关于钉子板上的多边形面积课件
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五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
•
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 ppt苏教版(共14页)
•
2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高境 界。
•
3.历代书家正是在观察、体悟、回归 自然的 过程中 ，提炼 了书法 的点画 样式， 丰富了 书法的 生命意 象，升 华了书 法的审 美境界 ，终将 书法内 化为书 家的人 格修养 和心性 表达。
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
•
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
五级上册数学课件钉子板上的多边形∣苏教版ppt资料
①
②
③
① s=n÷2＋m－1 =15÷2+7-1=13.5（平方厘米） ② s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） ③ s=n÷2＋m－1 =12÷2一想：下面多边形的面积各是多少平方厘米？ 每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 先数一数、 算一算， 将结果填表中。
s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米） 当a=3时，S=n÷2＋2 数，n表示多边形边上的钉子数，那么钉子板上的多边形的面积
当a=m时，S=n÷2＋m－1
课堂练习
1.利用公式计算下图中多边形的面积（1个小正方形是1平方厘米）
解析：这道题是对教材内容的巩固，利用公式s=n÷2＋m－1，然 后根据找到公式中的字母在这道题中所表的数字进行计算。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
课堂练习
2.用公式求图中图形的面积，然后再用自己方法验证一下。
面积=钉子数÷2+1 如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。
如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。 结论：当多边形里面有2枚钉子时，如果用S表示面积单位的个
教学新知
想一想：
比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎 样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就 写出你的猜想，然后举例验证。如果不能， 那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的
多边形，再算一算，看看有什么规律。
知识梳理
当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形
五年级上册数学课件-2.10 钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
︷ 1厘米 ｝1厘米
点子图
1
16
17
1 87
2
2
6
2
6
3
2
43 4 5 3 4 5 3 4 5
2
4
3
6
3.5
7
4
8
多边形的S面积 == 多边形边n上的钉子数 ÷ 2
1 10
19
1 9 18
⑤
⑥
⑦
⑧
S=66 S=55
S= 5.5 S= 6.5 S= 7 S= 4.5 S= 4.5 S= 4
1、小组合作要求： ①图内部有2枚钉子，小组内选择图形。 ②算出多边形面积，数出边上钉子数。填在表格里。
2、讨论：如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与 它边上的钉子数有什么关系？ （提示）可先算 边上的钉子 数÷2，再跟面积比较
。
1 10
19
1 8
1 10
③
④
2
10
6
2
9
5.5
③
2
8
5
④
2
学习进步！
当a=0时：s=n÷2-1 当当aa==21时 时： ：ss==nn÷ ÷22+1 当a=3时：s=n÷2+2 当a=4时：s=n÷2+3
…… ：s=n÷2+（a-1）
多边形的面积=边上钉子数÷2+（内部钉子数－1）
史
皮克定理
在点子图上的多边形面积公式： S=n ÷2+（a-1）
其中s表示多边形的面积，n表示多
+2ຫໍສະໝຸດ ——③用含字母的式子表示发现：
当a= —3—时，s= —n——÷——2+—2——
︷ 1厘米 ｝1厘米
点子图
1
16
17
1 87
2
2
6
2
6
3
2
43 4 5 3 4 5 3 4 5
2
4
3
6
3.5
7
4
8
多边形的S面积 == 多边形边n上的钉子数 ÷ 2
1 10
19
1 9 18
⑤
⑥
⑦
⑧
S=66 S=55
S= 5.5 S= 6.5 S= 7 S= 4.5 S= 4.5 S= 4
1、小组合作要求： ①图内部有2枚钉子，小组内选择图形。 ②算出多边形面积，数出边上钉子数。填在表格里。
2、讨论：如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与 它边上的钉子数有什么关系？ （提示）可先算 边上的钉子 数÷2，再跟面积比较
。
1 10
19
1 8
1 10
③
④
2
10
6
2
9
5.5
③
2
8
5
④
2
学习进步！
当a=0时：s=n÷2-1 当当aa==21时 时： ：ss==nn÷ ÷22+1 当a=3时：s=n÷2+2 当a=4时：s=n÷2+3
…… ：s=n÷2+（a-1）
多边形的面积=边上钉子数÷2+（内部钉子数－1）
史
皮克定理
在点子图上的多边形面积公式： S=n ÷2+（a-1）
其中s表示多边形的面积，n表示多
+2ຫໍສະໝຸດ ——③用含字母的式子表示发现：
当a= —3—时，s= —n——÷——2+—2——
五上《钉子板上的多边形》课件
数的关系； 2.验证：设计一个形内有3枚钉子、4枚钉子的多边形，将结果
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册 综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚） 面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册 综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚） 面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
