第八章辐射换热的计算

第八章 辐射换热的计算
重点内容：
辐射空间热阻及黑体表面间的辐射传热计算分析方法。

影响辐射换热的因素：物体表面的温度，表面形状及尺寸，表面间相对位置，表面的辐射及吸收特性。

分析中的假定：物体表面⑴为恒温表面；⑵为漫-灰表面；⑶之间气体为透明体。

任何换热均有阻力，辐射换热也不例外，但其热阻形式与导热和对流换热有所不同，它包括仅与表面间几何因素有关的空间热阻和仅与表面辐射及吸收特性有关的表面热阻两大类。

因此，辐射换热计算中最有效、应用最普遍的方法是封闭空腔网络法。

这里将分析黑体表面间的辐射换热并引出空间热阻，并讨论如何应用封闭空腔网络法进行黑体表面间辐射换热的分析计算。

§ 8-1 角系数的定义、性质及计算 前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。

角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。

但叫得最多的是角系数。

值得注意的是，角系数只对漫射面 ( 既漫辐射又漫发射 ) 、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。

1. 角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念. (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为 G 。

(2) 有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，
参见图 8-1 。

包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。

G 为投射辐射。

下面介绍角系数的概念及表达式。

(1) 角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X 1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2
（8—1）
同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。

从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
如图8-2所示，黑体微元面d A1对微元面d A2的角系数记
图
8-1
为（8—2b ）
(3) 微元面对面的角系数 （8—3a ）
微元面dA2对面（8—3b ）
(4) 面对面的角系数
面A 1
（8—4a ）
（8—4b ）
2. 角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。

(1) 由式(8-2a) 由式(8-4a)和(8-4b)也可以看出
图8-4 角系数的可加性
图8-3 角系数的完整性
X 1,1 = 0 。

(3) 可加性
如图 8-4 所示，表面 2 可分为 2a 和 2b 两个面，当然也可以分为 n 个面，则角系数的可加性为 值得注意的是，上图中的表面 2 对表面 1 的角系数不存在上述的可加性。

3 角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几何分析法以及 Monte-Carlo
1
3
212,12A A A A X -+=
1
3
212,12l l l l X -+=
图8-6 两个非凹表面及假想面组成的封
闭系统
ab
ad bd ab X ab
bc
ac ab X X X X bd
ab ac ab bd ab ac ab cd ab 221,,,,,-+=
-+=--=
的断面长度表面不交叉线之和
交叉线之和1,22)()(A ab bd ac ad bc X cd ab ⨯-=
+-+=
法。

直接积分法的结果见公式 (8-2)~(8-4) 。

下面只给出代数分析法。

代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，通过求解获得角系数。

值得注意的是， (1) 利用该方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭； (2) 凹面的数量必须与不可见表面数相等。

下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 8-5 所示，面积分别为 A1 ， A2 和 A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得 :
通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数， 如 X 1,2 为 :
若系统横截面上三个表面的长度分别为l 1，l 2和
l 3，则上式可写为
下面考察两个表面的情况，假想面如图8-6所示，根据完整性 和上面的公式，有:
解方程组得:
该方法又被称为交叉线法。

注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或
者说是辅助线
§ 8-2辐射换热
本节从基本概念方面主要是深刻理解空间热阻的概念和性质、黑体辐射换热规律，辐
射表面热阻及漫-灰表面间的辐射传热计算分析方法。

从定量计算方面主要是利用封闭空腔网络法计算被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热量。

1-1 黑表面间的辐射换热
一、两黑体表面间的辐射换热
现讨论如图所示任意两个黑体表面间的辐射换热现象。

1、能量平衡分析
dA 1投射到dA 2的能量dΦ1-2：
dA 2投射到dA 1的能量dΦ2-1：
其中
，
2、换热分析
dA 1和dA 2间的辐射换热量dΦdA1,dA2：
两表面间的总辐射换热量Φ1,2：
3、空间热阻
根据角系数定义，两黑体表面间的总辐射换热量：
与I=U/R 相比较，有：
其中：1,21
1
X A 或2,12
1
X A ，即称为空间热阻，描述了由于几何尺寸和相对位置的原
因，使得从一个表面发射的辐射能量不能全部到达另一个表面而造成的辐射换热的阻力。

