材料力学习题解答(弯曲应力)上课讲义
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6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确
定此梁横截面的尺寸。
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：
2max
2
ql M = (2) 计算抗弯截面系数
32
323669
h
bh h W === (3) 强度计算
2
2max
max 33912[]29
416 277ql M ql h W
h h mm b mm
σσ=
==⋅≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：
No20a x
ql 2x
max 23
P M =
(2) 查表得抗弯截面系数
6323710W m -=⨯
(3) 强度计算
max max 66
22
3[]
33[]3237101601056.8822
P
M P W W W
W P kN
σσσ-===⋅≤⨯⨯⨯⨯∴≤== 取许可载荷
[]57P kN =
6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值
C 截面：
3max
33
32 1.341063.20.0632
C C C C C M M MPa d W σππ⨯⨯====⨯ B 截面：
3max
34
3444
0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B
B B B M M MPa D d W D σππ⨯====⨯-- (3) 轴内的最大正应力值
MPa C 2.63max max ==σσ
x
6.5. 把直径d =1 m 的钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上，设E =200 GPa ，试计算钢丝中产生的
最大正应力。
解：(1) 由钢丝的曲率半径知
1
M E M EI I
ρ
ρ=
∴= (2) 钢丝中产生的最大正应力
93
max
200100.510100 1
MR ER MPa I σρ-⨯⨯⨯====
6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，σs =380 MPa ，取安全系数n=1.5。试校核
压板的强度。
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是
308A M Nm =
(2) 计算抗弯截面系数
2323
63330.030.0212(1)(1) 1.568106620
bH h W m H -⨯=-=-=⨯
(3) 强度计算
许用应力
380
[]2531.5
S
MPa n
σσ=
=
= 强度校核
max 6
308
196[]1.56810A M MPa W σσ-=
==⨯p 压板强度足够。
A-A
x
6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为
[σt ]/[ σc ]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b 。
解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力
()
[][]11,max ,max ,max 1,max 11400 4001
4
320 t c z
z
t t c c M y My I I y y y mm
σσσσσσ-=
=
-====
(2) 由截面形心位置
()()304006017060370
320
304006060510 i Ci
C
i
A y b y A
b b mm
⨯-⨯+⨯⨯=
=
=⨯-+⨯=∑∑
6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[σt ]=40 MPa ，许用压应力为
[σc ]=160 MPa ，截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180 cm 4，h 1=96.4 mm ，试求梁的许用载荷P 。
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是A 和C 截面 (2) 强度计算
A 截面的最大压应力
B
z C x
()22
max 8
6
3
20.8[][]101801016010
132.60.80.825096.410A C C zC zC
zC C M h Ph I I I P kN h σσσ--=
=≤⨯⨯⨯∴≤
==-⨯
A 截面的最大拉应力
11
max 8
6
310.8[][]10180104010
52.80.80.896.410A t t zC zC
zC t M h Ph I I I P kN h σσσ--=
=≤⨯⨯⨯∴≤
==⨯⨯
C 截面的最大拉应力
()22
max 8
6
3
20.6[][]10180104010
44.20.60.625096.410C t t zC zC
zC t M h Ph I I I P kN h σσσ--=
=≤⨯⨯⨯∴≤
==-⨯
取许用载荷值
[]44.2P kN =
6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160
MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？
解：(1) 画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩
42.5
72.5
2
2
2
6
4
157.5
42.5
3020021520030100157.5 30200200303020060.12510
i Ci C i zC
A
A y y mm
A
I
y dA y dy y dy m --⨯⨯+⨯⨯===⨯+⨯==⨯⨯+⨯⨯=⨯∑∑⎰⎰⎰
x