16.1分式教案(人教版初中数学八年级下册)

16.1分式

教学目的

1．使学生理解分式的意义。

2．会求使分式有意义的条件。

教学分析

重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

教学过程

一、复习

1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。

2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。

3、分析：设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x （或 ）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或

6

60-x ）小时，根据题意列方程 x 90=6

60-x 可以看出x

90、660-x 都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。

二、新授

1．分式

在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x ）小时可表示成x 90小时，［60÷（x-6）］小时可表示成6

60-x 小时。 又如n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量（m ÷n ）吨，可用式子

n m 吨表示。 再如轮船的静水速度为a 千米/小时。水流速度为b 千米/小时，轮船在逆流中航行s 千米所需时间［s ÷（a-b ）］小时，可用式子b

a s -小时表示。 x

90、660-x 、n m 、b a s - 的分母中都含有字母。

一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B

A 的形式。如果

B 中含有字母，式子B

A 叫做分式。基中A 叫做分式的分子，

B 叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。 由分式的意义可以知道：

（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子90

x 、606-x 、4

y x -都不是分式，因为它们的分母都没有字母。 （3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在

x 90里，x ≠0；在b a s -里，a ≠b 。 例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）2-x x ； （2）1

41+-x x 。 解：（1）由x-2≠0得x ≠2，即当x ≠2时，分式

2-x x 有意义。 （2）由4x+1≠0得x ≠4

1-时，分式141+-x x 有意义。 例2：当x 是什么数时，分式5

22-+x x 的值是零？ 解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，

所以当x=-2时，分式5

22-+x x 的值是零。 问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？ （2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以

5102--x x 为例回答此题。 三、练习

练习： 书后练习1，2，3，4。

四、小结

1、本课学习了什么是分式。

2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。

3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。

五、作业

1、习题16.1 A 组1~4。

2、综合练习：同步练习。