五级上册数学课件钉子板上的多边形∣苏教版(共10张PPT)
当a=2时，S=n÷2＋1 想数一，想 n表：示下多面边多形边边形上的的面钉积子各数是，多那少么平钉方子厘板米上？的每多个边多形边的形面边积上的钉子各有多少枚？ 先数一数、 算一算， 将结果填表中。
想用一公想 式：求如图果中多图边形形的内面有积，2枚然钉后子再，用多自边己形方的法面验积证与一它下边。上的钉子数又有什么关系呢？ 想s=一n÷想2：＋下m面－多1 =边12形÷的2面+4积-1各=9是（多平少方平厘方米厘）米？ 每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 先数一数、 算一算， 将结果填表中。 如当果a=不m时能，S那=也n÷像2刚＋才m那－样1 先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。 当比多较边 这形两内个只规有律1，枚你钉觉子得时a，=3多、边4时形会面有积怎单样位的的规个律数?等如于果多你边能形直边接上推的想钉出子规数律÷，2那。就写出你的猜想，然后举例验证。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
课堂练习
2.用公式求图中图形的面积，然后再用自己方法验证一下。
①
②
③
① s=n÷2＋m－1 =15÷2+7-1=13.5（平方厘米） ② s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） ③ s=n÷2＋m－1 =12÷2+4-1=9（平方厘米）
的钉子数÷2。 当s=an=÷32时＋，mS－=n1÷=122＋÷22+9-1=14（平方厘米）
结当论a=：1时当，多S边=n形÷里2面有2枚钉子时，如果用S表示面积单位的个 用s=公n÷式2求＋图m中－图1 =形12的÷面2积+4，-1然=9后（再平用方自厘己米方）法验证一下。 比利较用这 公两式个计规算律下，图你中觉多得边形a=的3、面4积时（会1有个怎小样正的方规形律是?1如平果方你厘能米直）接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证。 如结果论不 ：能当，多那边也形像里刚面才有那2枚样钉先子画时出，图如形果内用有S3表枚示钉面子积的单多位边的形个，再算一算，看看有什么规律。
想用一公想 式：求如图果中多图边形形的内面有积，2枚然钉后子再，用多自边己形方的法面验积证与一它下边。上的钉子数又有什么关系呢？ 想s=一n÷想2：＋下m面－多1 =边12形÷的2面+4积-1各=9是（多平少方平厘方米厘）米？ 每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 先数一数、 算一算， 将结果填表中。 如当果a=不m时能，S那=也n÷像2刚＋才m那－样1 先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。 当比多较边 这形两内个只规有律1，枚你钉觉子得时a，=3多、边4时形会面有积怎单样位的的规个律数?等如于果多你边能形直边接上推的想钉出子规数律÷，2那。就写出你的猜想，然后举例验证。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
课堂练习
2.用公式求图中图形的面积，然后再用自己方法验证一下。
①
②
③
① s=n÷2＋m－1 =15÷2+7-1=13.5（平方厘米） ② s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） ③ s=n÷2＋m－1 =12÷2+4-1=9（平方厘米）
的钉子数÷2。 当s=an=÷32时＋，mS－=n1÷=122＋÷22+9-1=14（平方厘米）
结当论a=：1时当，多S边=n形÷里2面有2枚钉子时，如果用S表示面积单位的个 用s=公n÷式2求＋图m中－图1 =形12的÷面2积+4，-1然=9后（再平用方自厘己米方）法验证一下。 比利较用这 公两式个计规算律下，图你中觉多得边形a=的3、面4积时（会1有个怎小样正的方规形律是?1如平果方你厘能米直）接推想出规律，那就写出你的猜想，然后举例验证。 如结果论不 ：能当，多那边也形像里刚面才有那2枚样钉先子画时出，图如形果内用有S3表枚示钉面子积的单多位边的形个，再算一算，看看有什么规律。
五年级上数学-8 钉子板上的多边形_苏教版-上课课件(20张)
泰师附小 张荣美
小组合作,每人围1个内部有2个钉子的多边形。
泰师附小 张荣美
我们发现: 当多边形内有 2 枚钉子时，
多边形边上的钉子数/枚
2
S=____________
图形内部都只有1枚钉子
2
多边形的面积/平方厘米
我们发现：当多边形内有
枚钉子时，
皮克定理
小组合作,每人围1个内部有2个钉子的多边形。
想 观察数据，想想面积和边上的钉子
数有什么关系:S=____________
验证单
图形 多边形内的 多边形边上的 多边形的面积
编号 钉子数/枚 钉子数/枚（n） /平方厘米（S）
① ② ③
我们发现：当多边形内有
枚钉子时，
S=____________这个猜想是
的。
多边形内有7枚钉子
n=7 S=7÷2+7-1 =9.5
敬请指导！
钉子板上的多边形
泰师附小 张荣美
1平方厘米
2平方厘米
5平方厘米
5.5平方厘米
1cm2 5cm2
2cm2 5.5cm2
观察数据，想想面积和边上的钉子数有什么关系:S=____________
S=____________
我们发现: 当多边形内有 2 枚钉子时，
观察数据，想想面积和边上的钉子数有什么关系:S=____________
小组合作,每人围1个内部有2个钉子的多边形。
我们发现：图当多形边编形内号有
枚多钉子边时形，的面积/平方厘米
① 数边上的钉子数,算面积，组长记录。
2
②
3
③
3.5
④
4
多边形边上的钉子数/枚
4
钉子板上的多边形ppt课件.ppt
多边形边上的钉子数/枚
(n)
4 6 7 8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示 多边形边上的钉子数，用S表示多边形 的面积，那么
S =__n_÷___2___
1厘米
1 厘 米
边上的钉子数越 多，面积就越大
图形①边上的钉 子数是4，面积是 2平方厘米。
面积是边上钉 子数的一半。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1厘米
1 厘 米
这些图形还 有什么特点？
多边形的面积/平方厘米 (S)
①
②
③
④
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
