截交线与相贯线PPT课件

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了解视图中“线框”的含义：视图中某一封闭图形称为线框 。视图中每一线框，一般代表形体的一个表面，可能是平面， 也可能是曲面，还可能是相切的组合面，特殊情况下是空洞。
3〞
2 5
3
4
1
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3.球上的截交线(jcai)
形状：不论截平面的位置如何，球体被平面所截，截交 线的实形总是圆。截交线的投影随截平面的位置、特性 和数量等而不同，具体情况如下：
当球被水平面所截，截交线为水平圆，其H投影为圆的实形，V、 W投影积聚成线段，长度等该圆的直径。
当球被正平面所截，截交线为平行于V投影面的圆，其V投影反映 圆的实形，H、W投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。
7〞
6〞
4′(5′) 2′(3′)
1′
5〞 3〞
4〞 2〞
1〞
3
5 7(5)
1
6(4)
24
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14
例5 求下面形体的H投影图。
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15
例6 正四棱柱上有一直角三角形的孔，求出该形体的投影图。
9′(10′)
7′(8′)
8〞 10〞
7〞 9〞
1′(2′)
3′(4′) 5′(6′)
10(4) 8(6)
2
1
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例4 补全被切圆柱的H、W投影。
45° 45°
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2.圆锥上的截交线
➢形状：五种：圆、椭圆、抛物线、双曲线和三 角形素线。参见教材P128表7－2(jcai)。
➢方法:素线法、纬圆法。 ➢应用举例。
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例1 求圆锥被正垂面所截的截交线(jcai)。
PV
3′(4′)
c′(d′)
b′
1′(2′)
QV
2′(3′) 4′(5′)
8 1
3
7
5
6 4
2
7〞
6〞
8〞
3〞
2〞
5〞 1〞 4〞
整理内容：包括被截掉的 棱线的处理；两截平面的 交线；可见性判定等。
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例3 求被截四棱锥的表面交线。
c′
c〞
a′
b′
a〞 (b〞)
ac
b
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2．棱柱上的截交线
例4 四棱柱被截，求截交线;并补出其W投影。
6′(7′)
a′
d
2
a
4
b
1c 3
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步骤：
1、判断截交线 形状；
2、求特殊点， 如最高、低、前 后点；再求一般 位置点； 3、光滑连线。
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例2 求圆锥被铅垂面所截的截交线。
c′
d′
e′
a′
b′
双曲线
a
d
e
c
b
PH
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例3 求被截圆锥的H、W投影(jcai)。
1′(2′) 3′
4′(5′)
2〞 5〞
4〞 1〞
第七章 截交线和相贯线
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1
形体被平面所截
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2
两形体相贯
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3
多形体组合
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4
§7－1 概述
一、截交线和相贯线的概念： 在复杂形体的表面上，经常出现一些交线，
这些交线有些是由于形体被平面所截而产生， 有些则是由两形体相交而产生。
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5
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6
截平面:假想用于截切形体的平面称为截平面; 截交线:形体被平面所截，产生的形体表面上
相贯线上的点为相交两形体的表面上的点。
线
封闭性
形体的体积有一定大小，故相贯线多为封闭
的平面或空. 间图形。
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§7－2 截交线
❖ 平面体上的截交线 ❖ 曲面体上的截交线
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9
一、平面体被截
1、棱锥上的截交线
S
P
Ⅰ
A
Ⅱ Ⅲ
C
截交线形状：多为封
B
截交线
闭的折线图形，转折 点为平面体的棱线与 截平面的交点；截交 线所围图形的形状随 截平面的位置、数量、 形体种类及其各表面 的相交情况而变化。
7(5) 9(3)
4〞
6〞
2〞 1〞 5〞
3〞
可见性判定原则：位于
形体可见的表面上的点
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的投影才可见。
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二、曲面体被截
曲面体被平面所截，截交线上的点为截平面与曲面体
表面的共有点，求出足够的共有点，然后依次连接起 来，即得截交线。求共有点的基本方法有：素线法、 纬圆法等，求共有点时，通常先求出特殊点：即各极 限位置点（最高、低、最前、后、最左、右等）和形 体各轮廓线与截平面的交点等，如有必要，再求出一
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例2 半球被截，求出投影。
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30
例3 已知一球体的V投影如图所示，想象出与其对应的 H、W投影，并补出来。
非孔
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31
通孔
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32
作业：P58-64。
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33
例4.
P61第6题
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34
§7-3 简单体的读图
什么是形体的读图? 根据形体的视图，想象出形体的空间形状
和结构，这一过程即为读图。
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一、读图的基本知识
投影规律（2个对应关系）； 掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影面
垂直面的投影特性； 掌握基本体的投影特性； 读图时，要按照投影关系，把有关的视图联系起来分
析；见下页图。
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了解视图中“线”的含义：①代表积聚的面；②表示平面与平面的交 线（形体棱线）；③代表曲面的转向轮廓素线，见下图。
当球被侧平面所截，截交线为平行于W投影面的圆，其W投影反
映圆的实形，V、H投影积聚成线段，长度等于该圆的直径。
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作图方法：纬圆法。
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例1 一正垂面截球，求截交线。
2′
3′(4′)
1′
7′(8′)
5′(6′)
8〞
4〞
6〞
2〞 7〞 3〞
1〞 5〞
6
48
1
2
5
7
3
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步骤： 1、找点，包括椭圆长短轴 端点及一般位置点，以便光 滑连接。 2、整理。
的交线； 断面:截交线所围成的平面图形称为断面； 相贯线:两形体相交(又称为相贯)，所产生的表
面交线。
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7
二、特性：
共有性
截平面与形体表面所共有。
截
交
表面性
截交线的点都在形体的表面上。
线
封闭性
形体有一定大小，截交线多构成封闭的平面或 空间图形。
共有性
相贯线为参加相交的两形体共有点的连线。
相
贯
表面性
些一般位置点，光滑连线即可。
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1.圆柱上的截交线
形状：圆柱被平面所截，截交线共有3种形状： 直线、圆和椭圆，见P125的表7-1(jcai)。
作图方法：举例如下
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例1 求圆柱被正垂面所截得的表面交线及W投影jcai。
2′
3′( 4′) 5′(6′)
1′ α
7′(8′)
7〞 4〞
8〞
2〞 5〞 3〞
实质：求交点的连线。
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例1 四棱锥被一正垂面P截切，求截交线。
s′
PV
4′ 1′ 2′ 3′
a′ b′
c′
d′
a 1
d s4
2
3
b
c
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连线原则：只有位 于形体同一侧面以 及同一截平面上的 两个点，才能相连。
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例2 求带切口正四棱锥的表面交线，补出缺少的投影 。
RV
8′
PV
1′
6′(7′)
1〞 6〞
4
6
8
1
2
5
7
3
作图方法：找特殊点及一般点，光滑连线即得。 讨论问题：α＜45°或 ≥45°时，截交线投影（尤 其是W投影）有何变化？
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例2 补出带切口的圆柱的H、W投影。
a'
b‘(c')
c"
d‘(e')
e"
c
e a
d
b
.
a" b"
d"
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例3 补出带切口及空洞的圆柱的W投影。
45°