铁电压电物理试题
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物理与微电子学院 2003级铁电压电物理试题(A)
1.利用静电功,从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的,即有如下关系:
mn nm εε=
2.用足标代换法求出23点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。
3.试画出压电晶体的xy 切和yzw-50切型。
4. (a)在描写压电效应时,什么是机械自由和机械夹持边界条件?又有什么样的电学边界条件?(b)机电耦合因子是如何定义的?其物理意义是什么?
5.什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率,阻抗最大频率、阻抗最小频率,串联谐振频率、并联谐振频率?它们之间存在什么关系?
6.什么是介电常数的居里-外斯定律?并从热力学自由能出发,以二级相变为例,得到铁电体在顺电相时的居里-外斯律。 7.弛豫铁电体有那些主要特征?
8. 简单说明德拜介电弛豫和阻尼谐振子介电弛豫的主要特点。
9.(a ) 简单描述铁电体的极化反转过程;(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素?
10.钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么?
答案及评分标准(A)
1.利用静电功,从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的,即有如下关系:
mn nm εε=
答案:(本题10分)
单位体积电介质内的静电功为:
e m n dW E dD = (得5分)
利用关系:
m mn n D E ε=
可以得到:
e mn m n nm n m dW E dE E dE εε==
所以
,e e
mn n nm m m n
W W E E E E εε∂∂==∂∂ 因此有:
22,e e mn nm n m m n
W W E E E E εε∂∂==∂∂∂∂(得5分)
即得:
mn nm εε=
2. 用足标代换法求出23点群独立的弹性常数、介电常数和压电常数的数目。
答案:(本题20分)
弹性柔顺常数矩阵的简单表示形式为,
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=665655464544363534332625242322161514131211s 先考虑第一个2度旋转轴的对称操作,在此操作下,x x ,y -y ,z -z ,或者 11,2-2,3-3, 对应的双下标为 11,22,33,44,5-5,6-6 (得4分) 因此弹性柔顺常数矩阵变化为,
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--------=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=66565500440034330024232200141312116656554645443635
343326252423221615
14131211665655464544363534332625242322161514131211s
再考虑第二个3度旋转轴的对称操作,在此操作下,x y ,y z ,z x ,或者 12,23,31, 对应的双下标为
12,23,31,45,56,6 4 (得4分) 因此弹性柔顺常数矩阵变化为,
111213140022231225002223240033133500333400111500s 44005500555666466644111212000111200011000440044044⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪
⎪ ⎪= ⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
因此独立的弹性柔顺常数有3个。 (得4分) 介电常数矩阵的简单表示形式为,
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=ε332322131211 先考虑第一个2度旋转轴的对称操作,在此操作下,x x ,y -y ,z -z ,或者 11,2-2,3-3,因此介电常数矩阵变化为,
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ε3323220011332322131211332322131211 再考虑第二个3度旋转轴的对称操作,在此操作下,x y ,y z ,z x ,或者 12,23,31,
110022001100222333130110331111⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ε=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
因此独立的介电常数有1个。 (得4分)
压电常数矩阵的简单表示形式为,
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=363534333231262524232221161514131211d 先考虑第一个2度旋转轴的对称操作,在此操作下,x x ,y -y ,z -z ,或者 11,2-2,3-3, 对应的双下标为 11,22,33,44,5-5,6-6, 在此对称要求下,压电常数矩阵变化为,
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛----------=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=36350000262500000014131211363534333231262524232221161514131211
363534333231262524232221161514131211d
再考虑第二个3度旋转轴的对称操作,在此操作下,x y ,y z ,z x ,或者 12,23,31, 对应的双下标为
12,23,31,45,56,64 因此压电常数矩阵变化为,
11
121314002223212500d 0
0002526000036340000353600001614000140000001400000014⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
== ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝
⎭
因此独立的压电常数有1个。 (得4分)
3. 试画出压电晶体的xy 切和yzw-50切型。 答案:(本题10分)