，小数部分用十进制表示。
小数可以表示较小或无法用整数表示的数。
2. 小数的加法与减法•小数的加法：对齐小数点，逐位相加。
例如，1.2 + 3.4 = 4.6，5.8 +0.7 = 6.5。
•小数的减法：转换成加法，被减数加上减数的相反数。
例如，5.2 -1.3可以转换为5.2 + (-1.3)。
3. 小数的乘法与除法•小数的乘法：按照小学乘法的规则进行计算，然后确定小数点的位置。
例如，1.2 × 3 = 3.6，0.5 × 0.4 = 0.2。
•小数的除法：先将除法转化为乘法，然后确定小数点的位置。
初一数学人教版 学而思
初一数学人教版学而思初一数学是初中阶段的第一门数学课程，是学生初步接触数学知识和学习数学方法的重要阶段。
学而思是一家专注于中小学数学教育的教育机构，为学生提供高质量的数学学习资源和学习指导。
本文将围绕初一数学人教版学而思课程进行讨论和分析。
人教版是中国人民教育出版社所编写的教材，人教版初一数学教材是学生学习初中数学的基础教材。
学而思是以此教材为基础，结合自身的教学经验和教学理念，为学生提供一套全面系统的数学学习课程。
学而思的初一数学课程分为数学基础和数学提高两个阶段，每个阶段包括多个学习单元。
数学基础阶段主要学习数学的基本概念和基本运算，如整数、有理数、分数等。
学生通过学习和练习，掌握数学基础知识的运用和解题方法。
数学提高阶段则侧重于数学的拓展学习和应用。
学生将学习更高阶段的数学知识，如代数、几何、概率等。
学而思通过设计生动有趣的学习活动和练习题，激发学生的兴趣，提高他们的学习积极性。
学而思的初一数学课程注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教师通过引导学生思考、探索和讨论，培养学生的逻辑思维和创新思维。
学生通过解决实际问题和数学问题的联系，提高他们的问题解决能力和应用能力。
学而思的初一数学课程还注重培养学生的数学学习方法和学习习惯。
教师会教授学生学习数学的基本方法，如记忆、思维导图、逻辑分析等。
学生通过学习和实践，掌握科学有效的学习方法，提高学习效果和学习效率。
学而思的初一数学课程还重视学生的学习能力和学习素养的培养。
学生不仅仅学习数学知识，还学习学习的方法和学习的态度。
学而思通过学习单元的设计和教学活动的安排，提高学生的学习能力和学习素养，培养他们的自主学习能力和合作学习能力。
总结来说，初一数学人教版学而思课程是一套系统完整的初中数学学习课程。
学而思以人教版教材为基础，通过精心设计的学习单元和教学活动，帮助学生全面掌握数学基础知识和学习方法。
学而思注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的学习能力和学习素养。
学而思秘籍一年级数学计算专项
在学而思网校一年级数学课程中，数学计算专项一直是学生们比较头疼的部分。
所以今天我打算针对这个主题，为大家撰写一篇针对学而思数学计算专项的文章，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分内容。
一、认识数学计算专项学而思数学计算专项是针对一年级学生的数学基础知识和计算能力进行强化训练的专项课程。
该课程内容包含了加减法、比较大小、数字排列、数字组合等方面的知识。
通过系统的讲解和大量的练习，帮助学生建立起扎实的数学基础，为今后的学习打下坚实的基础。
二、学而思数学计算专项的重要性在学而思一年级数学课程中，数学计算专项扮演着至关重要的角色。
数学是一切科学的基础，良好的数学基础对于学生的未来学习至关重要。
在小学阶段，基础知识的打好与否直接影响了学生对数学的兴趣和自信心。
学而思数学计算专项的重要性不言而喻。
三、学而思数学计算专项的难点学而思数学计算专项在教授基础知识的也会涉及到一些较为抽象的概念，例如数字的排列组合、加减法的运用等。
对于一年级的学生来说，这些知识点可能会比较晦涩难懂，需要花费更多的时间和精力来理解和消化。
四、如何有效学习学而思数学计算专项对于学而思数学计算专项的学习，首先要保持耐心和毅力，因为这是一项需要反复练习和温故知新的任务。
要关注课程中的重难点知识，进行有针对性的复习和强化训练。
另外，可以结合学校课堂上的学习，将所学知识运用到实际生活中，加深理解和记忆。
要保持良好的学习习惯，定期复习和检测自己的学习成果。
五、个人观点对于学而思数学计算专项，我个人认为这是一项十分有益的课程，通过系统的讲解和大量的练习，帮助学生更好地掌握数学基础知识和计算能力。
在学习过程中，我深刻认识到数学的重要性，也逐渐建立起了自信和兴趣。
相信通过不懈的努力和学习，我一定能够在数学领域取得更加优异的成绩。
在学而思数学计算专项的学习中，我们不仅仅是为了应付考试，更重要的是为了将来更好地应用数学知识，解决实际生活中的问题。
我希望每位同学都能够认真对待数学计算专项的学习，努力提高自己的数学水平，为自己的未来打下坚实的基础。
学而思数学思维训练1-6年级
学而思数学思维训练1-6年级前言数学作为一门重要的学科，对孩子的思维能力和逻辑思维能力的培养有着重要的作用。
学而思数学思维训练是一套适用于1-6年级学生的数学思维训练课程，旨在帮助孩子们建立起扎实的数学基础，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
1年级数学思维训练在1年级数学思维训练中，学生将通过一系列有趣且生动的活动，发展他们的数学思维能力。
课程主要包括以下几个方面的内容：基本数学概念的学习在1年级数学思维训练中，学生将学习基本的数学概念，如数字和数量的概念，以及简单的加法和减法运算。
通过与小朋友们一起探索和实践，学生将深入理解这些概念，并学会将它们应用于日常生活中。
数学问题的解决学生将通过一系列有趣的问题和活动，培养他们的问题解决能力。
课程中的问题将涉及不同的数学概念，学生需要灵活运用这些概念来解决问题。
通过解决问题的过程，学生将培养他们的逻辑思维能力和数学思维能力。
数学游戏和挑战为了增加学习的趣味性，1年级数学思维训练还将包括一些数学游戏和挑战。
这些游戏和挑战将帮助学生巩固已学的数学概念，并进一步培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
2年级数学思维训练2年级数学思维训练旨在进一步巩固和扩展学生的数学知识，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
课程主要包括以下几个方面的内容：数字和数量的探索在2年级数学思维训练中，学生将进一步理解数字和数量的概念，并学习更复杂的加法和减法运算。
通过与小伙伴们一起参与各种数学活动，学生将进一步巩固他们的数学知识，并提高他们的数学思维能力。
有序排列和模式的发现学生将学习有序排列和模式的概念，并通过一系列具体的例子来加深理解。
学生将学会观察、分析和总结模式，并运用它们来解决问题。
空间和几何的探索在2年级数学思维训练中，学生将开始学习空间和几何的知识。
他们将学习二维和三维的几何形状，并了解它们的特性和性质。
通过与实际物体的接触和模型的操作，学生将深入理解这些几何概念。
学而思小学三年级试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，最小的是：A. 25B. 30C. 20D. 352. 下列算式中，结果是8的是：A. 5 + 3B. 4 - 2C. 7 - 5D. 6 + 23. 小明有12个苹果，小红比小明多4个苹果，小红有多少个苹果？A. 8B. 12C. 16D. 184. 下列图形中，是长方形的是：A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 梯形5. 下列时间中，最早的是：A. 上午9点B. 下午3点C. 晚上7点D. 上午6点6. 下列长度中，最长的是：A. 3厘米B. 5厘米C. 4厘米D. 2厘米7. 小华有15本书，送给小明3本，小华还剩多少本书？A. 12B. 15C. 18D. 218. 下列分数中，最大的是：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{4}{5}$9. 下列加法算式中，结果是10的是：A. 4 + 6B. 5 + 5C. 3 + 7D. 6 + 410. 下列减法算式中，结果是5的是：A. 10 - 5B. 9 - 4C. 8 - 3D. 7 - 2二、填空题（每题5分，共20分）11. 5 + 3 = ________，4 - 2 = ________。
