大学物理运动学

^z ^y x( t ) ^x 0
y( t ) y
x
rr 位置矢量（或矢径） r r (t)
(x, y, z)
r r(t
)
x(t )
x$
+
y(t
)
y$
+
z(t
)z$
§1.2 位移和速度
位移
z P1 ΔS
矢量差 Δr
平均速度
r
t
·
P2
Δr · r(t) r(t+Δt )
r(t)
Δr
0
y 0 r(t+Δt )
d a
dt
d adt a dt
at + c (t 0) 0
0 + at
dr dt
0
+ at
dr (0 + at)dt
r
0t
+
1 2
at 2
+
c
r (t 0) r0
r
r0
+ 0t
+
1 2
at 2
(r0,0 ) 初始条件给定，质点运动确定
地面 a g
忽略空气阻力，质点运动由初始条件可预知
切向加速度 向心加速度
切向加速度 向心加速度
(t + t)
(t)
n
n (t)
an
(t) lim t0
t
(t)
t
t (t + t) (t)
R2 2
R
at
lim t0 t
d
dt
R lim t0
t
R
v
R
θ
ω
0
x
a atˆ + annˆ
切向加速度 向心加速度
an (t) at R
叠加发生在同一个参考系，变换涉及不同参考系 一个粒子的速度, 在不同参考系观察, 是不同的矢量
参考系转动时，也有类似的变换关系
第一章完 本章编者
安宇
电子教案
清华大学物理系
力学(Mechanics)
Slingshot Pioneer 10: 9.8km/s
Jupiter: 13.5km/s 达到 22.4km/s
太阳系逃逸速度 18.5km/s
牛顿力学的辉煌成就
彗星撞击木星
光镊（optical tweezers)
第一章 质点运动学
§1.1 质点的运动函数 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 匀加速直线运动 §1.5 匀加速运动 §1.6 抛体运动 §1.7 圆周运动 §1.8 相对运动
x
瞬时速度
lim r (t + t) r (t) lim r
t0
t
t0 t
lim s 切线方向
t0 t
dr r dt
z
z( t )
r xxˆ + yyˆ + zzˆ
P( t ) ·
r( t )
r dr
dt
^z ^y x( t ) ^x 0
y( t ) y
x
dx dt
xˆ
annˆ atˆ ?
角加速度 lim d
v
t0 t
dt
取角速度方向为角加速度正方向
d d 2
dt dt2
>0 顺 <0 反
R
ω
θ
0
atˆ R
加速度直接推导
切向加速度
a d d ( R) d R + dR
dt dt
dt
dt
Rˆ + nˆ atˆ + annˆ
§1.1 质点的运动函数
运动的相对性 坐标系：
参考系： 太阳参考系， 地心参考系， 地面参考系， 实验室参考系
单位矢量
xˆ yˆ zˆ 1
i j k 1
质点—数学模型 质点运动学：描述
z z( t )
P( t ) ·
质点（或物体）的
r( t )
位置随时间的变化。
质点的位置和速度 确定其运动状态。
P·2ΔS Δr
·P1
r(t)
Δr
Δr
r(t+Δt) ˆ
rˆ
0 (t)
x 0 r(t)
r rrˆ + rˆ
lim r lim r rˆ + lim r ˆ
t0 t t0 t t0 t
径向速度 横向速度
dr dr rˆ + r d ˆ r rrˆ + rˆ
dt dt dt
§1.3 加速度
是联系运动学和动力学的物理量
平均加速度
a
t
z v (t )
v (t )
P1
·
P2
Δv
· v (t+Δt )
r(t) r(t+Δt )
v (t+Δt )
0
y
x 瞬时加速度
a lim d r
令 t 0
t0 t dt
加速度合成
a dx xˆ + d y yˆ + dz zˆ
dt dt dt
+
dy dt
yˆ
+
dz dt
zˆ
x xˆ
+y yˆ
+ z zˆ
x
dx dt
x
y y
z z
xxˆ + yyˆ + zzˆ
运动的叠加（或合成）原理 或运动的独立性
速度的叠加：速度是各分速度之矢量和
速率
2 x
+
2 y
+
2 z
速率量级 （见张三慧编力学教材）
二维 极坐标
