的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。
立体几何大题练习题答案
立体几何大题专练 1、如图,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别为AB 、PC 的中点; (1)求证:MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥平面PCD 2(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ; (2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=?, 求证:平面PEF ⊥平面PBC . P A C E B F
(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点, //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB , ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 (2)PA PC = ,E 为AC 的中点, PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点, //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ; (2)求证:平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、PC 的中点. (1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ; (3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.
高中数学立体几何三视图专题资料讲解
高中数学立体几何三 视图专题
主视图 左视图 俯视图 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 《三视图》 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如左图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 2.一个几何体的三视图如右图所示,其中,主视图中△ABC 是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何 体的体积是___________cm 3. (第4题) 4(山东卷6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ,其三视图如右图,则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ ▲ . 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 (第3图) 主视图 左视图 (第7题
(第6题) 6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为 . 7一个几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图均为上底为2,下底为4,腰为5 的等腰梯形,俯视图为一圆环,则该几何体的体积为 . 8.(课本改编题,新增内容)右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 9据图中尺寸(单位:cm ),可知这个几何体的表面积是 (第9题) (第8题) 10图是一个空间几何体的三视图,其主视图、左视图均为正三角形,俯视图为圆,则该几何体的侧面积为 ▲ . 2 2 2 C 2 3 1 3 (第7 主视图 左视图 俯视图 2 2 (第6
立体几何题型归类总结
立体几何题型归类总结(总8 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除
立体几何专题复习 1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为正方形 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 3.球 球的性质: ①球心与截面圆心的连线垂直于截面; ★② r =d 、 球的半径为R 、截面的半径为r ) ★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.
注:球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式:2 3 44,3 S R V R ππ== 球球(其中R 为球的半径)
俯视图 二、【典型例题】 考点一:三视图 1.一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是________________. 第2题 第3题 3.一个几何体的三视图如图3所示,则这个几何体的体积为 . 4.若某几何体的三视图(单位:cm )如图4所示,则此几何体的体积是 . 第4题 第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a
2021高考数学立体几何专题
专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题细目表 题型年份考点试题位置 单选题2019 表面积与体积2019年新课标1理科12 单选题2018 几何体的结构特征2018年新课标1理科07 单选题2018 表面积与体积2018年新课标1理科12 单选题2017 三视图与直观图2017年新课标1理科07 单选题2016 三视图与直观图2016年新课标1理科06 单选题2016 空间向量在立体几何中的应 用2016年新课标1理科11 单选题2015 表面积与体积2015年新课标1理科06 单选题2015 三视图与直观图2015年新课标1理科11 单选题2014 三视图与直观图2014年新课标1理科12 单选题2013 表面积与体积2013年新课标1理科06 单选题2013 三视图与直观图2013年新课标1理科08 单选题2012 三视图与直观图2012年新课标1理科07 单选题2012 表面积与体积2012年新课标1理科11 单选题2011 三视图与直观图2011年新课标1理科06 单选题2010 表面积与体积2010年新课标1理科10 填空题2017 表面积与体积2017年新课标1理科16 填空题2011 表面积与体积2011年新课标1理科15 填空题2010 三视图与直观图2010年新课标1理科14 历年高考真题汇编 1.【2019年新课标1理科12】已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上,P A=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是P A,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为() A.8πB.4πC.2πD.π 2.【2018年新课标1理科07】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()
专题一立体几何经典练习题
2 专题一 立体几何 班级: _____ 姓名: _____ 学号: _____ 一、选择题(4 分×10=40 分) 1.直线 l , l 和 α , l // l , a 与 l 平行,则 a 与 l 的关系是 1 2 1 2 1 2 A .平行 B .相交 C .垂直 D .以上都可能 2.若线段 AB 的长等于它在平面内射影长的 3 倍,则这条斜线与平面所成角的余弦值为 A . 1 3 B . 2 2 2 2 C . D . 3 3 3.在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,B 1C 与平面 DD 1B 1B 所成的角的大小为 A .15 B . 30 C . 45 D . 60 4.有下列命题:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中 任何三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点共面;④空间四点中任何三点 不共线,则此四点不共面.其中正确的命题是 A .②③ B .①②③ C .①③ D .②③④ 5.有一山坡,倾斜度为 300,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成 450 角的直线前进 1 公里,则升高了 A . 250 2 米 B . 250 3 米 C . 250 6 米 D . 500 米 6.已知三条直线 a , b , l 及平面 α , β ,则下列命题中正确的是 A . 若b ? α , a // b , 则a // α B .若 a ⊥ α , b ⊥ α ,则 a // b C . 若 a ? α ,α β = b ,则 a // b D .若 a ? α , b ? α , l ⊥ a , l ⊥ b , 则 l ⊥ α 7.已知 P 是△EFG 所在平面外一点,且 PE=PG ,则点 P 在平面 EFG 内的射影一定在△EFG 的 A .∠FEG 的平分线上 B .边 EG 的垂直平分线上 C .边 EG 的中线上 D .边 EG 的高上 8.若一正四面体的体积是18 2 cm 3,则该四面体的棱长是 A . 6cm B . 6 3 cm C .12cm D . 3 3 cm 9.P 是△ABC 所在平面α 外一点,PA ,PB ,PC 与α 所成的角都相等,且 PA ⊥BC ,则 △ABC 是 A .等边三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰直角三角形 3 10.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF//AB ,EF= ,EF 2 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为 E F A .2 B .4 C . 2 2 D . 4 2 D C 二、填空题(4 分×4=16 分) A B 11.空间四边形 ABCD 中,AB=6,CD=8,E 、F 、G 分别是 BD ,AC ,BC 的中点,若异面直