两黑体表面间辐射换热的热阻网络如图所示。

2-2 灰表面间的辐射换热
这里将分析漫灰表面间的辐射换热，并引出有效辐射及表面热阻，并讨论如何应用封闭空腔网络法进行漫-灰表面间辐射换热的分析计算。

一、有效辐射及有效投射
(漫-)灰体表面间的辐射换热比较复杂，如图，无论是表面辐射出去还是投射到表面的能量均包括自身辐射和其他表面辐射的能量。

为处理问题方便，定义：
有效辐射：离开某表面单位面积上的辐射能量，J，W/m2。

有效投射：到达某表面单位面积上的辐射能量，G，W/m2。

有效辐射把表面的自身发射和对外来投射的反射合并起来考虑。

二、表面热阻
1、净辐射换热量：如图所示。

表面有效辐射为：
则该表面净辐射换热量为：
2表面热阻
对于漫-灰表面，α=ε。

合并上述两式，有：
即为表面热阻。

它只与物体表面辐射和吸收特性有关。

图为辐射换热热阻网络图。

三、网络法分析漫灰表面间的辐射换热
1、两个表面间的辐射换热
两个漫-灰表面组成封闭空腔，其辐射换热热阻网络如图所示。

换热量：
⑴两无限大平壁
特点：，，换热量：
⑵空腔与内包壁
特点：
换热量：，
当时，
2 、漫灰表面
三种特殊情形
(1) 表面1 为凸面或平面，此时，X1,2 ＝1 ，
(2) 表面积A1 比表面积A2 小得多，即A1/A2 ? 0
(3) 表面积A1 与表面积A2 相当，即A1/A2 ? 1
8-3多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网络法更简明、直观。

网络法( 又称热网络法，电网络法等) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。

但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件。

下面从介绍相关概念入手，逐步展开。

一、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。

1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意：对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。

二、封闭空腔网络法
1、封闭空腔网络法
首先所有表面必须形成封闭空腔。

然后根据以下原则绘出辐射换热热阻网络图，如图所示分别为两个和三个黑体表面组成封闭空腔时辐射换热热阻网络图。

⑴每个表面是一个结点，其热势为E b(对于漫-灰表面为有效辐射J)。

⑵每两个表面间连接一个相应的空间热阻。

⑶每个表面与接地间连接一个表面热阻。

⑷若某角系数为0，即空间热阻→∞，则相应两个表面间可以断开，不连接空间热阻。

⑸若某表面绝热，则其为浮动热势，不与接地相连。

再根据辐射换热热阻网络图进行辐射换热计算。

2、黑体表面辐射换热的计算
⑴两黑体表面：
⑵三个黑体表面：，
3、绝热表面
绝热表面又称重辐射表面，是指绝热良好，因而在由多个表面组成的辐射换热体系中净得失热量为零的表面。

它在工程上很有实用价值，如各种加热炉、工业窑炉，如果炉墙隔热比较好，就可以近似视为绝热面。

参见图，对于有一个重辐射面的三表面辐射换热体系来说，来自高温表面1的热流必定等于流向低温表面2的热流。

而重辐射表面3的“电位”是“浮动”的，它的数值取决于左右两个空间热阻的相对大小。

从物理本质看，重辐射面本身没有净得失热量，但是它对整个体系的换热状况产生了明显的影响。

它为1、2两个表面之间的辐射热交换提供了另一条并联途径。

虽然从表面看流进、流出重辐射节点的热流恰好相等，像“反射”一样，但是从物理概念上不能把重辐射表面视为ρ＝1的纯反射面。

存在重辐射表面时，辐射换热求解将简化，只需用热阻串并联的办法就可以解出来。

三、两个以上表面间的辐射换热
以三个漫-灰表面组成封闭空腔为例，其辐射换热热阻网络如图所示。

⑴表面的净换热量：
⑵表面间的换热量：，
⑶有效辐射的确定
应用电学的基尔霍夫定律—流入每个结点的电流(即热流)总和为零，联立求解。

；
§8-4 辐射换热的强化与削弱
由于工程上的需求，经常需要强化或削弱辐射换热。

强化辐射换热的主要途径有两种： (1) 增加发射率； (2) 增加角系数。

削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低发射率； (2) 降低角系数； (3) 加入隔热板。

其实插入防热板相当于降低了表面发射率。

本节主要讨论这种削弱辐射换热的方式。

对于两个无限大平面组成的封闭系统，其换热量为 :
§8-5 气体辐射
本节将简要介绍气体辐射的特点、换热过程及其处理方法。

在工程中常见的温度范围内， CO 2 和 H 2 O 具有很强的吸收和发射热辐射的本领，而其他的气体则较弱，这也是本节采用这两种气体作为例子的原因。

1 、气体辐射的特点
(1) 气体辐射对波长具有选择性。

它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。

如图 8-16 所示。

(2) 气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。

这是由于辐射可以进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部分会穿透气体而到达外部或固体壁面，因而，
2 、气体辐射的衰减规律
当热辐射进入吸收性气体层时，因沿途被气体吸收而衰减。

3 、气体辐射的光谱吸收比、光谱发射率
4 、气体的发射率
5 、气体的吸收比
小结：
角系数的定义、性质、计算方法 ( 特别是代数分析法 ) 和适用条件
能量守恒的分析方法在两固体表面间辐射换热的应用
系统黑度的计算公式及三种特殊情形的处理
热网络法的基本思路、计算过程、热网络图
重辐射面的性质、影响辐射换热的形式及其温度的求解方法，以及重辐射面与黑表面的区别
辐射换热的强化与削弱应该考虑的因素及其作用过程，特别是热辐射挡板
气体辐射的特点：光谱依赖特性和容积辐射特性
气体辐射的衰减规律及其计算公式、气体的吸收系数和发射率
投入辐射、有效辐射、系统黑度、热势差、表面辐射热阻、空间辐射热阻、衰减系数、射线程长。