逐点比较法圆弧插补

逐点比较法圆弧插补

逐点比较法圆弧插补过程与直线插补过程类似，每进给一步也都要完成四个工作节拍：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别。但是，逐点比较法圆弧插补以加工点距圆心的距离大于还是小于圆弧半径来作为偏差判别的依据。如图5-7所示的圆弧AB，其圆心位于原点O（0，0），半径为R，令加工点的坐标为P（xi，yj），则逐点比较法圆弧插补的偏差判别函数为

当F＝0时，加工点在圆弧上；当F＞0时，加工点在圆弧外；当F＜0时，加工点在圆弧内。同插补直线时一样，将Fi，j=0同Fi，j＞0归于一类。

下面以第一象限圆弧为例，分别介绍顺时针圆弧和逆时针圆弧插补时的偏差计算和坐标进给情况。

1．插补第一象限逆圆弧

1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi－1,j，此时xi －1=xi－1，则新加工点Pi－1,j的偏差判别函数Fi－1，j为

（2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi,j＋1，此时yj+1=yj＋1，则新加工点Pi,j＋1的偏差判别函数Fi，j+12．插补第一象限顺圆弧

1）当Fi，j≥0时，加工点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，－Y方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆内方向进给，到达新的加工点Pi，,j－1，此时yj－1=yj－1，则新加工点Pi，j－1的偏差判别函数Fi，j－1为

2）当Fi，j＜0时，加工点P（xi，yj）在圆弧内，＋X方向进给一个脉冲当量，即向趋近圆弧的圆外方向进给，到达新的加工点Pi＋1,j，此时xi＋1=xi ＋1，则新加工点Pi＋1,j的偏差判别函数为Fi+1，j

由以上分析可知，新加工点的偏差是由前一个加工点的偏差Fi，j及前一点的坐标值xi、yj递推出来的，如果按式（5-6）、（5-7）、（5-8）、（5-9）计算偏差，则计算大为简化。需要注意的是xi、yj的值在插补过程中是变化的，这一点与直线插补不同。

与直线插补一样，除偏差计算外，还要进行终点判别。圆弧插补的终点判别可采用与直线插补相同的方法，通常，通过判别插补或进给的总步数及分别判别各坐标轴的进给步数来实现。

插补第一象限逆圆弧的插补流程,设加工第一象限逆圆弧AB，起点A（6,0），终点B（0,6）。试用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹图。

插补从圆弧的起点开始，故F0，0=0；终点判别寄存器E存入X和Y两个坐标方向的总步数，即E＝6＋6=12，每进给一步减1，E=0时停止插补。应用第一象限逆圆弧插补计算公式，其插补运算过程如表5-2所示，插补轨迹如图5-9所示。

表5-2 逐点比较法第一象限逆圆弧插补运算举例

步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判断

起点F0，0=0 x0=6 y0=0 E=12

1 F0，0=0 －X F1，0= F0，0－2x0＋1=0－12＋1=－11 x1=6－1=5 y1=0 E=12－1=11

2 F1，0＜0 ＋Y F1，1= F1，0＋2y1＋1=－11＋0＋1=－10 x2=5 y2=0＋1=1 E=11－1=10

3 F1，1＜0 ＋Y F1，2= F1，1＋2y2＋1=－10＋2＋1=－7 x3=5 y3=1＋1=2 E=10－1=9

4 F1，2＜0 ＋Y F1，3= F1，2＋2y3＋1=－7＋4＋1=－2 x4=

5 y4=2＋1=3 E=9－1=8

5 F1，3＜0 ＋Y F1，4= F1，3＋2y4＋1=－2＋6＋1=5 x5=5 y5=3＋1=4 E=8－1=7

6 F1，4＞0 －X F2，4= F1，4－2x5＋1=5－10＋1=－4 x6=5－1=4 y6=4 E=7－1=6

7 F2，4＜0 ＋Y F2，5= F2，4＋2y6＋1=－4＋8＋1=5 x7=4 y7=4＋1=5 E=6－1=5

8 F2，5＞0 －X F3，5= F2，5－2x7＋1=5－8＋1=－2 x8=4－1=3 y8=5 E=5－1=4

9 F3，5＜0 ＋Y F3，6= F3，5＋2y8＋1=－2＋10＋1=9 x9=3 y9=5＋1=6 E=4－1=3

10 F3，6＞0 －X F4，6= F3，6－2x9＋1=9－6＋1=4 x10=3－1=2 y10=6 E=3－1=2

11 F4，6＞0 －X F5，6= F4，6－2x10＋1=4－4＋1=1 x11=2－1=1 y11=6 E=2－1=1

12 F5，6＞0 －X F6，6= F5，6－2x11＋1=1－2＋1=0 x12=1－1=0 y12=6 E=1－1=0

设加工第一象限顺圆弧AB，起点A（0,6），终点B（6,0）。试用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹图。