12. 小明有12个苹果，小红比小明多4个苹果，小红有 ________ 个苹果。
13. 下列图形中，是长方形的是 ________。
14. 下列时间中，最早的是 ________。
15. 下列长度中，最长的是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 小红有18个糖果，小明有25个糖果，他们一共有多少个糖果？17. 小刚的身高是120厘米，小丽的身高是小刚的一半，小丽的身高是多少厘米？18. 小明买了3支铅笔，每支铅笔5元，小明一共花了多少元？答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. D6. B7. A8. C9. D10. A二、填空题11. 8，212. 1613. 长方形14. 上午6点15. 5厘米三、解答题16. 小红和小明一共有43个糖果。
三年级学而思数学讲义
三年级学而思数学讲义第一章 - 加法与减法1.1 加法- 加法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相加。
- 如何进行加法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相加。
2. 如果相加的结果超过9，我们将进位到更高位。
3. 继续相加剩余的数位，直到所有数位都相加完毕。
4. 最后的结果就是两个数的和。
1.2 减法- 减法是一种用于求两个数之差的运算。
- 如何进行减法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相减。
2. 如果相减的结果小于0，我们将向更高位借位。
3. 继续相减剩余的数位，直到所有数位都相减完毕。
4. 最后的结果就是两个数的差。
第二章 - 乘法与除法2.1 乘法- 乘法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相乘。
- 如何进行乘法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相乘。
2. 按照乘法的规则进行计算，并将进位到更高位。
3. 继续相乘剩余的数位，直到所有数位都相乘完毕。
4. 最后的结果就是两个数的乘积。
2.2 除法- 除法是一种用于求两个数之商的运算。
- 如何进行除法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最高位开始进行整除。
2. 根据除法的规则进行计算，并将余数带下一位进行除法运算。
3. 继续进行剩余的数位的除法运算，直到所有的数位都被除完。
4. 最后的结果就是两个数的商和余数。
第三章 - 数学问题解决方法3.1 理解问题- 在解决数学问题时，首先要理解问题的要求和条件。
- 仔细阅读问题，并提取出关键信息。
- 可以通过画图、列出方程等方法来帮助理解问题。
3.2 探索解决方法- 根据问题的要求和条件，可以尝试不同的解决方法。
- 可以使用已知的数学知识和技巧来解决问题。
- 如果找到了一个解决方法，可以尝试将其应用到问题上。
3.3 验证答案- 在解决数学问题后，应该验证答案的正确性。
- 可以进行逆向计算或使用其他方法来验证答案。
- 如果验证结果与问题的要求一致，则可以确认答案的正确性。
学而思数学2020秋六年级14讲加油站解析
学而思数学2020秋六年级14讲加油站解析在学而思2020年秋季学期的数学课程中，第14讲探讨了加油站问题，并给出了相应的解析。
本文将对该问题进行详细的讲解和解析，帮助同学们更好地理解。
加油站问题是一个常见的数学问题，用来训练学生在实际情境中运用数学知识进行推理和解决问题的能力。
在这个问题中，我们需要考虑一个加油站的位置以及从家到加油站再到目的地的最短路径等相关因素。
在解析这个问题时，首先我们需要确定的是加油站的位置。
我们可以通过题目中给出的信息来确定加油站在整个路径中的位置。
例如，题目可能提到加油站是在起点和终点之间的某个位置，或者是在距离起点和终点相等的位置等。
接下来，我们需要计算从家到加油站再到目的地的最短路径。
这里我们可以运用一些数学工具和方法，比如图论中的最短路径算法。
最常用的最短路径算法是迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
根据具体情况，我们可以选择其中一个算法来计算最短路径。
假设我们选择了迪杰斯特拉算法来解决这个问题。
我们需要创建一个图，其中节点表示路段，边表示相邻路段之间的距离。
然后，我们可以运行迪杰斯特拉算法，从起点出发，逐步更新最短路径，直到到达目的地。
在更新路径时，我们需要考虑加油站所在的位置。
当我们计算出最短路径之后，我们还可以进一步研究一些相关问题。
例如，如果题目中给出了不同的加油站，我们可以计算每个加油站到目的地的最短路径，并比较它们之间的差异。
这样，我们就可以找到最佳的加油站位置，使得整个行程的距离最短。
除了最短路径的计算，我们还可以对其他一些因素进行分析。
例如，如果加油站的价格不同，我们可以计算不同加油站的加油成本，并比较它们之间的差异。
如果题目给出了每个加油站能够加满油箱的容量，我们还可以计算从加油站到目的地的最大行驶距离。
这些额外的分析可以帮助我们做出更明智的选择。
总结起来，学而思2020秋季学期的数学课程中的加油站问题是一个实践应用数学知识的经典问题。
通过运用合适的数学工具和方法，我们可以解决该问题并得出最优解。
学而思六年十二级体系大纲
组合 43级
构造与论证
期末测试
春季 计算 29级 组合 44级 几何 32级 几何 33级 数论 22级 数学 23级 应用题 44级 行程 17级 组合 45级
期末测试
春季 简单的速算 图形的计数 我会排一排 单数与双数 智趣推理 生活中的数学 付钱的方法 有趣的数字迷 有趣的数阵图 摸彩球
钟面上的数学 2 间隔之谜 趣题巧解
秋季 组合 10级 趣味数学 13级 计算 8级 数列与数表 3级 数列与数表 4级 组合 11级
二年级
几何 6级 组合 9级 趣味数学 12级
图形的等积变换 你有几种答案
数学乐园 期末测试
计算 11级 几何 9级 数字谜 6级 计算 12级 应用题 19级 应用题 20级 数论 2级 几何 10级 趣味数学 18组
寒假
春季
计算 15级
速算与巧算之四则运算
数字谜 7级
几何 11级
面积的认识
数列与数表 7级
应用题 26级
和差倍运用
数字谜 8级
应用题 27级
间隔与方阵
数论 3级
应用题 28级
有趣的余数问题
趣味数学 21级
应用题 29级
倒推与图示
数论 4级
期末测试
数列与数表 8级
数字谜 9级
应用题 30级
数论 5级
代数 5级
期末测试与试卷讲评
春季 小数
等积变形 格点与割补 组合(插板、定序) 染色与覆盖 最值问题 1 破译字母竖式与横式
问题 整除特征 2 几何计数 1
数独 解二元一次方程组
专题类行程 统筹与最优化 期末总复习 期末测试与试卷讲评
春季 分数四则混合运算 勾股定理 长方体与正方体 立体图形与空间想象
学而思二年级数学思维训练
学而思二年级数学思维训练
学而思二年级数学思维训练是针对二年级学生开设的数学培训课程，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
该课程通过一系列的数学思维训练和练习，引导学生灵活运用数学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维、推理能力、创新思维以及问题解决能力。
这个课程通常包括以下内容：
1. 数学思维训练方法：教授学生一些数学思维训练的方法和技巧，例如逻辑思考、归纳与演绎、分析问题等。
通过这些方法和技巧，学生能够更好地理解和解决数学问题。
2. 数学问题解决：提供一系列的数学问题，并引导学生通过运用数学知识和思维方法进行解决。
这些问题通常包括数学运算、几何形状、图表分析等。
3. 探究性学习：通过提出一些数学问题和情境，引导学生自主、合作地进行探究和发现，培养他们的独立思考和问题解决能力。
