九年级数学正切

§7.1正切

主备：李维明班

级________姓名____________

一．学习目标：

1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.

二．学习重点：重点：正切的定义；学习难点：求一个锐角的正切值的方法.

三．教学过程

导入：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

2．思考与探索：

除了用∠A的大小来描述倾斜程度，我们还可以

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.

（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.

总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以

A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：1122

12

B C B C

BC

AC AC AC

==

成立吗？为什么？

结

论：

.

3．正切的定义：

.

思考：当∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化？

【典型例题】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

通过上述计算，你有什么发现？

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．

结论： .

变式：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边A B 上的高.

①tan A ＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；

②tan B ＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；

③tan ∠ACD ＝＿＿＿＿；

④tan ∠BCD ＝＿＿＿＿；

课堂练习：

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝ 5 ，求tan A 与tan B 的值．

2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tan A ＝43，求AB 的

值．

3．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.

4．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4,1)，B (－tan B =___________.（先画图再填空）

B A

C 5 12 B C A

2 3

归纳与小结：

课时作业：

1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.

变式：如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，求tan A 的值.

2．如图，在直角△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ，CD =3，AD =4，tan A =_______，tan B =______.

3．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点,连结EB ，设∠EBA ＝α，则tan α=__________.

4．在直角△ABC 中，∠C =90°，BC =5，tan A = 512，求AB =_____.

5. 若锐角A ，B 满足tan A ＜tan B ，则∠A ，∠B 的大小关系为__________________.

6. 如图，长为5m 的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m ，则梯子的倾斜角的正切值为__________. A 3 C

2

B 第2题 第3题 第6题 第8题

7．某楼梯每一级台阶的长度为30㎝，高度为15㎝，楼梯的倾斜角的正切值是_______.

8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是_______.

C =90°，AB =12，tan A =2，求AB 的值.

的腰长AB ，AC 为5，底边长为6，求tan C .

中考链接：

Ⅰ．正切与生活实际相关.

①（10 浙江省温州）如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于__ _.

②（10 山东东营）如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠

第①题 第②题 第③题

第④题 第⑤题 第⑥题 第⑦题

ACB ＝α，那么AB 等于__ _.

③（10 广西钦州市）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为__ _.（结果保留3个有效数字）．

Ⅱ．正切与网格相关.

①（10 湖北孝感）如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A =_______．

②（10 福建晋江）如图，∠BAC 位于6×6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝ .

③（11甘肃兰州）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ’B ’，则tan B ’的值为 .

Ⅲ．正切与几何图形相关.

①如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED

的正切值等于 ．

②（10四川凉山）如第14题图，∠1的正切值等于 ③（11贵州安顺）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE = ．

第①题 第②题 第③题

第①题 第②题 第③题