插补从圆弧的起点开始，故F0，0=0；终点判别寄存器E存入X和Y两个坐标方向的总步数，即E＝6＋6=12，每进给一步减1，E=0时停止插补。应用第一象限顺圆弧插补计算公式，其插补运算过程如表5-3所示，插补轨迹如图5-10所示。

以上仅讨论了逐点比较法插补第一象限顺、逆圆弧的原理和计算公式，插补其他象限圆弧的方法同直线插补一样，通常也有两种方法：

1）分别处理法

可根据上面插补第一象限圆弧的分析方法，分别建立其他三个象限顺逆圆弧的偏差函数计算公式，这样会有8组计算公式；脉冲进给的方向由实际象限决定。

表5-3 逐点比较法第一象限顺圆弧插补运算举例

步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判断

起点F0，0=0 x0=0 y0=6 E=12

1 F0，0=0 －Y F0，1= F0，0=0－2y0＋1=0－12＋1=－11 x1=0 y1=6－1=5 E=11

2 F0，1＜0 ＋X F1，1= F0，1＋2x1＋1=－11＋0＋1=－10 x2=0＋1=1 y2=5 E=10

3 F1，1＜0 ＋X F2，1= F1，1＋2x2＋1=－10＋2＋1=－7 x3=1＋1=2 y3=5 E=9

4 F2，1＜0 ＋X F3，1= F2，1＋2x3＋1=－7＋4＋1=－2 x4=2＋1=3 y4=

5 E=8

5 F3，1＜0 ＋X F4，1= F3，1＋2x4＋1=－2＋6＋1=5 x5=3＋1=4 y5=5 E=7

6 F4，1＞0 －Y F4，2= F4，1－2y5＋1=5－10＋1=－4 x6=4 y6=5－1=4 E=6

7 F4，2＜0 ＋X F5，2= F4，2＋2x6＋1=－4＋8＋1=5 x7=4＋1=5 y7=4 E=5

8 F5，2＞0 －Y F5，3= F5，2－2y7＋1=5－8＋1=－2 x8=5 y8=4－1=3 E=4

9 F5，3＜0 ＋X F6，3= F5，3＋2x8＋1=－2＋10＋1=9 x9=5＋1=6 y9=3 E=3

10 F6，3＞0 －Y F6，4= F6，3－2y9＋1=9－6＋1=4 x10=6 y10=3－1=2 E=2

11 F6，4＞0 －Y F6，5= F6，4－2y10＋1=4－4＋1=1 x11=6 y11=2－1=1 E=1

12 F6，5＞0 －Y F6，6= F6，5－2y11＋1=1－2＋1=0 x12=6 y12=1－1=0 E=0

2）坐标变换法

通过坐标变换将其他各象限顺、逆圆弧插补计算公式都统一于第一象限的逆圆弧插补公式，不管哪个象限的圆弧都按第一象限逆圆弧进行插补计算，而进给脉冲的方向则仍由实际象限决定。该种方法也是最常采用的方法。

坐标变换就是将其他各象限圆弧的加工点的坐标均取绝对值，这样，按第一象限逆圆弧插补运算时，如果将X轴的进给反向，即可插补出第二象限顺圆弧；将Y轴的进给反向，即可插补出第四象限顺圆弧；将X、Y轴两者的进给都反向，即可插补出第三象限逆圆弧。也就是说，第二象限顺圆弧、第三象限逆圆弧及第四象限顺圆弧的插补计算公式和插补流程图与插补第一象限逆圆弧时一样。同理，第二象限逆圆弧、第三象限顺圆弧及第四象限逆圆弧的插补计算公式和插补流程图与插补第一象限顺圆弧时一样。

从插补计算公式及例5-2、例5-3中还可以看出，按第一象限逆圆弧插补时，把插补运算公式的X坐标和Y坐标对调，即以X作Y、以Y作X，那么就得到第一象限顺圆弧。

插补四个象限的顺、逆圆弧时偏差符号和进给方向

逐点比较法插补圆弧时，相邻象限的圆弧插计算方法不同，进给方向也不同，过了象限如果不改变插补运算方式和进给方向，就会发生错误。圆弧过象限的标志是xi=0或yj=0。每走一步，除进行终点判别外，还要进行过象限判别，到达过象限点时要进行插补运算的变换。