4. 数学启发和思维激发：通过一些富有启发性和趣味性的数学活动和案例，激发学生的数学兴趣和思考力，培养他们对数学的认知和探索精神。
学而思二年级数学思维训练注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，从而提高他们的数学学习成绩和综合素质。
同时，这个课程也能够为学生建立起持续学习和研究数学的兴趣奠定基础。
学而思二年级数学思维训练
学而思二年级数学思维训练
摘要：
1.学而思二年级数学思维训练简介
2.学而思二年级数学思维训练的目标和内容
3.学而思二年级数学思维训练的方法和特点
4.学而思二年级数学思维训练的效果和评价
正文：
学而思二年级数学思维训练是一种针对小学生的数学思维能力培养课程。
该课程旨在通过系统的训练，激发学生的数学思维能力，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。
学而思二年级数学思维训练的目标是帮助学生建立数学思维的基本框架，培养他们的逻辑思维、空间思维和创新思维。
训练的内容涵盖了数学基础知识、数学应用、数学思维方法和数学文化等多个方面。
学而思二年级数学思维训练采用了多种教学方法，包括小班授课、互动教学、案例分析和游戏教学等。
这些方法旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效率，培养他们的团队合作能力和沟通能力。
学而思二年级数学思维训练的效果显著，得到了学生和家长的高度评价。
许多学生通过这个课程，不仅提高了数学成绩，而且培养了良好的学习习惯和思维方式。
同时，学而思二年级数学思维训练也受到了教育专家的认可和推荐。
总的来说，学而思二年级数学思维训练是一种有效的数学思维能力培养方式。
学而思数学
学而思数学
教程
学而思数学教程有小学、初中、高中三个级别，教程每学期有一门教材，每本教材都由7～10部分组成，共用三种不同类型的课本。
1、小学级别：
小学教程以计算机互动的形式，提供利用计算机软件的不同功能与图形的自然解题、多元方程的课程框架，帮助学生从基础上学习数学知识和技能。
2、初中级别：
初中教程以自然思路解决问题，扩展学生的思考范围，帮助学生探讨数学模型，综合思维技巧解决实际问题。
具体教材内容涵盖初中数学所有主要知识，重点将试验教学法中的函数、几何、立体几何、概率和统计等知识加强传授，以帮助学生准备进入高中。
3、高中级别：
高中教程面向全面复习、考试应试，贴近考试大纲，以平面微积分、立体几何两部分为主。
课程以图形化、实验性教学法推进，引导学生逐步掌握数学知识，同时促进学生自主思考与发现，联系实际应用解
决问题，为高中学生进入高考后的科研提供良好的基础和丰富的知识储备。
学而思四年级数学下册练习题
学而思四年级数学下册练习题第一章：加减法运算1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？答案：小明剩下3个苹果。
2. 在花园里，有8朵红花和6朵黄花，一共有几朵花？答案：一共有14朵花。
3. 小明有10本故事书，他借给小红3本，小红又借给小丽2本，剩下几本书？答案：小明剩下5本书。
4. 一个篮子里有7只苹果，又放进去3只，一共有几只苹果？答案：一共有10只苹果。
第二章：乘法运算1. 一箱饮料有6瓶，共有几瓶饮料？答案：一箱饮料有6瓶。
2. 一篮子里有4个苹果，一共有几个苹果？答案：一篮子里有4个苹果。
3. 小明每天吃3个鸡蛋，一个星期他吃了多少个鸡蛋？答案：一个星期里他吃了21个鸡蛋。
4. 一共有5列火车，每列火车有9节车厢，一共有几节车厢？答案：一共有45节火车厢。
第三章：数与式1. 3个篮球加上4个足球一共有几个球？答案：一共有7个球。
2. 一个宝箱里有9个宝物，小明拿了3个，小红又拿了5个，一共拿了几个宝物？答案：一共拿了8个宝物。
3. 小明拥有10元钱，他买了2本书，一本书价格是3元，另一本价格是2元，他还剩下多少钱？答案：他还剩下2元钱。
4. 小明买了5袋糖，每袋糖有8个，一共有几个糖？答案：一共有40个糖。
第四章：图形与几何1. 下图中是4个正方形，请你算一算一共有几个正方形？（图略）答案：一共有4个正方形。
2. 下图中有几个三角形？（图略）答案：一共有4个三角形。
3. 下图中是5个长方形，请你算一算一共有几个长方形？（图略）答案：一共有5个长方形。
4. 下图中有几个圆形？（图略）答案：一共有2个圆形。
第五章：时间与长度1. 小明从家走到学校用了15分钟，小红用了30分钟，谁用的时间更长？答案：小红用的时间更长。
2. 小明的房间长4米，小红的房间长6米，谁的房间更长？答案：小红的房间更长。
3. 今天下午有3小时的课程，早上有2小时的体育课，一共有几小时的课程？答案：一共有5小时的课程。
学而思小学一年级数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数字比3大？A. 2B. 4C. 12. 小明有5个苹果，他给小红3个，小明还剩多少个苹果？A. 2个B. 3个C. 4个3. 下面哪个图形是正方形？A. ①B. ②C. ③4. 小猫有3条尾巴，小狗有4条尾巴，小猫和小狗一共有几条尾巴？A. 7条B. 8条C. 9条5. 下面哪个数字是10的因数？A. 5B. 6C. 76. 下列哪个符号表示“大于”？A. >B. <C. =7. 小华有8个铅笔，小丽有10个铅笔，小华和小丽一共有多少个铅笔？A. 18个B. 19个C. 20个8. 下面哪个物品是圆形的？A. 钥匙B. 球C. 方块9. 小明有3个苹果，他再买2个苹果，小明现在有多少个苹果？A. 5个B. 6个C. 7个10. 下面哪个数字是奇数？A. 2B. 3C. 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 2+3=______，3+2=______。
12. 4-1=______，1-4=______。
13. 5+5=______，5-5=______。
14. 6×2=______，2×6=______。
15. 8÷2=______，2×8=______。
16. 7+3=______，7-3=______。
17. 9-4=______，4+5=______。
18. 6×3=______，3×6=______。
19. 8÷4=______，4×2=______。
20. 10-7=______，7+3=______。
三、判断题（每题2分，共10分）21. 3+4=7，判断对错。
（）22. 6×5=30，判断对错。
（）23. 9-2=7，判断对错。
（）24. 4+3=6，判断对错。
（）25. 8÷2=4，判断对错。
（）四、应用题（每题5分，共25分）26. 小红有6个橘子，小明有4个橘子，他们一共有多少个橘子？27. 小明有5个苹果，他吃了2个，还剩多少个苹果？28. 小丽有8个铅笔，她给了小华3个，小丽还剩多少个铅笔？29. 小刚有7个糖果，他给小芳2个，小刚现在有多少个糖果？30. 小猫有3条尾巴，小兔有4条尾巴，小猫和小兔一共有几条尾巴？注意：请将答案写在试卷的背面，并注意字迹清晰。
学而思数学等级划分
学而思数学等级划分
学而思数学等级划分依据学生的数学水平进行评估，并将其划分为不同的等级，以便更好地指导学生的学习。
以下是学而思数学等级划分的具体内容：
一、入门级
适合初学者，主要内容为数的认识、加减乘除、分数、小数等基础概念。
二、初级
适合已经学习过基础概念的学生，主要内容为整数、分数、小数的四则运算、面积、周长等基础内容。
三、中级
适合已经掌握基础内容的学生，主要内容为平面图形、立体图形的面积、体积计算、代数式、方程等内容。
四、高级
适合已经具备较高数学素养的学生，主要内容为三角函数、导数、积分等高等数学内容。
以上是学而思数学等级划分的大致内容，不同的等级适合不同的学生，学生可以根据自己的实际情况，选择适合自己的等级进行学习。
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学而思新初一数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)
