对“概率与统计”教与学的几点看法

【 关键词】 概率 统计 特点 方法 【 中图 分类号］ Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 【 文献标识码 】 Ａ
高 中数学 新 课程 概率 统计 背 景和 地 位 据 中学数 学教 学大 纲 的要 求 。概 率 与 统计 的 内容在 新课 程 中分 为必修 和选 修 两部 分 ， 其 中概 率 的基 础 知识 为 必修部 分 。选 修 部 分 分 文理 科 两 种 ： 文 科 内容 包括 ： 抽样方 法， 总 体 分 布 的估 计。 总体 期 望值 和方 差的 估计 。 理 科 包括 ： 离 散 型随机 变量 的分布 列， 离散 型 随机 变量 的 期 望 值 和 方 差 ， 抽样方 法， 总 体 分 布 的估 计， 正 态分布 ， 线Ｉ 陛回归 等。 这些 以前 是 大 学讲授 的课 程 。 现 如今 在 中学的教 材 中 出现 ．充 分体 现 其重 要 性 和 实用 性 。 虽然 所讲 授的概率和统计 内容属于简单部分 ． 但是 它为中学生提供 了一个 认 识数 学应 用性 的很 好 的平 台， 为 学 生以后进 入 大 学阶段 学 习提
学・ 信 息
课程教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年４ 月 中旬 刊
看看” 积 累素材 ， 免得在考试中重复犯错 ； 对老师而言， 学生暴露 教师在任务单上应思考什 么样的活动适合 小组合作 ． 通过何种方 出来的真实错误、 经典错误 ， 有利于老师反思自己的教学， 建立课 式能使学生感受到小组合作的必要性 ， 发展合作意识 ： 教师应使 前 预 习单和课 后 复 习单 。 学生明确合作的 目标 、 时间等 ： 应注重培养 学生与他人合作的技 在 任 务 单教 学的 实施 过 程 中， 学生 能很 好 地锻 炼展 示 交 流 能 ， 如： 如 何合 理分 工 、 如何 互 相倾 听 、 如 何 记 录、 如何 对 小组观 点 与合作 能 力。 刚开 始 ， 部 分 学生 面 临 向他 人 清晰 而有 信 心地 表 达 进 行 整 理等 ； 在 学生 小 组合 作 中 ， 应 引 导 学生 集 中对 主题 进行 讨 自己想法 的挑战 ． 这就 需要 他 们 预先 组 织 自己的思 维 。在 讨 论各 论。 这样学生既完成 了任务又培养 了能力、 学到 了知识。 种 各样 想法 中 ， 学生 将有 机 会 看 到 别人 的观 点 和 方 法 ， 评 价 这 些 通过 实践 ，我 深深 体会 到任 务 单教 学对提 高 学生的 学 习兴 观 点和 方 法 的正 确性 和 实用 性 ， 并加 以使 用 ． 通 过仔 细 的 听取和 趣 和 ｃ语 言课 的教 学质 量 有很 大 的帮 助 。 思考他人的观点 ， 学生将学习成为有着批判眼光的思考者。 同时，
结合
、
供 了一个 理 想的过 模 型的理解和应用． 教学 中， 应注意使学生经历从多个实例 中概括 出具体的概率模型的过 程， 体 会这 些例 子 中的 共 同点 ， 从 而理 解各 种概 率模 型 。 并且在 实 际问题 中培养 学生识别模型的能力。此外教师在教学的过程 中， 也要注重与其他高中数 学知识 的结合 。 使学生体会到数学知识是 相通的， 激发学生学习其它数学知识的兴趣 。 （ 五） 注重 建 立正确 的概 率直 觉 学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基 础， 但是其中往往有一些是错误 的。怎样建立正确的概率直觉是 （ １ ） 随机事件的概念 ， 频率与概率区别与联 系。 概率教 学的一个重要 目标。要 实现这个 目标 ， 必须让学生亲 自经 （ ２ ） 随机事件的基本事件数和事件发生的概率， 互斥事件的 历 对随机 现 象的探 索过程 ，引导 学 生首先 猜测 结果 发 生的概 率 ： 概率加法公式， 古典概型及其概率计算公式， 独立重复试验。 然后 亲 自动 手进行 实验 ， 收 集实验 数 据 ， 分 析 实验结 果 ， 并将 所得 （ ３ ） 随机数 的 意义 ， 能运 用模 拟 方 法估计 概 率 ， 几何概 型 。 结果 与 自己的猜 测进 行 比较 ；最后 可以 建立理 论 的概率 模 型 。 并 （ 三） 教材特点分析 与实际结果联 系起 来，学生在此过程 中不断将 自己的最初猜测、 （ １ ） 强调 典 型案 例 的作 用 实验 结果 和理 论概 率进行 比较 ． 