“钉子板上的多边形”研究单
画4个多边形，多边形内有3枚钉子，即：多边形内
钉子数a=3。
图形，观察
数据，表格
图形 多边形的边上的 多边形的面积/平
图形内部只 有一枚钉子。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
多边形内只有1枚钉子，它的面积与它边上的钉 子数有什么关系？
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/平方
厘米（S)
2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
新苏教版五年级数学上册第6课时 钉子板上的多边形-课件
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3
……
当 a=m时：s=n÷2+m-1
有古
一人
个云
在：
第 8 单元 用 字 母 表 示 数
第 6 课时 钉 子 板 上 的 多 边 形
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
●●
●
●
绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
● ●
n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
●
● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3
……
当 a=m时：s=n÷2+m-1
有古
一人
个云
在：
第 8 单元 用 字 母 表 示 数
第 6 课时 钉 子 板 上 的 多 边 形
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
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1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
4
8
多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
●●
●
●
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● ●
n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
●
● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形
如果多边形内没有钉子，它的面积 与它边上钉子数可能会有什么样的 关系？
回顾探索和发现规律的过程， 你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样 的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔 治·皮克 给出的实用而有趣的定 理——“皮克定理”。
③
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编 多边形内的钉子 多边形边上的钉 多边形的面积/
号 数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子， 它的面积与它边上钉子数可能会有 什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好 记录。
人一生中会遇到不顺心的事，会碰到不顺眼的人，如果你不学会原谅，就会活得痛苦，活得累。原谅是一种风度，是一种情怀，它像一把伞， 帮助你在雨季里行路。学会原谅，快乐至上。 人若软弱就是自己最大的敌人。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 儿童能力初期萌芽是尤其可贵的，我们引导儿童初期自然趋向的途径能固定儿童的基本习惯，能确定后来能力的趋向。——杜威
钉子板上的多边形
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子 数/枚
钉子板上的多边形(课件) 五年级上册数学苏教版
0 S＝n÷2－1 1 S＝n÷2 2 S＝n÷2＋1 3 S＝n÷2＋2 4 S＝n÷2＋3
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6
五年级上册数学课件-2.10 钉子板上的多边形丨苏教版 (共22张PPT)
今天的方法：
S=
S=
②我们发现：
多边形的面积=边上的钉子数÷2
+
2
——
③用含字母的式子表示发现：
当a= —3—时，s= —n——÷——2+—2——
验证单（自己围图形）
①当内部有—4—个钉子时，
用以前的方法：
今天的方法：
S=
S=
②我们发现：
多边形的面积=边上的钉子数÷2
+
3
——
③用含字母的式子表示发现：
钉子板上的多边形
︷ 1厘米 ｝1厘米
点子图
1
16
17
1 87
2
2
6
2
6
3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
43 4 5 3 4 5 3 4 5
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积s(平方厘米) 2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数n(枚) 4 6 7 8
多边形的S面积 == 多边形边n上的钉子数 ÷ 2
1 10
19
1 9 18
（算、数）
S=n÷2+2
S=4 ×2=8
=12÷2+2
=8
当a=3时， S=n÷ 2+2
以前的方法： （算、数）
S=9
今天的方法： S=n÷2+3
=12÷2+3
=9
当a=4时， S=n÷ 2+3
1 10
19
1 8
1 10
③
④
2
10
6
2
9
5.5
③
2
8
5
④
2
10
6
五上《钉子板上的多边形》课件
数学公式表示
A = (n - 1) / 2，其中A是多边形的面积，n是围绕多边形的 钉子数。
05
钉子板上的多边形应用
在数学中的应用
数学建模
钉子板上的多边形可以作为数学 建模的实例，帮助学生理解数学 概念和原理，如面积计算、周长
计算等。
几何学
钉子板上的多边形可以用于研究 几何图形的性质，如对称性、角 度、边长等，有助于培养学生的
钉子板上的多边形定义
总结词
钉子板上的多边形定义
详细描述
钉子板上的多边形是指在钉子板上用皮筋围成的多边形。这种多边形在数学中具有特殊的意义，其研究有助于深 入理解几何学中的一些基本概念和原理。
03
钉子板上的多边形面积计算
面积计算公式
01
02
03