第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（)A．1个B．2个C．3个D．4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 .02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m 2＝－4,m ＝－8【变式题组】01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ． －5D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、 C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b|＞a ，则a,b 、－a,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴 标出a 、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b|；④若|a |≠|b|，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a|＋b |b|＋c |c|的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a+b ab 的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a+b ab ＝1232＝38 【变式题组】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ．02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a －b|＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l8届迎春杯）已知(m ＋n)2＋|m|＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n)2＋|m|的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m＋n)2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n)2＋|m |≥0，而(m ＋n)2＋|m|＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n)2＋m ＝m ，即(m ＋n)2＝0∴m ＋n ＝O ①又∵|2m －n －2|＝0∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】01．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l|＝0，求a －B ．02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a|＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和306．若－a 不是负数，则a( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b,则|a|＝|b| ②若a ＝－b,则|a|＝|b|③若|a|＝|b|，则a ＝－b ④若|a|＝|b|,则a ＝bA ． ①②B ． ③④C ． ①④D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b|的大小关系正确的是( )A ． |b|＞a ＞－a ＞bB ． |b| ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b|＞b ＞－aD ． a ＞|b|＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.求|a|a ＋|b|b ＋|abc|abc ＋|c|c11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、b a 的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x 为有理数时，|x －l|＋|x －3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a －b|??当A 、B 两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b －a ＝|a －b|；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b －(－a)＝|a －b|；③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b －（－a ）＝|a －b|；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|＝|a －b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , 3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 4；⑵数轴上表示x 和－1的两点分别是点A 和B ，则A 、B 之间的距离是 |x+1|，如果|AB|＝2，那么x ＝ 1或3；⑶当代数式|x ＋1|＋|x －2|取最小值时，相应的x 的取值范围是 7．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 200102．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b|＋|b －c|＝|a －c|；③（a －b ）(b －c)(c －a)＞0；④|a|＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么a|a|＋b|b|＋c|c|＋abc|abc|的所有可能的值为（）A．－1 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－204．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果( )A．－1 B． 1 C．2m －3 D．3－2m05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A．30 B．0 C．15 D．一个与p有关的代数式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为 .07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围 .08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有组09．若非零有理数m、n、p满足|m|m＋|n|n＋|p|p＝1．则2mnp|3mnp|＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值. 12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数. 13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.132164116181412解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++- ＝111111112233420082009-+-+-++- ＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________.