恒定磁场
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对单位磁极的力
ˆ Idl r 矢量式 dH k r2
如何引入？
Idl r 0 Idl r dB k 2 r 4 r 2 两电流元之间的安培定律也可表示成 ˆ I1I 2dl2 (dl1 r12 ) d F12 k I 2dl2 dB1 2 r 12
0 I1 (d l1 r ) dB 4 r3
2006.3
与Idl、 成 正 比 与r 成 反 比 sin ，
2
d B d l1 , r构 成 的 平 面
北京大学物理学院王稼军编写
如何解决无孤立的电流元 的困难
关键是找到几何关系
把电流分割成许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r ,
' '
'
2.电与磁研究的物理学史 奥斯特实验及其意义
19世纪20年代前，磁和电 是独立发展的 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深 受康德哲学关于“自然力” 统一观点的影响，试图找 出电、磁之间的关系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验
x
Bx
0 Idl 0 IR 2R 0 IR 2 cos 3 3 2 4r 4 ( R 2 x 2 ) 2 2( R 2 x 2 ) 2
x 0, Bx
R cos r
2006.3
0 I
2R
北京大学物理学院王稼军编写
3、载流螺线管中的磁场
宣告电磁学作为一个统一学科
诞生 历史性的突破 此后迎来了电磁学蓬勃发展的 高潮
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
评价
Ampere写道：“Oerster先生…… 已经永远把他的名字和一个新纪 元联系在一起了”． Faraday评论说：“它突然打开了 科学中一个一直是黑暗的领域的 大门，使其充满光明”．
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
电流元对磁极的作用力的表达式
由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力 的叠加 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁 极的作用力的贡献是H折的一半
I H k tan r 2
1 k k折 2
I 由H k tan ，得 r 2
H I 1 k r 2 cos2 2
2006.3
2
cos
2
H I k 2 tan (b) r r 2
北京大学物理学院王稼军编写
Idl Idl dH k 2 tan (1 cos ) k 2 sin r r 2
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
dH表达式与现代的电流元磁感应强度的表达式是 一致的 ˆ ˆ
电流元 1d l1产生的磁场 I
磁感应强度B
电场E 定量描述电场分布 磁场B 定量描述磁场分布 闭合回路L1上 引入试探电流元
的电流元
I 2 d l2
I1d l1
ˆ I1 I 2 d l2 (d l1 r12 ) d F12 k , 2 r 12
每根磁棒 两极受合 力矩为零， 圆盘静止
r1 H1r1 C r1 r2 H 2 r2 C r2
总合力矩不为零， 圆盘应转 实验结果：示零—— 单位 磁极受到的作用 H I
r
2006.3
北京大学物理学院王稼军编写
实验二：
设计实验：
磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构 成的平面 , H H max最大 0, H 0 2 , H 0.414 H max 0.414 tan 22 30' tan 2 4 I 结论：H 折 k折 tan r 2
dΦm B dS
B
dS
dΦm B cos dS B dS
n
B
Φm
s
B dS
单位：韦伯（Wb）
s
20
1Wb 1T m
2
四 磁场中的高斯定理
B
S
dS1 1 B1
dS2
2
B2
dΦ B1 dS1 0 1 dΦ2 B2 dS2 0
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位置而稳定 平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法 线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向.
17
磁感强度大小
M max B Pm
M 是试验线圈受到的最大磁力矩.
max
P 是试验线圈的磁矩
m
磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡 位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩 的试验线圈所受到的最大磁力矩.
长为L，匝数为N密绕螺线管， 可忽略螺距，半径为R。 （一匝线圈轴线上的场，可 用圆电流结果）在螺线管上 距 p点处取一小段dl（含ndl 匝线圈,n=N/L）
距单匝线圈 中心x处的B
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
1、载流直导线的磁场
0 Idl sin 0 I (d l r ) 大小： dB 4 r2 4 r3 l actg ;
方向：
分割，取微元Idl，微元在 P 点的磁感应强度
叠加
A2 A2 A1 A1
B ห้องสมุดไป่ตู้ dB
2006.3
B cos dS 0 S Bd S 0
S
磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零 .
