《勾股定理》第一课时 课件
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16
B
(3)图中正方形A、B、C所围成的
直角三角形三边之间有什么关系?
讨论交流 如何计算正方形C的面积?
A9
C?
用了“补”的方 法
A
4
用了“割”的方 法
A
B
3
B
7C
4C
3
SC=S大正方形- 4×S小直角三角
形
Sc
72
4
1 43 2
25
S = 4×S S C
小直角三角形 + 小正方形
Sc
4
1 2
4 3 12
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab 2
c a
b
c a
b
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2 结论: a2 b2 c2
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,
那么
a2 b2 c2.
1.成立条件: 在直角三角形中;
a2 c2 b2,
两千年前发现的勾股定理, 现在在探索宇宙奥秘的过程中 仍然可以发挥作用呢!
我国已故著名数学家华罗 庚曾建议用这个图作为与“外 星人”联系的信号.
看一看
能同面去 发学反朋 现们映友 相 什,了家 传 么我直作 两 ?们角客 千
也三,五 来角发百 观形现年 察三朋前 左边友, 面的家一 的某用次 图种砖毕 案数铺达 ,量成哥 看关的拉 看系地斯
猜想
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b, 斜边为c ,那么 a2+b2=c2
A
a
Bb
c
C
动手验证
动手做:画一个直角三角形,它的两直角边的长分 别是3cm和4cm 动手量:它的斜边长是多少?
动手算: 三边各自的平方有什么关系?
动脑猜:任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?
拼图证明
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
通过这种方法,可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和,不断地分下去,就可以得到一 棵美丽的勾股树.
,
法吗?你能解释这是为什么吗?
通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的, 按照1英寸≈2.54厘米的标准来计算的。
46cm
46cm
58cm
58cm
582 462 5480 74 在误差范围内,售货员没有搞错。
拓展提高
17 17
图1
图2
课堂小结
请同学们谈谈本节课的收获
数学知识 勾股定理——如果直角三角形两直角边 :
证法欣赏4
•据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
c2
证法欣赏4
•据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
证法欣赏4
•据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
证法欣赏4
•据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.
a2 b2
a2 + b2 = c2
证法欣赏5
在印度、阿拉伯世 界和欧洲出现的一 种拼图证明.
,
探究一
数学家毕达哥拉斯的发现:
A a a cc
B
b
b
C
正方形A、B、C的面积有什么关系?
SA+SB=SC 等腰直角三角形三边有什么关系?
a2+b2=c2 两直角边的平方和等于斜边的平方
探究二
其它直角三角形是否也存在这种关系?
如图,每个小方格的边长均为1.
(1)计算图中正方形A、B、C的面
积.
(2)图中正方形A、B、C面积之间 有何关系?
数人为了避开拐角走“捷径”,在花园内走
出了一条“路”,仅仅少走了__4______步路,
却踩伤了花草。 (假设1米为2步)
C
4B
5 “路”
3
A
走文明路 ,做文明人
应用知识回归生活2
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小 明量了电视机的屏幕,发现屏幕只有58厘米长和46 厘米宽.他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形 (设直角三角形的两条直角边分别为a,b, 斜边c);
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方
形
吗?拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正 方形?
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?
c a
b
拼图证明
如何利用下图证明a2+b2=c2?
A
A
B C
布置作业
(1)课本P28 1,2,3, (2)通过查阅资料,阅读了解更多有 关勾股定理的证明方法.下节课展示.
证法欣赏1
• 1876年4月1日,加菲尔德在 《新英格兰教育日志》上发 表了他对勾股定理的证法。
• 1881年,加菲尔德就任美国 第20任总统。后来,人们为 了纪念他对勾股定理直观、 简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统证 法”。
青 入
朱朱
朱 出出 方
朱朱入入 青入
青出
以刘徽的“青朱 出入图”为代表, 证明不需用任何 数学符号和文字, 更不需进行运算, 隐含在图中的勾 股定理便清晰地 呈现,整个证明 单靠移动几块图 形而得出,被称 为“无字证明”.
证法欣赏3
④
⑤
b
c
③
a
①②
以刘徽的“青朱 出入图”为代表, 证明不需用任何 数学符号和文字, 更不需进行运算, 隐含在图中的勾 股定理便清晰地 呈现,整个证明 单靠移动几块图 形而得出,被称 为“无字证明”.
长分别为a、b,斜边长为c,那么 a2 + b2 = c2
数学方法:1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用
2.“割补、拼接”法
数学思想:1. 特殊—一般
2. 数形结合思想 3. 分类讨论思想
解题策略:学会把实际生活中的问题,构建数学模型,
转化为数学问题解决。
感受数学文化的价值和我国传统数学的成就 。
1
1
25
探究二
其它直角三角形是否也存在这种关系?
如图,每个小方格的边长均
为1,
(1)计算图中正方形A、B、C
的面积
16
.
(2)图中正方形A、B、C面积
B
之间有何关系? SA+SB=SC (3)图中正方形A、B、C所围
成的直角三角形三边之间有什
么关系? a2+b2=c2
A9
a bc
C
25
发现: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.公式变形:
b2 c2 a2;
b
c
3.作用:已知直角三角形任意两边长, a
求第三边长.
(注意:哪条边是斜边)
图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的,被 称为“赵爽弦图”.赵爽用它证明了勾股定理。图1-2是在北京召 开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是 “弦图”,它标志着中国古代的数学成就.
史话勾股定理
我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前,周 朝数学家商高就提出,将一根直 尺折成一个直角,如果勾等于三, 股等于四,那么弦就等于五,即 “勾三、股四、弦五”,它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中.故称之为“勾 股定理”或“商高定理”。
两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯 学派,他们发现了勾股定理,因此在国外 人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 相传,毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后,欣喜若狂,杀了一百头牛祭神, 由此,又有“百牛定理”之称。
B C
拼图证明1
思考:大正方形面积怎么求?
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以表
示为 (a+b)2
;
也可以表示为
c2 41 ab 2
c a
b
c a
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 2ab b2 c2 2ab
可得: a2 + b2 = c2
拼图证明2
来自百度文库
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以表示为 c2 ;
赵爽弦图
图1-1
图1-2
古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨、
研究它的证明,新证法不断出现。目前世界上共有500 多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇 和美国总统加菲尔德的证法。
勾股定理运用1
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
a
b
a
3个直角三角形的面积 之和等于梯形的面积
c c
b
证法欣赏2
c 左图的面积为 a 2 b 2右图的面积为 2
可知
a2+b2=C2
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接,巧妙的利用面积关系证明了勾股定理, 它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲。
证法欣赏3
青出
青方
青 出
人教2011版数学八年级下册第十七章第一节第一课时
17.1 勾股定理
1
1
史话勾股定理
勾 股
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾",下半部分称为"股“.我国古代学者把直角三角形较短 的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为 “弦”.人们对勾股定理的认识,经历过一个从特殊到一般 的过程,很难区分是谁最先发明的.
勾股定理运用2
1.在 ABC中,C=90 , a 3,b 4,则c= 5 2.在 ABC中,a 3,b 4, 试求第三边c的值 1<c<7 3.在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,
则第三边的长为 5或 7
斜边 32 42 5
4 3 直角边
2 2 7
应用知识回归生活1
如图,学校有一块长方形花园,有极少