【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |-a -b 0b a 将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b ＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算. 解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+ 02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n 个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n 个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n 个数为25－2(n －1)⑵∵n ＝13时，25－2(13－1)＝1，n ＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋12004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A．5B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310| 12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界着名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测25632015201051216158412410982654321534333231301．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ）A ．14 B ．14- C ．12D ．12- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c ＋61d 等于（ ） A ．18 B ．316 C ．732D ．1564 03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c＋d 值是（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 05．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a ＋b)2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03讲 有理数的乘除、乘方 考点·方法·破译 1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算 ⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯= ⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯- ⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+- 02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯--- 04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯ 【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a >，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ） A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0 B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0 C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0 D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=- ⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷- 02．⑴12933÷⨯ ⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯ 03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a b a b +=，则ab ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩；当ab ＜0，0a b a b +=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1.【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k)÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数 02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab++的值是多少？ 03．如果0xyx y +=，试比较x y -与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=- ⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y 的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=- ⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-=当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=- ⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==-当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________. 02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+ 原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】A ．31003B ．31004C ．1334D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知111111111.2581120411101640+++++++=求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab|＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m +-+的值为（）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a ，则a 的取值范围（ ）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．a ＞－1D ．－1＜a ＜0或a ＞107．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a b =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b +的取值不可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ） A ．－2 B ．(－2)21 C ．0 D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2xyx y +=，试比较x y -与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc abc 的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a-+-+-的值. 