江苏省海门市东洲国际学校高三数学复习：导数专题讲义六端点效应法

导数中的端点效应法

探究1

已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； (II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.

探究2

已知λ∈R ，函数f (x )＝e x －e x －λ(x ln x －x ＋1)的导函数为g (x )．

（1）求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；

（2）若函数g (x )存在极值，求λ的取值范围；

（3）若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，求λ的最大值．

探究3

已知函数()(1)ln f x x x ax a =+-+（a 为正实数，且为常数）.

（1）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；

（2）若不等式(1)()0x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.