实验一利用相关函数辨识脉冲响应分析解析
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北京工商大学
《系统辨识》课程
实验报告
（2014-2015 1学期）
课程名称：系统辨识
题目：利用相关分析法辨识脉冲响应
专业班级：控制工程
学生姓名：
指导教师：刘刘
成绩：
2015年1月18日
一、实验目的
通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容
图1为本实验的原理框图。过程传递函数为)
(s
G,其中
Sec
2
6
T
Sec,
3
8
120
2
1
.
.
,=
=
=T
K；)
(
)
(k
z
k
u和分别为过程的输入和输出变量；)
(k
v为
过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2
v
σ，记作)
,
(
~
)
(2
v
N
k
vσ；)
(k
g
为过程的脉冲响应理论值，)
(
ˆ
k
g为过程脉冲响应估计值，)
(~k
g为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M序列，输出受到白噪声)
(k
v的污染。根据过程的输入和输出数据{})(
),
(k
z
k
u，利用相关分析算法根据输出过程的脉冲响应值)
(
ˆ
k
g，并与过程脉冲响应理论值)
(k
g
比较，得到过程脉冲响应估计误差值)
(~k
g，当∞
→
k时，应该有
→
)
(~k
g。
图1 相关分析法辨识脉冲响应原理框图
三、实验要求
进行方案设计，模拟过程传递函数，获得输出数据，用M序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声，计算互相关函数，不同λ值的脉冲响应估计值、脉冲响应理论值和脉冲响应估计误差，计算信噪比，画出实验流程图，用MATLAB编程实现。
四、实验原理
1、采用串联传递函数)
(s
G仿真
相关分析法
v(k)
u(k) z(k)
)1
)(
1
(
)
(
2
1
+
+
=
s
T
s
T
K
s
G
y(k)
2
1
2
1
1
1
1
1
T
s
T
s
T
T
K
s
G
/
/
)
(
+
+
=
令
2
1
1T
T
K
K＝，则)
(s
G的表达框图为：
2、一个单输入单输出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。
这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
()()()
y t g x t d
σσσ
∞
=-
⎰
则
000
()
11
lim()()(){lim()()}
T T
T T
x t
y t x t dt g x t x t dt d
T T
τ
τσστσ
∞
→∞→∞
-
-=--
⎰⎰⎰
上式两端同乘，进而取时间均值，有
()()()
xy x
R g R d
τστσσ
∞
=-
-
⎰
则
这就是著名的维纳霍夫积分方程。
()
()(),()()
()()()()
()
()
x x
xy x
xy
x t
R k R k
R g R d kg
R
g
k
τδττσδτσ
τστσστ
τ
τ
∞
=-=-
-
=-=
=
⎰
如果输入是，这时的自相关函数为
则根据维纳霍夫积分方程可得
或者
白噪声
1
1
/1T
s
K
+
u(k) x(k)
2
1
1
T
s/
+
y(k)