培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z x y z z x x y ------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．503．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ） A ．abcde ＜0 B ．ab2cd4e ＜0 C ．ab2cde ＜0 D ．abcd4e ＜004．若有理数x 、y 使得,,,x x y x y xy y +-这四个数中的三个数相等，则|y|－|x|的值是（ ） A ．12- B ．0 C ．12 D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．906．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－107．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abc a b c abc +++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412- 10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.32x6413．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且证明：⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x的商；⑶是，它的系数为π，次数为2；⑷是，它的系数为32，次数为3.【变式题组】01．判断下列代数式是否是单项式02．说出下列单项式的系数与次数【例２】如果与都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例３】已知多项式⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为－1，常数项是1.【变式题组】01．指出下列多项式的项和次数⑴(2)02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴(2)【例４】多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【变式题组】01．多项式是四次三项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±102．已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a－8b的值.03．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例５】已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A．28 B．－28 C．32 D．－3202．（同山）若,则的值为_______________.03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.【例６】证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01．已知,且的值与x无关，求a的值.02．若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例７】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A．4 B．12 C．15 D．25【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．【变式题组】01．已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01．下列说法正确的是（）A．是单项式B．的次数为5 C．单项式系数为0 D．是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b03．若多项式的值为1，则多项式的值是（）A．2 B．17 C．－7 D．704．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A．B．C．D．05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定06．若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位.08．若,则代数式xy+mn值为________.09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串单项式(1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12．（天津）已知x＝3时多项式的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？13．若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a－b的值.14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01．（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（）A．2007 B．2 C．D．－102．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①②③④A．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）A．B．C．D．04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定05．（广安）已知_____________.。
学而思数学全套讲义
学而思数学全套讲义（实用版）目录1.学而思数学全套讲义概述2.学而思数学全套讲义的内容3.学而思数学全套讲义的特点4.学而思数学全套讲义的使用建议正文学而思数学全套讲义是一套针对中小学数学课程的辅导资料，旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学思维能力和解题技巧。
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3.例题分析：通过典型例题的讲解，使学生深入理解知识点的应用，提高解题能力。
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四、学而思数学全套讲义的使用建议1.根据个人需求选择合适的讲义：学生可根据自己的学习阶段和需求，选择相应的讲义进行学习。
2.合理安排学习时间：学生应充分利用课余时间，合理安排学习进度，确保学习效果。
3.结合教材和课堂学习：学生应将学而思数学全套讲义与教材和课堂学习相结合，巩固课堂所学知识，提高自学能力。
总之，学而思数学全套讲义是一套内容丰富、实用性强的辅导资料，对学生的数学学习具有很好的辅助作用。