21
4.2 电流的磁场
毕奥－萨筏尔定律
1820年Oersted发现电流的磁效应后，Biot和
Savart通过设计实验研究电流对磁极的作用力。
在数学家Laplace的帮助下，找出了电流元 Idl 产生磁场 B 的规律----B-S定律（早于安培）
•1820年7月
看演示实验
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验表明
长直载流导线与之平行放置的磁针
受力偏转——电流的磁效应 磁针是在水平面内偏转的 ——横向力 突破了非接触物体之间只存在有心 力的观念——拓宽了作用力的类型
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
意义
揭示了电现象与磁现象的联系
第四章：恒定磁场
4.1 磁场 磁感应强度 1.自然磁现象
☆磁体：具有磁性的物体（天然磁石Fe3O4） ☆磁极：磁性集中的区域(N极和S极) 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开） ☆地磁：地球是一个大磁体（极光现象）。
纬 地磁南极大约在－－北 70 50 ，西经96 纬 150 45 地磁北极大约在－－南 70 10 ，东经
确定载流螺线管极性
实验表明载 流螺线管相 当于磁棒， 螺线管的极 性与电流成 右手螺旋关 系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
一系列实验表明
磁铁 ———— 磁铁 电流 ———— 电流 都存在相互作用
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
爱因斯坦指出：
“提出一个问题往往比解决一个问
题更重要，因为解决一个问题也 许仅是一个数学上或实验上的技 能而已，而提出新的问题，新的 可能性，从新的角度去看旧的问 题，却需要有创造性的想像力， 而且标志着科学的真正进步。”
说明
I 2dl2
在B中的受力取决于 的方向 B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁 单位：N/A· m；也用特斯拉（T）表示 1T=1 N/A· m=104 Gs (高斯) B的叠加原理
磁场同样遵从矢量叠加原理 任何一个闭合回路产生的磁场，可看成回路上 各个电流元产生的元磁场强度的矢量和
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Ampere的相关实验
2006.3
北京大学物理学院王稼军编写
磁铁对电流的作用
Ampere
通电导线受 马蹄形磁铁 作用而运动
2006.3
北京大学物理学院王稼军编写
Ampere
螺线管与 磁铁相互 作用时显 示出N极 和S极
2006.3
北京大学物理学院王稼军编写
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磁现象起源于运动电荷
运动电荷 磁场 运动电荷
☆安培的分子电流假说
1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源
安培认为：
磁现象的本质是电流 物质的磁性来源于“分子”电流
13
“分子”电流
所谓“分子”，是指构成物质的基
元，当时对物质结构和分子、原子 的认识还很肤浅 每个分子都有电流环绕着，当分子 排列整齐时，它们的电流合起来就 可以满足磁棒的磁性所需要的电流 磁化可视为使物质中的分子电流排 列整齐显示出总体效果
电流(或磁铁) 磁场 电流(或磁铁)
2）磁场对外的重要表现
磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用
载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，
表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
16
2.磁感应强度
P I0Sn m
磁矩Pm是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n表示沿法 线方向的单位矢量.法线与电流流向成右螺旋系
磁感应强度的单位 1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）
18
4、
磁通量
I
1.磁力线
规定：曲线上每一点的切 线方向就是该点的磁感应强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该 点的磁感应强度 B 的大小.
I S N S I
N
19
2.磁通量
磁通量：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面 的磁通量，用符号 Φm 表示.
2006.3
有关
即解决了电流产生磁场的规律
北京大学物理学院王稼军编写
Biot首先重复Oester实验
实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 H 装置：如图，沿圆盘径向，对 称放置一对相同的磁棒。 1 1 若H 力矩为r H 若H不 H1r1 H 2 r2 r r
0 Idl sin 4 r2
a dl d 2 sin
a r sin
北京大学物理学院王稼军编写
计算
B
2 1
2 0 I sin d 0 I ( cos ) 1 4 a 4a
0 I B 2a 0 I B 4a
0 I (cos1 cos 2 ) 4a
无限长
1 0, 2 ,
半无限长
2006.3
1 0, 2
2
北京大学物理学院王稼军编写
2、载流圆线圈轴 线上的磁场 , sin 1
2
x
0 Idl sin dB 2 2 2 4 r2 r R x
由对称性,只有x分量不为零,即
Bx dB dB cos
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
以“分子电流”取代磁荷
——能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律——即可解决磁相互 作用的问题
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
3、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
0 d F2 4
ˆ I1 I 2 d l2 (d l1 r12 ) r 212 L1
与试探电流元无关，从中 扣除试探电流元
ˆ 0 I1 (d l1 r12 ) d F2 I 2 d l2 4 L1 r 212
2006.3
北京大学物理学院王稼军编写
2006.3
北京大学物理学院王稼军编写
