导数及其应用同步练习题(教师版)
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导数及其应用同步练习题
一、选择题 1． 函数2
16x
x
y +=的极大值为（ ） A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
【答案】A 【解析】222222
6(1)626(1)
(1)(1)x x x x y x x +-⨯-'==++,121,1x x =-=,当x=1时，y 取得极大值，极
大值为3y =.
2．函数x y =lnx 的单调递减区间是 （ ）
A.(),1
-∞-e ) B. (),1
+∞-e ) C. （+∞,e ） D. （0，e 1-） 【答案】D 【解析】试题分析：函数定义域()0,+∞，
ln ln 1y x x y x '=∴=+，令0y '<得10x e -<<，所
以减区间为()
10,e -考点：函数单调性点评：判定函数单调性先求定义域，然后由导数小于零求得减区间，由导数大于零求得增区间
3．函数2
2
(2)y x x =-取得最大值时x 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．1± D ．2
【答案】C 【解析】解：因为2
2
3
(2)'444(1)(1)=-∴=-=-+y x x y x x x x x ，可知当y ’>0时，和y ’<0时的解集，进而得到极值，从而得到最值，可知在x=1±时，取得最大值。选C
4． 已知函数)(x f y =，其导函数)('x f y =的图象如下图，则对于函数)(x f y =的描述正确的是（ ）
A. 在)0,(-∞上为减函数
B. 在0=x 处取得最大值
C. 在),4(+∞上为减函数
D. 在2=x 处取得最小值 【答案】C 【解析】由)('x f y =的图象可知f(x)在x=2处取得极小值，在x=0,x=4处取得极大值，在),4(+∞上为减函数.
5．函数3
()33f x x bx b =-+在(0,1)有极小值，则（ ）
A ．01b <<
B ．1b <
C ．0b >
D ．1
2
b <
【答案】A 【解析】试题分析：先对函数f （x ）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）必有根，
从而得到b 的围。解：因为函数在（0，1）有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x ）=3x 2-3b=0，得x 2
=b ，显然b ＞0，∴x=b ，又∵x ∈（0，1），∴0b 1．∴0＜b ＜1，故选A ．
考点：导数的运用点评：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的围问题 6．函数3
()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞是增函数，则实数a 的取值围是（ ） A ．[3,)+∞ B ．[3,)-+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)-∞-
【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于3
()2f x x ax =+-在区间[1,)+∞是增函数，则说明
22'()303f x x a a x =+≥∴≥-区间[1,)+∞是恒成立，则只要a 大于函数的 最大值即可，结合二次函数的性质
可知当x=1时，函数取得最大值-3，因此可知实数a 的取值围是[3,)-+∞，选B.考点：函数的单调性
点评：解决的关键是能够利用导数恒大于等于零来说明函数的单调性，从而利用分离参数的思想来得到结论，属于基础题。
7． 函数93)(2
3-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】D 【解析】解：对函数求导可得，f ′（x ）=3x 2
+2ax+3∵f （x ）在x=-3时取得极值∴f ′（-3）=0⇒a=5 故答案为：选D
8．函数x
e x x
f )3()(-=的单调递减区间是( )
A.)2,(-∞
B.)3,0(
C.)4,1(
D.),2(+∞
【答案】A 【解析】解：因为
x x x x f (x)(x 3)e f '(x)e (x 3)e e (x 2)
f '(x)0x 2
=-∴=+-=-∴<⇒<
因此递减区间为)2,(-∞，选A
9．函数32()6(,)f x ax x x =---∞+∞+在上既有极大值又有极小值，则a 的取值围为（ ） (A)0a > (B)0a < (C)13a > (D)3