2019高考数学试题汇编之立体几何(原卷版)
专题04 立体几何 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则 A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 3.【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是 A.158 B.162 C.182 D.324
4.【2019年高考浙江卷】设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角P –AC –B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γ B .β<α,β<γ C .β<α,γ<α D .α<β,γ<β 5.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知∠ACB=90°,P 为平面ABC 外一点,PC =2,点P 到∠ACB 两边AC , BC P 到平面ABC 的距离为___________. 6.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长 方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.) 7.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方 体1111ABCD A B C D 挖去四棱锥O ?EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =AA =,,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3 ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________g. 8.【2019年高考北京卷文数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网 格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.
专题:立体几何三视图
专题:空间几何体的结构及其三视图 高考中对空间几何体的三视图,主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此,首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求,其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体,第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法,最后要熟悉如下几种基本题型。 知识纵横 1、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变; ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行,长度为原来的一半。 直观图与原图面积之比为1: 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,' h 为斜高,l 为母线) ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式: V Sh =柱 1 3 V Sh =锥 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343 R π ; S 球面=24R π 考点剖析 一.明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图,了解空间图形的不同表示形式. 4.能识别三视图所表示的空间几何体;理解三视图和直观图的联系,并能进行转化. 二.命题方向 1.三视图是新增加的内容,是高考的热点和重点,几乎年年考. 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点,也是难点.
2007年高考理科数学“立体几何”题
2007年高考“立体几何”题 1.(全国Ⅰ) 如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =, 则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( ) A . 15 B . 25 C . 3 5 D . 45 解:如图,连接BC 1,A 1C 1,∠A 1BC 1是异面直线1A B 与1AD 所成的角,设AB=a ,AA 1=2a ,∴ A 1B=C 1B=5a , A 1C 1=2a ,∠A 1BC 1的余弦值为4 5 ,选D 。 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知 正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 . 解:一个等腰直角三角形DEF 的三个顶点分别在 正三棱柱的三条侧棱上,∠EDF=90°,已知 正三棱柱的底面边长为AB=2,则该三角形 的斜边EF 上的中线DG=3. ∴ 斜边EF 的长为23。 四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 侧面SBC ⊥底面ABCD .已知45ABC =∠, 2AB = ,BC = SA SB == (Ⅰ)证明SA BC ⊥; (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小. 解法一: (Ⅰ)作SO BC ⊥,垂足为O ,连结AO ,由侧面SBC ⊥底面ABCD , 得SO ⊥底面ABCD . 因为SA SB =,所以AO BO =, 又45ABC =∠,故AOB △为等腰直角三角形,AO BO ⊥, 由三垂线定理,得SA BC ⊥. (Ⅱ)由(Ⅰ)知SA BC ⊥,依题设AD BC ∥, 1 A A B 1B 1A 1D 1C C D C 1A C F A D B C A S
高考复习三视图专题
高考复习:三视图专题 1.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积... 为 A . 43 3 B .43 C .8 D .12 2.若一个正三棱柱的三视图如下图所示, 则这个正三棱柱的体积为_______. 3.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为 A .61 B .2 3 C . 332+.332+ 4.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出 的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是 ( ) A .383 cm B .3 43cm C .323cm D .313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图
D C B A N M A B C D B 1 C 1 5.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位: cm),可得这个几何体的体积是() A.3 4 3 cm B.3 8 3 cm C.3 2cm D.3 4cm 6.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图(或称正视图)为() 7.如图,在三棱柱 111 ABC A B C -中, 1 AA⊥平面ABC, 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为 A.2 B.4 C. 45 D.25 8.如图1,将一个正三棱柱截去一个三棱锥,得到几何体 DEF BC-,则该几何体的正视图(或称主视图)是 A. B. C. D. 9.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示,则该几何体的侧视图可以为 A.B.C.D. 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图
立体几何三视图[高考题精选]
三视图强化练习 (13)10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为。 (12)7.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是() A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 (11理)7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是A.8 B.62C.10 D.82 (11文)5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 A.32 B.16+162C.48 D.16+322
(13)(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . (13)5、某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为( ) A 、5603 B 、5803 C 、200 D 、240 (13)8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