理论分析：B.S.L dr cos 定律的建立 dl
dl cos dr
求A点附近电流元Idl对P 点磁极的作用力dH
dl sin rd d sin dl r
2 sin
dH H d H dr dH dl ( )dl (a) dl dl r dl
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dl2 B
载流回路的磁场
Biot-Savart-Laplace定律的应用
与Idl、 成 正 比 与r 2成 反 比 sin ， d B d l , r构 成 的 平 面
0 I (d l r ) dB 4 r3
载流直导线的磁场 载流圆线圈轴线上的磁场 载流螺线管中的磁场 亥姆霍兹线圈
ˆ Idl r 矢量式 dH k r2
如何引入？
Idl r 0 Idl r dB k 2 r 4 r 2 两电流元之间的安培定律也可表示成 ˆ I1I 2dl2 (dl1 r12 ) d F12 k I 2dl2 dB1 2 r 12
0 I1 (d l1 r ) dB 4 r3
2006.3
与Idl、 成 正 比 与r 成 反 比 sin ，
2
d B d l1 , r构 成 的 平 面
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如何解决无孤立的电流元 的困难
关键是找到几何关系
把电流分割成许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r ,
' '
'
2.电与磁研究的物理学史 奥斯特实验及其意义
19世纪20年代前，磁和电 是独立发展的 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深 受康德哲学关于“自然力” 统一观点的影响，试图找 出电、磁之间的关系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验
x
Bx
0 Idl 0 IR 2R 0 IR 2 cos 3 3 2 4r 4 ( R 2 x 2 ) 2 2( R 2 x 2 ) 2
x 0, Bx
R cos r
2006.3
0 I
2R
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3、载流螺线管中的磁场
宣告电磁学作为一个统一学科
诞生 历史性的突破 此后迎来了电磁学蓬勃发展的 高潮
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
评价
Ampere写道：“Oerster先生…… 已经永远把他的名字和一个新纪 元联系在一起了”． Faraday评论说：“它突然打开了 科学中一个一直是黑暗的领域的 大门，使其充满光明”．
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
电流元对磁极的作用力的表达式
由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力 的叠加 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁 极的作用力的贡献是H折的一半
I H k tan r 2
1 k k折 2
I 由H k tan ，得 r 2
H I 1 k r 2 cos2 2
2006.3
2
cos
2
H I k 2 tan (b) r r 2
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Idl Idl dH k 2 tan (1 cos ) k 2 sin r r 2
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dH表达式与现代的电流元磁感应强度的表达式是 一致的 ˆ ˆ
电流元 1d l1产生的磁场 I
磁感应强度B
电场E 定量描述电场分布 磁场B 定量描述磁场分布 闭合回路L1上 引入试探电流元
的电流元
I 2 d l2
I1d l1
ˆ I1 I 2 d l2 (d l1 r12 ) d F12 k , 2 r 12
每根磁棒 两极受合 力矩为零， 圆盘静止
r1 H1r1 C r1 r2 H 2 r2 C r2
总合力矩不为零， 圆盘应转 实验结果：示零—— 单位 磁极受到的作用 H I
r
2006.3
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实验二：
设计实验：
磁极所受作用力的方向垂直于折线与磁极构 成的平面 , H H max最大 0, H 0 2 , H 0.414 H max 0.414 tan 22 30' tan 2 4 I 结论：H 折 k折 tan r 2
dΦm B dS
B
dS
dΦm B cos dS B dS
n
B
Φm
s
B dS
单位：韦伯（Wb）
s
20
1Wb 1T m
2
四 磁场中的高斯定理
B
S
dS1 1 B1
dS2
2
B2
dΦ B1 dS1 0 1 dΦ2 B2 dS2 0
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位置而稳定 平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法 线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向.
17
磁感强度大小
M max B Pm
M 是试验线圈受到的最大磁力矩.
max
P 是试验线圈的磁矩
m
磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡 位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩 的试验线圈所受到的最大磁力矩.
长为L，匝数为N密绕螺线管， 可忽略螺距，半径为R。 （一匝线圈轴线上的场，可 用圆电流结果）在螺线管上 距 p点处取一小段dl（含ndl 匝线圈,n=N/L）
距单匝线圈 中心x处的B
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1、载流直导线的磁场
0 Idl sin 0 I (d l r ) 大小： dB 4 r2 4 r3 l actg ;
方向：
分割，取微元Idl，微元在 P 点的磁感应强度
叠加
A2 A2 A1 A1
B ห้องสมุดไป่ตู้ dB
2006.3
B cos dS 0 S Bd S 0
S
磁场中的高斯定理：穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零 .