这 将促 进他 们修 正 自己的错误 经 教科 书无论在背景材料 、例题和 阅读与思考栏 目的选材上 验 ， 建立 正确 的概 率 直觉 。 都注意联 系实际。 四、 高考对概率统计部分的考察 （ ２ ） 注重统计 思 想和 计算 结果 的解释 几种古典概型的概念及其计算是 高中新课程概率部分的必修 教科 书中突出统计思想的解释 ， 如在概率的意义部分 ， 利用 内容， 试题设计比较基本 ， 注重考查灵活应用“ 相互独立事件的概率 概 率解释 了统计 中似 然 法 的思 想 ，解 释 了遗传 机 理 中的统 计规 乘法” 、 “ 互斥事件 的概 率的加法” 或“ 先求事件的对立事件的概率” 律 。统计 试 验 中随机 模 拟 方 法 的原 理 就 是 用样 本 估 计 总体 的 思 等基础知识处理问题， 从而考查考生的思维能力和运算能力。 想。 在古典概型部分， 每道例题在计算 出随机事件的概率后 。 都给 高考在选修部分的命题 中． 努力体现文理科 内容上的不同要 出相应结果的解释或提 出思考问题让学生做进一步的探究。 求和学生的实际水平。文科试卷集中在抽样方法、总体分布的估 （ ３ ） 注重现代 信 息技 术手 段 的应 用 计、 总体期望值和方差的估计。 其 中随机抽样中， 简单随机抽样， 系 由于概率统计本身的特点 ， 统计需要分析和处理大量的数据。 统抽样与分层抽样的共同特点是 ． 它们都是等概率抽样。 试题考查 概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果 ，并需要分析 数理统计中分层抽样的方法在生产和 生活中的应 用以及 简单的计 和综合试验结果， 所以现代信息技术的使用就显得更为必要。 算技能。而理科试卷则集中在 离散型随机 变量概率分布的基础知 三、 “ 概率与统计” 的教学方法和策略 识和基本计算要求考生能够识别题 中 提出的随 机变 量服从什 么 分 （ 一） 突出统计思维的特点和作用 布。 并应用相关公式， 求出其分布列、 期望值和方差等。 统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。因 参考文献： 此结果具有随机性 ， 统计推断是有可能犯错误的。 但 同时， 统计思 …中华人 民共和 国教育部制定， 普通 高中数 学课程标准（ 实 维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事 验 ） ． 北京： 人 民教 育 出版 社 ． ２ ０ ０ ３ ． 件的基本事件数和事件发生的概率也 同样是有力而普遍的方法。 ｆ ２ ］ 普通 高中课程标准 实验教科 书——数 学３ ， 北京 ： 人 民教 因此使学生体会统计思维的特点和作用 。教学中应注重通过对数 育 出版 社 。 ２ ０ ０ ３ ． 据的分析为合理的决策提供一些依据 。 以使学生认识统计的作用。 ｆ ３ １ 普通高中课程标准实验教科书——教 学３ 教师用书， 北京： （ 二） 统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集 人 民教 育 出版社 ． ２ ０ ０ ３ ． 高中阶段统计教 学应通过案例的进行 ．使学生经历较 为系
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统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法． 从 而解 决简单的实际问题。同时， 具体的案例也容 易帮助学生理解问题 和 方 法的 实质 ． 更好 的 帮助 学 生理 解 问题 。 （ 三） 注重对随机现 象与概率意义的理解 概率是研究随机现象的科 学， 概率教学的核心问题是让学生 了解随机 现 象与概 率的意 义。 由 于随机 试验 结果不 确定 ， 导致 试验 之前无法预料哪一个结果会 出现 ， 表面看无规律可循， 但 当我们大 量重复实验时， 实验的每一个结果都会 出现其频率的稳定性 应让 学生在实际情景中来体会这一点， 可多设案例 ， 多做 实验来解决。 （ 四） 重视 对概 率模 型 的理 解 和 应 用 以及和 其他 数 学知 识 的
对“ 概 率与统计＂ 教 与 学的几点看法
郭延 龙
（ 枣庄市薛城 区舜耕中学 山东 枣庄 ２ ７ ７ ０ ０ ０ ）
【 摘要】 ‘ ‘ 概率与统计” 是高中数学新课程的重要组成部分 ， 也是最能反映数学应用性的课程。 本文从 “ 概率与统计” 的背景和地位 ，
内容 与要 求 以及教 学的 方法和 策 略及 高考的 要 求来分 析 阐述 高 中“ 概 率 与统 计 ” 的教 与 学。