全等三角形复习课.ppt

B
A
D
B
图（1）
C
D
AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC. E C 图（2） 若∠B=20°,CD=5cm，则 20° ,BE= 5cm .说说理由. ∠C= A D 3.如图（3），AC与BD相交于O,若 OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则 O 3cm B 图（3） C CD= . 说说理由.
AC=AE(已知)
(AAS) ∴△ABC≌ △ADE
5.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB， DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？ A 解：∵AE=CF(已知) ∴AE－FE=CF－EF F 即AF=CE 在△AFD和△CEB中， AF=CE(已证) B ∠AFD=∠CEB(已知) DF=BE(已知)
知识回顾---AAS
1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等---AAS
2、数学语言表达： 在△ABC和△DEF中
A
∠A=∠D （已知）
∠B=∠E（已知 ）
B
C D
BC=EF（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
1 2
D
E
F
练习：
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD
C D B
B′
练习：
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。 A
牛刀小试
如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能 判断BC=AD吗？说明理由。 证明: 在△ABC与△BAD中 C D B
AC=BD ∠CAB=∠DBA
A
AB=BA
∴△ABC≌△DEF（SAS）
知识回顾---ASA
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS.
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法），请写出证明过程。 （2）若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）请写出证明过程。
1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS 2、数学语言表达： 在△ABC与△DEF中
A
知识回顾---SSS
AB=DE
B
C D
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
A
E
F
练习：
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。
B
E
D
C
牛刀小试
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 在AEB和ADC中，
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA 2、数学语言表达： 在△ABC和△DEF中 A
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
B C D
∠B=∠E（已知 ） ∴ △ABC≌△DEF（ASA）
A
E 练习：
F D O C E
如图，已知点D在AB上，点E在AC上， BE和CD相交于点O，AB = AC， ∠B = ∠C.求证：BD = CE B
E
F
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形Hale Waihona Puke Baidu对应角相等）
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD= BD ； ∠CDB ； ∠ADB=______ ∠CBD ； ∠ABD=__ ∠C ； ∠A=__
方法总结---
证明两个三角形全等的基本思路
1、已知两边
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
2、已知一边一角
找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边 (HL)
3、已知两角
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
(3):已知两角
实际应用
8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物 树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸 步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记， 再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20 步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则 河的宽度为 米。 15
A
B
O
∴ ∠ABC=∠ADC (全等三角形的对应角相等)
8、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C， D在一条直线上求证：BE=AD 证明：∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）请写出证明过程。 （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）请写出证明过程。
一、挖掘“隐含条件”判全等 1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗?说说理由 2.如图（2），点D在AB上，点E在
三、熟练转化“间接条件” 判全等
A F
D E
5如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB， DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为 什么？ 6.如图∠CAE=∠BAD，∠B=∠D， AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？ E
B
B
C
D
为什么？
C
A
7.“三月三，放风筝”如图，是小东同学 自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用 所学的知识给予说明。
牛刀小试
如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 A 交于点O，AB = AC，∠B = ∠C. 求证：BD = CE 证明 ：在△ADC和△AEB中 D E ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） 又∵AB=AC（已知）
B
O C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） ∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）
(SAS) ∴△AFD≌△CEB
D
E C
7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做 的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就 知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。 解: 连接AC 在△ABC和△ADC中， AB=AD(已知) BC=DC(已知) AC=AC(公共边) ∴△ADC≌△ABC(SSS)
C
D
9.如图, ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?
8 40' 20' E 120' 40' D 8
A
C
F
B
课堂总结
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应 角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
O
A
学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！
二.添条件判全等
B
4、如图，已知AD平分∠BAC， A D 要使△ABD≌△ACD， • 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC ； C • 根据“ASA”需要添加条件 ∠BDA=∠CDA ； • 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C ；
A
B
C
牛刀小试
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明： 在△ABD和△ABC中
D
∠1=∠2 （已知）
∠D=∠C（已知）
A
1 2
B
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD
（全等三角形对应边相等）
知识总结：
包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
解题中 常用的4 种方法
第12章
全等三角形（复习）
注意：两个三角形全等在表示 时通常把对应顶点的字母写在 对应的位置上。 A D
B
F C E 应该记作∆ABC≌ ∆DFE 原因:A与D、B与F、C与E对应。
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
A
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 ，对应角相等
B
C
D
如图： ∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC= E F （全等三角形的对应边相等）
B D
A
E
C 变式：以上条件不变，将 △ABC绕点C旋转一定角度， 以上的结论海成立吗？
∴ BE=AD
方法总结
证明两个三角形全等的基本思路： 找第三边 (SSS)
（1）：已 知两边
找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS (2):已知一边一角 找这边的对角 (AAS) 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 已知角是直角，找一边 (HL)
6.如图（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE， △ABC与△ADE全等吗？为什么？ B
E
C
D 解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知) ∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BA
A
(等量减等量，差相等) 即 ∠ BAC= ∠ DAE 在△ ABC 和△ ADE中， ∠B=∠D(已知) ∠BAC=∠DAE(已证)
B E D C A
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
知识回顾---SAS
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS
2、数学语言表达： 在△ABC与△A B C 中 ′ ′ ′ C
A
C′ A′
B
AB=A′ B ′ ′ ∠A=∠A ′ ′ AC=A C ∴△ABC≌△ABC（SAS）