20071105高一数学(3.2.1-1线性函数、对数函数和指数函数模型)

思考8:综上分析，模型 y log 7 x 符合公 司要求.如果某人的销售利润是343万元，则 所获奖金为多少？
源自文库
理论迁移 例 某工厂今年1月，2月，3月生产某种产 品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估 计以后每个月的产量，以这三个月的产品数 量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x的关系.模拟函数可以选用 y=ax2+bx+c或y=a· x+c.已知4月份该产品的产 b 量为1.37万件，试选用一个适当的模拟函数.
小结作业
P98练习： 2. P107习题3.2A组：1，2.
思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？ 其单调性如何？
思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表, 分析这些数据，你如何根据投资天数选择投 资方案？
天次
方案一 当天回 报 40 40 累计回 报 40 80
方案二 当天回 报 10 20 累计回 报 10 30
方案三 当天回 报 0.4 0.8 累计回 报 0.4 1.2
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 „
40 40 40 40 40 40 40 40 40 „
120 160 200 240 280 320 360 400 440 „
30 40 50 60 70 80 90 100 110 „
60 100 150 210 280 360 450 550 660 „
y 0.25 x, y log 7 x 1, y 1.002 .
x
其中哪个模型能符合公司的要求?
思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个 不等式？ 思考2:销售人员获得奖励，其销售利润x(单 位: 万元)的取值范围大致如何？ 思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司 的要求，其本质是解决一个什么数学问题？ 思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什 么？
知识探究（一）：无条件函数模型的选择 考察下列问题： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投 资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述 三种投资方案对应的函数模型分别是什么？
思考5:对于模型 y 1.002 ，当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？
x
x≈805.723 思考6:对于函数 y log 7 x ,当x∈[10， 1000]时，y的最大值约为多少？
思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断 log 7 x 1 y 0.25 是否成立？ x x
1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 102.4 204.8 409.6 „
2.8 6.0 12.4 25.2 50.8 102.0 204.4 409.2 818.8 „
思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数 函数模型与线性函数模型的增长速度有何看 法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？
y（元）
o
x（天）
思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别 是多少元？
知识探究（二）：有条件函数模型的选择
问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万 元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖 励模型:
3.2
函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型 第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型
问题提出
1. 函数来源于实际又服务于实际，客观 世界的变化规律，常需要不同的数学模 型来描述，这涉及到函数的应用问题.
2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种 固定的模式或类型,在现代社会中，我们 经常用函数模型来解决实际问题.那么， 面对一个实际问题，我们怎样选择一个 恰当的模型来刻画它呢？