江西省赣州市 八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

2.如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条

件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）

A. ∠B=∠C

B. AD=AE

C. ∠BDC=∠CEB

D. BD=CE

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC

于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，

则DE的长为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4.若式子|x|−2x2+4x+4的值等于0，则x的值为（）

A. ±2

B. −2

C. 2

D. −4

5.下列各式运算正确的是（）

A. 3y3⋅5y4=15y12

B. (ab5)2=ab10

C. (−a3)2=(a2)3

D. (−x)4⋅(−x)6=−x10

6.已知关于x的分式方程2x−mx+1=2+1x的解是负数，则m的取值范围是（）

A. m≥−3

B. m≤−3

C. m>−3且m≠−2

D. m≥3且m≠−2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法

可表示为______mm．

8.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______．

9.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角

平分线，则∠EAD=______度．

10.若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2=______．

11.分解因式：m3n-4mn=______．

12.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH

上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为

______cm．

三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）

13.解方程：32x−2+11−x=3．

14.仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式x+n，得x2+5x+m=（x+2）（x+n），

则x2+5x+m=x2+（n+2）x+2n，

∴n+2=5，m=2n，

解得n=3，m=6，

∴另一个因式为x+3，m的值为6．

依照以上方法解答下面问题：

（1）若二次三项式x2-7x+12可分解为（x-3）（x+a），则a=______．

（2）若二次三项式2x2+bx-6可分解为（2x+3）（x-2），则b=______．

（3）已知二次三项式2x2+9x-k有一个因式是2x-1，求另一个因式以及k的值．

四、解答题（本大题共9小题，共69.0分）

15.已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且

AB=DE，BE=CF．

求证：△ABC≌△DEF．

16.先化简（a2a+2-a+2）÷4aa2−4，再从-2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值．

17.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角

形的形状．

18.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；

若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．

19.在直角坐标系中，已知点A（a+b，2-a）与点B（a-5，b-2a）关于y轴对称．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积．

20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为

D、E．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：ED=AE+BD；

（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．

21.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款

型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？

22.在△ABC中，∠A=40°

（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P=______，∠A与∠P之间的数量关系是______．为什么有这样的关系？请证明它；

（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P=______，∠A 与∠P之间的数量关系是______；

（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P=______，∠A与∠P之间的数量关系是______．

23.已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线

段AB向点B运动．

（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=______（s）时，△PBC是直角三角形；

（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q 都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q 的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．