平面结构的几何构造分析
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点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的 点和线的运动。
y
A'
Dy A Dx
0
x
y
A'
B'
D
A B Dy
Dx
0
x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
第2页/共16页
三、约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增
加约束。约束有三种：
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 体系几何可变；
m2 j2
W 0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W 0 体系有多余约束第1。0页W/共16页(3 2 2 2) (2 1 8) 0
分析实例 1
F
D
E
C
A
B
F
二、平面杆件体系的自由度
Ｗ＝２j－b
j=4
b=4+3
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×４－４－３＝１第9页/共16页Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
D
E
F
1,2 1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
第14页/共16页
分析实例 5
F
G
H
(1,2)
F
G
H
C
A
B
D
E
C
A
B
D
J
K
(1,3)
(2,3) E
F
G
H
(2,3)
A
BC D
E
J
K
F
G
(2,3) (1,2)
A
BC D E
几何不变体系
第15页/共16页
感谢您的欣赏！
第16页/共16页
例2
.
无多余约束的几何不变体系
例3
.1,2
.
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
第7页/共16页
几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
§2-3 平面体系的自由度 一、平面刚片体系的自由度
W=3m-2h-b
m---刚片数;
h ---单铰数;
b ---链杆及支杆数。
3
6－2×（1）=4 9－2×（2）=5
单铰：连接两个刚片的铰结点。
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
第11页/共16页
分析实例 2
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3m 2h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
G
H
K
W 39 212 3
A
B C DE F
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
第12页/共16页
复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
１
１ １
１ １
２
２
m＝４ h＝４ b＝３
m＝7 h＝9 b＝３
W=3×４－（２×４)－３＝１ 第8页/共16Ｗ页＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
Ｗ＝３×１－３－Baidu Nhomakorabea＝－３
超静定结构
1
2
3
5 4
6
分析实例 3
(1,2)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
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5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
第13页/共16页
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几
何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体 系才可以作为结构。
§2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
几何不可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保可持以 不改变的体系。
第1页/共16页
二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为
A
C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
第3页/共16页
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
第4页/共16页
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
3. 三个刚片之间的组成方式
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不
在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律
第5页/共16页
II
III
I
II III
I
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
第6页/共16页
例1 1,.3
2.,3 .1,2
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。
y
A'
Dy A Dx
0
x
y
A'
B'
D
A B Dy
Dx
0
x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。
几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
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三、约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增
加约束。约束有三种：
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 体系几何可变；
m2 j2
W 0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W 0 体系有多余约束第1。0页W/共16页(3 2 2 2) (2 1 8) 0
分析实例 1
F
D
E
C
A
B
F
二、平面杆件体系的自由度
Ｗ＝２j－b
j=4
b=4+3
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×４－４－３＝１第9页/共16页Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
D
E
F
1,2 1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
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分析实例 5
F
G
H
(1,2)
F
G
H
C
A
B
D
E
C
A
B
D
J
K
(1,3)
(2,3) E
F
G
H
(2,3)
A
BC D
E
J
K
F
G
(2,3) (1,2)
A
BC D E
几何不变体系
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感谢您的欣赏！
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无多余约束的几何不变体系
例3
.1,2
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1,3
. 2,3
几何瞬变体系
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几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
§2-3 平面体系的自由度 一、平面刚片体系的自由度
W=3m-2h-b
m---刚片数;
h ---单铰数;
b ---链杆及支杆数。
3
6－2×（1）=4 9－2×（2）=5
单铰：连接两个刚片的铰结点。
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
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分析实例 2
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3m 2h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
G
H
K
W 39 212 3
A
B C DE F
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
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复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
１
１ １
１ １
２
２
m＝４ h＝４ b＝３
m＝7 h＝9 b＝３
W=3×４－（２×４)－３＝１ 第8页/共16Ｗ页＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
Ｗ＝３×１－３－Baidu Nhomakorabea＝－３
超静定结构
1
2
3
5 4
6
分析实例 3
(1,2)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
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3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
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(2,3)
几何瞬变体系
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分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几
何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体 系才可以作为结构。
§2-1 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
几何不可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保可持以 不改变的体系。
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二、自由度 杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为
A
C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
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五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
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§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
3. 三个刚片之间的组成方式
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不
在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
三角形规律
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II
III
I
II III
I
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
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例1 1,.3
2.,3 .1,2
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。