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启用前★绝密2017年第十一届北考kǎo 生shēnɡ须xū知一、基jī础chǔ过ɡuò关ɡuān（每měi 题tí81. 计jì算suàn：919____2. 小xi ǎo 朋p éng 友y ǒu，来l ái 排p ái 队du ì；3. 《欢hu ān 乐l è好h ǎo 声sh ēng 音y īn》小xi ǎo 动物dòngwù都dōu 来lái 参加cānjiā比赛bǐs 动物d òngw ù，这zh è列li è队du ì伍w ǔ中zh4. 妈m ā妈m ā送s òng 给g ěi 奇q í奇q í一y ī个g 的de 点数di ǎnsh ù，当d āng 它t ā如r ú图t 和h é也y ě是sh ì6.那n à么me，后h òu 一届北京市小学生综合能力测评（一年级数学试卷考试时间：60分钟满分：200分zhī：请qǐnɡ将jiānɡ所suǒ有yǒu 的de 答dá案àn 写xiě在zài 答dá题tí纸zhǐ对duì应yìnɡ位wèi 分fēn，共ɡònɡ40分fēn）________ ； 81220______ ；头t óu 向xi àng 前qi án，站zh àn 整zh ěng 齐q í.数sh ù一y ī数sh ù，共g òng 有y ǒu_______》电di àn 影y ǐng 中zh ōng 的de 考k ǎo 拉l ā经j īng 理l ǐ决ju é定d ìng 举j ǔ办b àn 一y ī场ch ǎng 盛sh èng d bǐsài，一yī列liè队伍duìwǔ中zhōng，猪zhū妈妈māmā左边zuǒbian 有yǒu6只zh ī小xi ǎo d ōng 一y í共g òng 有y ǒu________只zh ī动d òng 物w ù． è特t è别bi é的de 正zhèng 方fāng 体tǐ，六li ù个g è面mi àn 分f ēn 别bi é印y ìn 有y ǒu1、2tú放fàng 置zhì时shí，上shàng 面mian 与yǔ下xià面mian 点diǎn 数shù的de 和hé是shì6，后面mi àn 的de 点di ǎn 数sh ù是sh ì________．（学而思杯）置zhì上shànɡ_______． ______个g è小xi ǎo 男n án 孩h ái．大à的de 歌g ē唱ch àng 大d à赛s ài .很多h ěndu ō动物òngw ù，右边y òubian 有y ǒu8只zh ī小xi ǎo、3、4、5、6不同b ùt óng左zu ǒ面mi àn 与y ǔ右y òu 面mi àn 点di ǎn 数sh ù的de一年级绝密★启用前2017年ni án 学x u ã而ãr 思s ī综z ōng 合h ã能n ãng 力l ì测c â评p íng 暨j ì计j ì算su àn 大d à比b ǐ拼p īn（样y àng 卷ju ǎn）一y ī年ni án 级j í数s h ù学x u ã试s h ì卷ju àn考试时间：60分钟 满分：200分考生须知：请在答题纸．．．上作答 第d ì一y í部b ù分f e n：基j ī础c h ǔ过g u î关gu ān（共g îng5 道d ào 小xi ǎo 题t í，每m ěi 题t í8 分f ēn，共g îng40 分f ēn）1. 请q ǐng 计j ì算su àn，将ji āng 正zh âng 确q u â答d á案àn 填ti án 写x i ě在z ài 答d á题t í纸z h ǐ上sh àng．1+2+3+4=28+57+2=2. 看k àn 图t ú列l i â算su àn 式s h ì．3. 今j īn 天ti ān 是s h ì2017年ni án 11月y u â26日r ì，请q ǐng 计j ì算su àn20－17＋11＋26= .4. 15个g â小朋友xi ǎop ãngy ǒu 在z ài 排队p ái d u ì，从前c ïngqi án 往后w ǎngh îu 数s h ù，小xi ǎo 红h ïng 排p ái 在z ài 第7个g â，请问q ǐngw ân ，小xi ǎo 红h ïng 的d e 后面h îumian 有y ǒu个g â.5. 数s h ǔ一y ì数s h ǔ，右y îu 图t ú是s h ì由y ïu 个g â小xi ǎo 方f āng 块ku ài 堆d u ī成ch ãng 的d e.启用前★绝密2017年第七届南京学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（一年级）考试时间：60分钟满分：200分考生须知：请将所有的答案写在答题纸．．．对应位置上一、基础过关（每题8分，共40分）1.计算：13-7+6=_____▲_____ 18+18-12=_____▲_____【答案】13-7+6=12 18+18-12=242.乐乐去看乐高蝙蝠侠大电影，电影开始时他看了一下墙上的钟，钟面如下图，那么电影是_____▲_____时_____▲_____分开始的．【答案】11时30分．【解析】时针指向11和12之间，所以是11时多，分针指向6，所以是11时30分．3.算式2+0+1+7+4+4的得数是_____▲_____数．（横线上填“奇”或“偶”）【答案】偶．【解析】根据奇偶性特点判断，算式中有2个奇数、4个偶数，所以得数是偶数．4.甲乙丙三个人一起吃饭，甲吃的比丙多，乙吃的比甲多，_____▲_____吃的最少．【答案】丙．【解析】比较多少，甲＞丙，乙＞甲，所以乙＞甲＞丙；也可以画图（魔法尺）解决此类问题，可以看出丙吃的最少．5. 妈妈送给奇奇一个特别的正方体，六个面分别印有1、2、3、4、5、6不同的点数，当它如图放置时，上面与下面点数的和是7，左面与右面点数的和也是7．那么，后面的点数是_____▲_____．【答案】1．【解析】观察图形，上面与下面点数的和是7，上面是3，下面是4；左面与右面点数的和是7，右面是2，左面是5；前面是6，后面点数与其他面不同，只能为1．二、思维训练（每题10分，共50分） 6. 观察下面这串数，在横线上填入合适的数．2，27，4，23，6，19，8，15，_____▲_____ ，_____▲_____ ，12，7 【答案】10，11．【解析】双重数列，可以隔一个数看一个，这样就是两个等差数列，可以搭桥找到规律．7. 用分别写有3、4、5的三张卡片可以组成_____▲_____个不同的三位数．543【答案】6．【解析】枚举，可以组成345、354、435、453、534、543共6个不同的三位数．8.下面三个图形中，轴对称图形有_____▲_____个．【答案】2．【解析】观察图形可知，“土”和“木”是轴对称图形，“水”不是轴对称图形，轴对称图形有2个．9.18个小朋友排成一排做操，从前往后数，艾迪排第7个，从后往前数艾迪排第_____▲_____个．【答案】12．【解析】排队问题，可以画图解决．从前数艾迪排第7个，7个人包括艾迪，那么艾迪后面有18-7=11（人），从后数艾迪排第几，要把艾迪算上，所以是第11+1=12（个）．10.找规律：下面A、B、C、D 四个选项中，_____▲_____图适合填入下图中的问号处．（在横线上填图形对应的字母）A．B．C．D．【答案】B．【解析】每行小人的三种胳膊和编号各出现一次，而且符合向右排的“滑滑梯”规律，每行都是2个小人有并拢的腿、1个小人有张开的腿，而且符合向左排的“滑滑梯”规律；所以答案为B图．三、思维拓展（每题10分，共50分）11.数一数，下图有_____▲_____个正方形．【答案】7．【解析】正着看有4个小正方形和1个大正方形，斜着看有2个小正方形，共4+1+2=7（个）正方形．12.根据下面的算式，判断每种图形所代表的数字．（相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字）．【答案】=1，=9．【解析】个位+3=2，越加越小说明有进位，所以为9；可以通过百位判断为进位得到的1．13.小林口袋里有2张10元纸币、4张5元纸币、8枚1元硬币，他要买一个18元的汉堡，在不找零的情况下有_____▲_____种不同的付钱方式．【答案】4．【解析】枚举，10+5+1+1+1=18（元），10+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），5+5+5+1+1+1=18（元），5+5+1+1+1+1+1+1+1+1=18（元），共4种．14.数一数，下图中看不见的正方体有_____▲_____个．【答案】3．【解析】先用标楼法算出正方体个数，图中正方体共13个，再数出能看得见的正方体有10个，看不见的正方体为13-10=3（个）．15.春天到春风吹，花儿开绿芽发，小朋友来栽树！小艾和17个小朋友去栽树，他们依次把树栽到路两旁．每人栽一棵，小艾先在左边栽一棵，第二个人在右边栽一棵，第三个人又在左边栽一棵...如此反复栽下去，最后一个小朋友把树栽到_____▲_____边．