坐标变换与参数方程1坐标轴的平移与旋转1坐标轴的平移

重点和难点各是什么？
课外能力强化
1、书面作业： 课本习题2.1.1（必做题） 习题集2.1.1（选做题） 学习与训练2.1（选做题） 2、实践作业： 实践指导2.1
间的关系．反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．
导学
如图所示，把原坐标系 xOy 平移至新坐标系x1O1 y1，O1 在原坐标 系中的坐标为 ( x0，y0 )． 设原坐标系 xOy 两个坐标轴的单位向量分别 为i和j，则新坐标系 x1O1 y1 的单位向量也分别为i和j，
设点P在原坐标系中的坐标为( x, y ) ，在新
导学
Hale Waihona Puke Baidu如图所示，把原坐标系 xOy 平移至新坐标系x1O1 y1，O1 在原坐标 系中的坐标为 ( x0，y0 )． 设原坐标系 xOy 两个坐标轴的单位向量分别 为i和j，则新坐标系 x1O1 y1 的单位向量也分别为i和j， 于是得到坐标轴平移的坐标变换公式
x x0 x1 , y y0 y1.
解 将方程的左边配方，得( x 2)2 ( y 1)2 9． 这是以点（－2，1）为圆心，3为半径的圆．平移坐标轴， 使得新坐标原点在点O（－ 2，1）， 1 x x1 2, 由公式2.1，得 y y1 1.
2 2 将上式代入圆的方程，得 x1 y1 9．
第 2章
2.1
坐标变换与参数方程
坐标轴的平移与旋转
2.1.1 坐标轴的平移
导入
在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运 动），而刀具与工件作相对运动（进给运动）．为了保证切削加
工的顺利进行，经常需要变换坐标系．
预读
1、圆心在点（2,1），半径为1的圆的标准方程是 （ ）。如果圆心在 坐标原点呢？
坐标系中的坐标为( x1 , y1 ) ，于是有

O1 P x i+y j， OP xi+y j， OO1 x0i+yo j， 1 1
因为 OP OO1 O1P， 所以 xi yj x0 i y0 j x1i y1 j， （x0 x1 )i ( y0 y1 ) j. 即 xi y j
这就是新坐标 x1O1 y1 中圆的方程． 新坐标系和圆的图形如图所示．
练习与评价
求下列 1．平移坐标轴，把坐标原点移至 O1 （－1，－3）， 各点的新坐标： A（3，2），B（－5，4），C（6，－2），D（1，－3）．
答案：
A(4，， 5) B(4，， 7) C (2，， 0) D(4，． 2)
（2.1） （2.2）
或
x1 x x 0 , y1 y y 0 .
探究
公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使 用公式要注意些什么问题？
实训
例1 平移坐标轴，将坐标原点移至 O1 （2，－1），求下列各点的 新坐标： O(0，0)，A(2，1)，B(－1，2)，C(2，－4)，D(－3，－1)，E(0，5) ．
2、
函数y sin x的图像经过怎样的平移 变换成 y sin(x 2) 1的图像?
3、为何要学习坐标系变换？
思议
对于预读第二题，如果不移动图像，移动坐 标轴，该如何平移？ 正好与上面图像平移方向相反
导学
圆心在O1(2，1)，半径为1的圆的方程为
( x 2)2 ( y 1)2 1 ．
对应图形如图所示．如果不改变坐标轴的方 向和单位长度，将坐标原点移至点O1 处，那 么，对于新坐标系 x1O1 y1，该圆的方程就是
2 2 x1 y1 1 ．
导学
只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的 坐标系的变换，叫做坐标轴的平移． 下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之
x x 2, 解 由公式(2.2)，得 1 y1 y 1.
将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为
O（－2，1），A（0，2），B（－3，3），C（0，－3）， D（－5，0），E（－2，6）．
实训
例2 利用坐标轴的平移化简圆 x2 y 2 4x 2 y 4 0 的方程，并 画出新坐标系和圆.
2．利用平移坐标轴，化简方程 x2 y2 6x 4 y 2 0，并 指出新坐标系原点的坐标：
( x 3)2 ( y 2)2 11 ， 将方程左边配方，得 答案：
所以方程简化为
x12 y12 11，
2) 新坐标系的原点为 (3，．
课堂总结
本次课学了哪些内容？