第八章辐射换热的计算

第八章 辐射换热的计算

重点内容：

辐射空间热阻及黑体表面间的辐射传热计算分析方法。

影响辐射换热的因素：物体表面的温度，表面形状及尺寸，表面间相对位置，表面的辐射及吸收特性。

分析中的假定：物体表面⑴为恒温表面；⑵为漫-灰表面；⑶之间气体为透明体。 任何换热均有阻力，辐射换热也不例外，但其热阻形式与导热和对流换热有所不同，它包括仅与表面间几何因素有关的空间热阻和仅与表面辐射及吸收特性有关的表面热阻两大类。因此，辐射换热计算中最有效、应用最普遍的方法是封闭空腔网络法。

这里将分析黑体表面间的辐射换热并引出空间热阻，并讨论如何应用封闭空腔网络法进行黑体表面间辐射换热的分析计算。

§ 8-1 角系数的定义、性质及计算 前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义

在介绍角系数概念前，要先温习两个概念. (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。

(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，

参见图 8-1 。包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。 G 为投射辐射。

下面介绍角系数的概念及表达式。

(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2

（8—1）

同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀

(2) 微元面对微元面的角系数

如图8-2所示，黑体微元面d A1对微元面d A2的角系数记

图

8-1

为（8—2b ）

(3) 微元面对面的角系数 （8—3a ）

微元面dA2对面（8—3b ）

(4) 面对面的角系数

面A 1

（8—4a ）

（8—4b ）

2. 角系数性质

根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。

(1) 由式(8-2a) 由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出

图8-4 角系数的可加性

图8-3 角系数的完整性

X 1,1 = 0 。

(3) 可加性

如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为 值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。

3 角系数的计算方法

求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo

1

3

212,12A A A A X -+=

1

3

212,12l l l l X -+=

图8-6 两个非凹表面及假想面组成的封

闭系统

ab

ad bd ab X ab

bc

ac ab X X X X bd

ab ac ab bd ab ac ab cd ab 221,,,,,-+=

-+=--=

的断面长度表面不交叉线之和

交叉线之和1,22)()(A ab bd ac ad bc X cd ab ⨯-=

+-+=

法。直接积分法的结果见公式 (8-2)~(8-4) 。下面只给出代数分析法。

代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通过求解获得角系数。值得注意的是， (1) 利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭； (2) 凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 8-5 所示，面积分别为 A1 ， A2 和 A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得 :

通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数， 如 X 1,2 为 :

若系统横截面上三个表面的长度分别为l 1，l 2和

l 3，则上式可写为

下面考察两个表面的情况，假想面如图8-6所示，根据完整性 和上面的公式，有:

解方程组得:

该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或

者说是辅助线

§ 8-2辐射换热

本节从基本概念方面主要是深刻理解空间热阻的概念和性质、黑体辐射换热规律，辐

射表面热阻及漫-灰表面间的辐射传热计算分析方法。从定量计算方面主要是利用封闭空腔网络法计算被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热量。

1-1 黑表面间的辐射换热

一、两黑体表面间的辐射换热

现讨论如图所示任意两个黑体表面间的辐射换热现象。 1、能量平衡分析

dA 1投射到dA 2的能量dΦ1-2：

dA 2投射到dA 1的能量dΦ2-1：

其中

，

2、换热分析

dA 1和dA 2间的辐射换热量dΦdA1,dA2：

两表面间的总辐射换热量Φ1,2：

3、空间热阻

根据角系数定义，两黑体表面间的总辐射换热量：

与I=U/R 相比较，有：

其中：1,21

1

X A 或2,12

1

X A ，即称为空间热阻，描述了由于几何尺寸和相对位置的原

因，使得从一个表面发射的辐射能量不能全部到达另一个表面而造成的辐射换热的阻力。

两黑体表面间辐射换热的热阻网络如图所示。

2-2 灰表面间的辐射换热

这里将分析漫灰表面间的辐射换热，并引出有效辐射及表面热阻，并讨论如何应用封闭空腔网络法进行漫-灰表面间辐射换热的分析计算。

一、有效辐射及有效投射

(漫-)灰体表面间的辐射换热比较复杂，如图，无论是表面辐射出去还是投射到表面的能量均包括自身辐射和其他表面辐射的能量。