（填“左”或“右”）【答案】右．【解析】小艾和17个小朋友去栽树，总人数为1+17=18（人），第一个人在左边栽树，奇数次在左边，偶数次在右边，总共栽了偶数棵，所以最后一棵树应该在右边．四、超常挑战（每题12分，共60分）16.甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、司机、警察．已知：（1）医生不知道丙的职业；（2）医生曾给乙治过病；（3）乙和丙经常坐司机的车；（4）丁不是司机；（5）警察不是乙．那么乙的职业是_____▲_____，丙的职业是_____▲_____．【答案】乙的职业是教师，丙的职业是警察．【解析】由（3）（4）可知，乙、丙、丁都不是司机，司机是甲；由（2）（3）（5）可知，乙不是医生、司机、警察，乙是教师；那么丙就是医生或警察，由（1）可知丙不是医生，所以丙是警察．这类问题可以用列表法帮助解决．17.今年是2017年，2、0、1、7这四个数字互不相同，且和为10，我们把满足数字互不相同且和为10的年份叫做“完美年”，那么今年之后的下一个“完美年”是_____▲_____年．【答案】2035．【解析】下一个完美年要尽量接近2017年，所以尽量保证是20XX年，优先改变个位和十位，那么个位和十位的和应该是10-2-0=8；2026符合，但是不满足数字互不相同，所以2035为符合条件的最接近2017的年份．18.宝宝和贝贝一起分汤圆，宝宝分到了10个汤圆，贝贝说：如果你吃掉3个再给我1个，咱俩就一样多了，贝贝原来有_____▲_____个汤圆．【答案】5．【解析】宝宝吃掉3个以后，汤圆还剩10-3=7（个），再给贝贝一个，汤圆还有7-1=6（个），此时贝贝和宝宝一样多，也有6个汤圆，但这6个汤圆里有1个是宝宝给的，所以贝贝原来有6-1=5（个）汤圆．19.观察下图，在横线上填入合适的数．= _____▲_____ ．【答案】13．【解析】将后两个算式合起来可以得到下面的图文算式：我们又知道，将算式中的全部替换成16，可知，，20.用火柴棒可以摆出0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字．小花用火柴棒摆出了一个三位数706（如下图），现在只移动其中一根火柴，可以得到_____▲_____个不同的三位数（不包括706）.【答案】7．【解析】可以得到7个不同的三位数一年级第d ì二âr 部b ù分f e n ：思s ī维w ãi 拓t u î展zh ǎn （共g îng 5 道d ào 小xi ǎo 题t í，每m ěi 题t í 10分f ēn ，共g îng 50 分f ēn）6. 观gu ān 察c h á下x i à面mian 的d e 算su àn 式s h ì：☆+☆+△=28△+△=20那n à么m e ，☆=7. 一y ī场ch ǎng 电影di àny ǐng 90分钟f ēnzh ōng ，电影di àny ǐng 结束j i ãs h ù的d e 时候s h íh o u 正好zh ângh ǎo 是s h ì11:50，请问q ǐngw ân 电影di àny ǐng 的d e 开始k āi s h ǐ时间sh íji ān 是s h ì .8. 将ji āng 正三角形zh ângs ānji ǎox íng 的d e 纸z h ǐ如r ú图t ú1的d e 顺序s h ùn x ù折叠z h ãd i ã后h îu ，沿y án 虚线x ūx i àn 用y îng 剪刀ji ǎnd āo 剪开ji ǎnk āi ，再z ài 展开zh ǎnk āi .请问q ǐngw ân ：展开图z h ǎn k āi t ú是s h ìA ，B ，C ，D 中zh ōng 的d e . （选xu ǎn 填ti án A 、B 、C 、D 中zh ōng 的d e 一y ī个g â即j í可k ě）（A ） （B ） （C ） （D ）9. 找zh ǎo 规律g u īl ǜ，请q ǐng 选出xu ǎnch ū“？”处c h ù应该y īngg āi 填ti án 的d e 正确zh ângqu â答案d áàn 是s h ì .（选xu ǎn 填ti ánA 、B 、C 、D 中zh ōng 的d e 一y ī个g â即j í可k ě）一年级10. 如r ú图t ú（8），某m ǒu 停车场t íngch ēch ǎng 的d e 车位c h ēw âi 分为f ēn w ãi 三s ān 排p ái ，每m ěi 排p ái 车位c h ēw âi 数s h ù相等xi āngd ěng ，现在xi ànz ài 知道z h īd ào 这个z h âg e 停车场t íngch ēch ǎng的d e 车位c h ēw âi 是s h ì从c ïng 1开始k āi s h ǐ按照àn z h ào 箭头ji ànt ïu 方向f āngxi àng 顺序s h ùn x ù进行j ìnx íng 编号bi ānh ào 的d e ，只z h ī有空y ǒuk îng 位置w âi z h ì能n ãng 看到k àn d ào 编号bi ānh ào ，那么n àm e 这个z h âg e 停车场t íngch ēch ǎng 的d e 车位c h ēw âi 总数z ǒngsh ù是s h ì 个g â.第d ì三s ān 部b ù分f e n ：超ch āo 常ch áng 挑ti ǎo 战zh àn （共g îng 5道d ào 小xi ǎo 题t í，每m ěi 题t í 12分f ēn ，共g îng 60分f ēn）11. 下x i à图t ú中zh ōng ，包b āo 含h án 苹p íng 果g u ǒ的d e 正zh âng 方f āng 形x íng 一y í共g îng 有y ǒu 个g â.一年级12. 艾迪ài d í用y îng 火柴hu ǒch ái 棒b àng 摆b ǎi 了l e 一y ī个g â数字s h ùzì，那么n àm e 添加ti ānji ā4根g ēn 火柴hu ǒch ái 棒b àng 能n ãng 变成bi ànch ãng 最大z u ìd à的d e 数s h ù是s h ì .(下x i à图t ú中zh ōng 给g ěi 出c h ū了l e 数字s h ùz ì0～9的d e 摆b ǎi 法f ǎ)13. 汉字h àn z ì“今j īn ”，“年ni án ”，“是s h ì”和h ã数字s h ùz ì“2”，“0”，“1”，“7”分别f ēn b i ã按àn 下列x i àl i â方式f āngsh ì变动bi ànd îng 其q í次序c ìx ù：今年是2017是今年7201（第d ì一y ī次c ì变bi àn 动d îng ）年是今1720（第d ì二âr 次c ì变bi àn 动d îng ）今年是0172（第d ì三s ān 次c ì变bi àn 动d îng ）问w ân 最z u ì少sh ǎo 经j īng 过g u î 次c ì变bi àn 动d îng 后h îu “今年是2017”会h u ì再z ài 次c ì出c h ū现xi àn .14. 在z ài 2×2的d e 方格f ān g g ã中zh ōng ，画h u à一y ī条ti áo 直线zh íxi àn 最多z u ìd u ō穿过chu āngu î3个g â方格f ān g g ã；在z ài 3×3的d e 方格f ān g g ã中zh ōng ，画h u à一y ī条ti áo 直线zh íxi àn 最z u ì多d u ō穿chu ān 过g u î5个g â方f āng 格g ã；在z ài 5×5方f āng 格g ã中zh ōng ，画h u à一y ī条ti áo 直z h í线xi àn 最z u ì多d u ō穿chu ān 过g u î 个g â方f āng 格g ã.15. 有y ǒu 10块ku ài 积木j īm ù搭d ā在z ài 一起y ìq ǐ，如r ú例图l ìt ú所s u ǒ示s h ì，下层xi àc ãng 两li ǎng 块ku ài 积木j īm ù上sh àng 写x i ě的d e 数s h ù之z h ī和h ã等于d ěn g y ú上层sh àngc ãng 积木j īm ù上sh àng 的d e 数s h ù。