y r(t+Δt )
y0
+ 0 yt
1 2
gt 2
y 0y gt
y
0t
sin
1 2
gt 2
y 0 sin gt
x x0 +0xt
y
y0
+ 0 yt
1 2
gt 2
最高点
y 0 sin gt 0 t 0 sin g
ymFra Baidu bibliotekx
02 sin2
2g
y
0
0
x
轨迹
yx
tan
gx2
202 cos2
实际子弹和炮弹受空气阻力很大，弹道导弹则在 重力加速度变化的范围运动，但基础是 以上的运动学。
t0 t
右手螺旋法定义 小角度转动的方向
v
R
θ
0
R
ω
C
x B
A
C AB
C AB sin
i jk A B Ax Ay Az
Bx By Bz
(t + t) (t)
切向 ˆ 内法向 nˆ
R
a
t
O
X t ˆ + n nˆ
t t
(t + t)
(t)
n
t
atˆ + annˆ
取极限变等式
§1.6 抛体运动
典型的匀加速运动，a g
y
0
0
运动叠加和运动的独立性
x 运动平面在 (0, g) 内
ax 0 ay g x0 y0 0
0x 0 cos 0y 0 sin
r
r0
+ 0t
+
1 2
at 2
0 + at
x x0 +0xt x 0x 0 cos
x 0t cos
y
2 x
+
2 y
4
37
ax
d x
dt
t 2
d2x dt 2
t2 2
练习 ay 44
例 0
l h
s 求：船速靠岸的速率
解： s，l 0
s2 l2 h2
s l0
s
§1.4 匀加速直线运动
a 为常矢量，与 0 在同一方向
如自由落体
只用一维描述 yˆ ayˆ
d a
dt
d adt a dt
at + c
(t 0) 0 0 + at
dx dt
0
+
at
dx (0 + at)dt
x
0t
+
1 2
at
2
+
c
atdt
1 2
at 2
+
c
x |t0 x0
x
x0
+
0t
+
1 2
at 2
* 实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最 终匀速运动，此时速率称收尾速率（~10m/s）
§1.5 匀加速运动 a 为常矢量
R +
向心加速度
atˆ
r a
annˆ
R
a atˆ + annˆ
a an2 + at2
匀速圆周运动 at 0
*曲线运动 R
an
2
R
at
d
dt
R为曲率半径
§1.8 相对运动
在两个不同参考系, 观察同一物体运动
S′
'
S
u
u + '
两个不同参考系之间的速度变换关系
两个相对平动参考系, 各固定有坐标系
y
(z=0)
求：x= -4时
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解： xxˆ + yyˆ 2txˆ + (4t3 + 4t) yˆ
a xxˆ + yyˆ 2xˆ + (12t2 + 4) yˆ
x = -4，t = 2
y x
x 2t |t2 4 y (4t3 + 4t) |t2 24
4xˆ 24 yˆ
y S
A
o A·′
y′ S′相对 S平动，速度为 u
S′
u
Δr ·B Δr′
Δr0 o′A′
x′
x
r r '+ r0
两边除t，取极限 '+0
或 '+ u
绝对速度 相对速度 牵连速度
惯性系之间的变换
a a'
伽里略速度变换
'+0 a a '+ a0
求导
长度测量的绝对性 时间测量的绝对性
§1.7 圆周运动
v
Δs
R Δθ
θ ω,
0
x
角速度
线速度
lim s s
t0 t
ˆ
lim
t0 t
s R
R
角速度矢量 右手螺旋法定义 的方向
并非任意有大小有方向的物理量都可以定义为矢量 位移是矢量 有限角转动（有限角位移）不是矢量 可以证明：无限小角转动是矢量
lim
x xˆ + y yˆ +z zˆ
xxˆ + yyˆ + zzˆ
a ax xˆ + ay yˆ + az zˆ
加速度与速度类似也有独立性原理, 这是矢量性质决定的
例: 地面上自由运动质点
铅直方向加速运动,
g
水平方向匀速运动
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t2 y t4 + 2t2
===> y x2 2x