21
4.2 电流的磁场
毕奥－萨筏尔定律
1820年Oersted发现电流的磁效应后，Biot和
Savart通过设计实验研究电流对磁极的作用力。
在数学家Laplace的帮助下，找出了电流元 Idl 产生磁场 B 的规律----B-S定律（早于安培）
•1820年7月
看演示实验
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
奥斯特实验表明
长直载流导线与之平行放置的磁针
受力偏转——电流的磁效应 磁针是在水平面内偏转的 ——横向力 突破了非接触物体之间只存在有心 力的观念——拓宽了作用力的类型
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
意义
揭示了电现象与磁现象的联系
第四章：恒定磁场
4.1 磁场 磁感应强度 1.自然磁现象
☆磁体：具有磁性的物体（天然磁石Fe3O4） ☆磁极：磁性集中的区域(N极和S极) 磁极不能分离，（正负电荷可以分离开） ☆地磁：地球是一个大磁体（极光现象）。
纬 地磁南极大约在－－北 70 50 ，西经96 纬 150 45 地磁北极大约在－－南 70 10 ，东经
确定载流螺线管极性
实验表明载 流螺线管相 当于磁棒， 螺线管的极 性与电流成 右手螺旋关 系
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
一系列实验表明
磁铁 ———— 磁铁 电流 ———— 电流 都存在相互作用
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
爱因斯坦指出：
“提出一个问题往往比解决一个问
题更重要，因为解决一个问题也 许仅是一个数学上或实验上的技 能而已，而提出新的问题，新的 可能性，从新的角度去看旧的问 题，却需要有创造性的想像力， 而且标志着科学的真正进步。”
说明
I 2dl2
在B中的受力取决于 的方向 B的场源可以是任何产生磁场的场源如磁铁 单位：N/A· m；也用特斯拉（T）表示 1T=1 N/A· m=104 Gs (高斯) B的叠加原理
磁场同样遵从矢量叠加原理 任何一个闭合回路产生的磁场，可看成回路上 各个电流元产生的元磁场强度的矢量和
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
Ampere的相关实验
2006.3
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磁铁对电流的作用
Ampere
通电导线受 马蹄形磁铁 作用而运动
2006.3
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Ampere
螺线管与 磁铁相互 作用时显 示出N极 和S极
2006.3
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磁现象起源于运动电荷
运动电荷 磁场 运动电荷
☆安培的分子电流假说
1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源
安培认为：
磁现象的本质是电流 物质的磁性来源于“分子”电流
13
“分子”电流
所谓“分子”，是指构成物质的基
元，当时对物质结构和分子、原子 的认识还很肤浅 每个分子都有电流环绕着，当分子 排列整齐时，它们的电流合起来就 可以满足磁棒的磁性所需要的电流 磁化可视为使物质中的分子电流排 列整齐显示出总体效果
电流(或磁铁) 磁场 电流(或磁铁)
2）磁场对外的重要表现
磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用
载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，
表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
16
2.磁感应强度
P I0Sn m
磁矩Pm是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n表示沿法 线方向的单位矢量.法线与电流流向成右螺旋系
磁感应强度的单位 1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）
18
4、
磁通量
I
1.磁力线
规定：曲线上每一点的切 线方向就是该点的磁感应强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该 点的磁感应强度 B 的大小.
I S N S I
N
19
2.磁通量
磁通量：穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面 的磁通量，用符号 Φm 表示.
2006.3
有关
即解决了电流产生磁场的规律
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Biot首先重复Oester实验
实验一：测量长直载流导线对 单位磁极的作用力 H 装置：如图，沿圆盘径向，对 称放置一对相同的磁棒。 1 1 若H 力矩为r H 若H不 H1r1 H 2 r2 r r
0 Idl sin 4 r2
a dl d 2 sin
a r sin
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计算
B
2 1
2 0 I sin d 0 I ( cos ) 1 4 a 4a
0 I B 2a 0 I B 4a
0 I (cos1 cos 2 ) 4a
无限长
1 0, 2 ,
半无限长
2006.3
1 0, 2
2
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2、载流圆线圈轴 线上的磁场 , sin 1
2
x
0 Idl sin dB 2 2 2 4 r2 r R x
由对称性,只有x分量不为零,即
Bx dB dB cos
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
以“分子电流”取代磁荷
——能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律——即可解决磁相互 作用的问题
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
3、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
0 d F2 4
ˆ I1 I 2 d l2 (d l1 r12 ) r 212 L1
与试探电流元无关，从中 扣除试探电流元
ˆ 0 I1 (d l1 r12 ) d F2 I 2 d l2 4 L1 r 212
2006.3
北京大学物理学院王稼军编写
2006.3
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理论分析：B.S.L dr cos 定律的建立 dl
dl cos dr
求A点附近电流元Idl对P 点磁极的作用力dH
dl sin rd d sin dl r
2 sin
dH H d H dr dH dl ( )dl (a) dl dl r dl
2006.3 北京大学物理学院王稼军编写
dl2 B
载流回路的磁场
Biot-Savart-Laplace定律的应用
与Idl、 成 正 比 与r 2成 反 比 sin ， d B d l , r构 成 的 平 面
0 I (d l r ) dB 4 r3
载流直导线的磁场 载流圆线圈轴线上的磁场 载流螺线管中的磁场 亥姆霍兹线圈