离散数学第三讲

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小结：
• 概念 命题公式，重言式，矛盾式，可满足公式 • 方法 真值表 – 否定——“见假为真，见真为假” – 合取——“见假为假，全真为真” – 析取——“见真为真，全假为假” – 蕴涵——―前真后假为假，其他为真” – 双条件——―相同为真，相异为假”
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(3) ( p q) q
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练习：
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给定命题公式如下，请判断哪些是重言式，
哪些是矛盾式，哪些是可满足式？
(1) ( p q) ( p q)
(2) ( p p) q q r (3) ( p q) ( p q)
重言式、矛盾式，可满足式
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1、定义
重言式 可满足式 命题公式 其它 矛盾式
2、判定方法:真值表法。
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例4、给定命题公式如下，请判断哪些是重言式，
哪些是矛盾式，哪些是可满足式？ (1) ( p p) q
(2) ( p q r ) (p q r )
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命题公式的层次
若 A 的最高层次为 k ，则称 A 为 k 层公式。 例2、 p p q r p r 为___层公式。 5
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源自文库
真值表
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A 的真值表——指 A 在所有赋值之下取值列成的表。
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例1、判断以下字符串中哪些是命题公式。
(1) p (q r )
(3) pq r
(2) p (q r ) (4) (p q r
(5) p q
(6) p (q r )
解：(1)、(2)、(6)是公式，(3)、(4)、(5)不是。
前真后假为假
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例3、求下列命题公式的真值表。
(2) (p q) (q p)
解：
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练习
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1：构造┐p∨q 的真值表。 2：构造(p∧(p→q))→q 的真值表。
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命题公式和真值表
命题公式
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通俗地说，命题公式是由命题常项，命题变项， 联结词，括号等组成的字符串。 例如：p (q p) (q r ) q 逻辑联结词也称逻辑运算符，规定优先级的顺 序为 , , , , ，若有括号时，先进行括号
内运算。 规定：公式中最外层的括号，及 (A)的括号可省略。
构造 A 的真值表步骤：
(1) 列出所有命题变项的所有赋值( 2n 个，掌握n 2, 3)。 (2) 从低到高写出 A 的各层次。 (3) 对应每个赋值，计算各层次的值，直至整个公式。
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例3、求下列命题公式的真值表。 (1) (q p) p 解：