格点数与边数关系
格点数与多边形的边数之 间存在一定的关系，这是 计算面积的基础。
数学文化的传承
引导学生了解数学的历史背景和文化内涵， 培养其对数学的兴趣和热爱。
THANKS
感谢观看
空间思维和几何直觉。
数论
钉子板上的多边形可以用于探讨 数论中的一些问题，如整数的性 质、数学归纳法等，有助于培养
学生的数学逻辑思维。
在物理中的应用
电路设计
钉子板上的多边形可以模拟电路中的电子元件布局，帮助学生理 解电路的工作原理和设计原则。
力学
钉子板上的多边形可以用于研究物体的运动和力学的关系，如重力 、摩擦力等，有助于培养学生的物理直觉和实验技能。
五上《钉子板上的多边形》课件
汇报人： 202X-12-23
目 录
• 引言 • 钉子板上的多边形定义与性质 • 钉子板上的多边形面积计算 • 钉子板上的多边形规律探究 • 钉子板上的多边形应用 • 总结与展望
A = (n - 1) / 2，其中A是多边形的面积，n是围绕多边形的 钉子数。
05
钉子板上的多边形应用
在数学中的应用
数学建模
钉子板上的多边形可以作为数学 建模的实例，帮助学生理解数学 概念和原理，如面积计算、周长
计算等。
几何学
钉子板上的多边形可以用于研究 几何图形的性质，如对称性、角 度、边长等，有助于培养学生的
钉子板上的多边形定义
总结词
钉子板上的多边形定义
详细描述
钉子板上的多边形是指在钉子板上用皮筋围成的多边形。这种多边形在数学中具有特殊的意义，其研究有助于深 入理解几何学中的一些基本概念和原理。
03
钉子板上的多边形面积计算
面积计算公式
01
02
03
格点数与边数关系
格点数与多边形的边数之 间存在一定的关系，这是 计算面积的基础。
数学文化的传承
引导学生了解数学的历史背景和文化内涵， 培养其对数学的兴趣和热爱。
THANKS
感谢观看
空间思维和几何直觉。
数论
钉子板上的多边形可以用于探讨 数论中的一些问题，如整数的性 质、数学归纳法等，有助于培养
学生的数学逻辑思维。
在物理中的应用
电路设计
钉子板上的多边形可以模拟电路中的电子元件布局，帮助学生理 解电路的工作原理和设计原则。
力学
钉子板上的多边形可以用于研究物体的运动和力学的关系，如重力 、摩擦力等，有助于培养学生的物理直觉和实验技能。
五上《钉子板上的多边形》课件
汇报人： 202X-12-23
目 录
• 引言 • 钉子板上的多边形定义与性质 • 钉子板上的多边形面积计算 • 钉子板上的多边形规律探究 • 钉子板上的多边形应用 • 总结与展望
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S=n÷2+b-1
我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理 （一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式： S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示 多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。
2021/3/12
关于钉子板上的多 边形面积
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格 点各有多少个？（每个小格子是面积为1平方厘米的正方形）
图形编号 多边形的面积（平方厘米） 钉子个数
1
2
4
2
3
6
3
3.5
7
4
4
8
这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。b表示图形内的格点数。 那么当 b=1时 S=n÷2 b=2时 S=n÷2+1 b=3时 S=n÷2+2
你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？
你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边 上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子 数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。
图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么 关系呢？
小4 组合作，在方格纸中围几5 个不同的多边形看看，完6成下表
图形编号 多边形面积/平方厘米 多边形边上的格点数
4
3
5
5
8
6
5.5
9
这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那 么S=n÷2+1
我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理 （一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式： S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示 多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。
2021/3/12
关于钉子板上的多 边形面积
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格 点各有多少个？（每个小格子是面积为1平方厘米的正方形）
图形编号 多边形的面积（平方厘米） 钉子个数
1
2
4
2
3
6
3
3.5
7
4
4
8
这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。b表示图形内的格点数。 那么当 b=1时 S=n÷2 b=2时 S=n÷2+1 b=3时 S=n÷2+2
你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？
你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边 上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子 数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。
图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么 关系呢？
小4 组合作，在方格纸中围几5 个不同的多边形看看，完6成下表
图形编号 多边形面积/平方厘米 多边形边上的格点数
4
3
5
5
8
6
5.5
9
这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那 么S=n÷2+1