(13全国新课标1)8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16+ (A)8π 8+ (B)8π 16+ (C)π61 8+ (D)16π -中的坐标分别是(1,0,1),(13全国新课标2)7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为() (A) (B) (C) (D) (12天津)(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积3 m. (11东城二模)(4)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为
(完整版)非常好高考立体几何专题复习
立体几何综合习题 一、考点分析 1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 3 .球 球的性质: ①球心与截面圆心的连线垂直于截面; ★②r(其中,球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r) ★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长 方体,球与正方体等的内接与外切. 注:球的有关问题转化为圆的问题解决. B
1.求异面直线所成的角(]0,90θ∈??: 解题步骤:一找(作):利用平移法找出异面直线所成的角;(1)可固定一条直线平移 另一条与其相交;(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。常需要证明线线平行; 三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角; 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??:关键找“两足”:垂足与斜足 解题步骤:一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用); 二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);三计算:常通过解直角三角形,求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤:一找:根据二面角的平面角的定义,找(作)出二面角的平面角; 二证: 证明所找(作)的平面角就是二面角的平面角(常用定义法,三垂线法,垂面法); 三计算:通过解三角形,求出二面角的平面角。
立体几何三视图练习
高考三视图专题训练 课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1-1所示,则该几何体的表面积为( ) 图1-1 A .48 B .32+817 C .48+817 D .80 课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),所以该直四棱柱的表面积为 S =2×1 2×(2+4)×4+4×4+2×4+2×1+16×4=48+817. 课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1-1所示,则该几何体的表面积为( ) 图1-1 A .48 B .32+817 C .48+817 D .80
图1-3 课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1-3所示,该四面体四个面的面积中最大的是( ) A .8 B .6 2 C .10 D .8 2 课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知,该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ,∠ABC =90°,且SA =AB =4,BC =3,所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62,从而面积最大为10,故应选C. 图1-4 课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1-1所示,该四棱锥的表面积是( ) 图1-1 A .32 B .16+16 2 C .48 D .16+32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知,该四棱锥是一个底面边长为4,高 为2的正四棱锥,所以其表面积为4×4+4×1 2 ×4×22=16+162,故选B. 课标理数7.G2[2011·卷] 如图1-2,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习 (13北京)10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为。 (12北京)7.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是() A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 (11北京理)7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是 A.8 B.C.10 D. (11北京文)5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 A.32 B.C.48 D.
(13辽宁)(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . (13重庆)5、某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为( ) A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 (13湖北)8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
(13全国新课标1)8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16+ (A)8π 8+ (B)8π 16+ (C)π61 8+ (D)16π -中的坐标分别是(1,0,1),(13全国新课标2)7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为() (A) (B) (C) (D) (12天津)(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积3 m. (11东城二模)(4)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为
立体几何专题练习(全国通用)
立体几何专题练习 1、如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A. 8+43 B. 8+23 C. 4+43 D. 4+23 2、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 ( ) A. 822+ B. 1122+ C. 1422+ D. 15 3、某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积 A. B. C. D. 4、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. 32316+3π B. 16833 π+ C. 3236π+ D. 836π+ 5、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 2π B. 3π C. 5π D. 7π 6、如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为() A. B. 2 C. 4 D. 7、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A. B. 18 C. 20 D. 24 8、如图是某几何体的三视图,其中俯视图为等边三角形,正视图为等腰直角三角形,若该几何体的各个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积与该几何体的体积的比为() A. 7 3 π B. 28 9 π C. 147π D. 4 3 π 9、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是 A. B. C. D. 10、某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为() A. B. C. D.
11、如图,直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中,AB (1)证明:BE⊥平面BB 1C 1C; (2)求点B 1到平面EA 1C 1的距离. 12、已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,60BAD ∠=,又PD ⊥平面ABCD ,点E 是棱AD 的中点,F 在棱PC 上. (1)证明:平面BEF ⊥平面PAD . (2)试探究F 在棱PC 何处时使得//PA 平面BEF .
2018年高考数学立体几何试题汇编
2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥. (1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点.
(1)证明:PO⊥平面ABC; --为30?,求PC与平面PAM所成角的正弦值.(2)若点M在棱BC上,且二面角M PA C 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面BMC; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科: 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲.